八年级（上）第一次月考数学试卷6

八年级（上）第一次月考数学试卷6

一.精心选一选（每题3分，共36分）

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）

A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定

3．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需条件（　　）

A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4

4．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去

5．（3分）有理式：①，②，③，④中，是分式的有（　　）

A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④

6．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）

A．三角形三条高的交点 

B．三角形三条中线的交点 

C．三角形三条内角平分线的交点 

D．三角形三条边垂直平分线的交点

7．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（　　）

A．40° 40° B．80° 20° 

C．50° 50° D．50° 50°或80° 20°

8．（3分）点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（　　）

A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，﹣4）

9．（3分）如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若AB＝9，CD＝2，则△ABD的面积是（　　）

A． B．9 C．18 D．

10．（3分）如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM＝4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（　　）

A．19cm B．17cm C．9cm D．9cm或17cm

11．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

12．（3分）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（　　）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

二、耐心填一填（每小题4分，共20分）

13．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是　   　（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．

14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE＝AD，则∠EDC＝　   　．

15．（4分）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是　   　；生活中的活动铁门是利用四边形的　   　．

16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　   　．

17．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．

恒成立的结论有　   　．（把你认为正确的序号都填上）

三、画图题（共10分，每题5分）：用心画一画

18．（10分）（1）如图1，已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）已知∠AOB及C、D两点，如图2所示，C在∠AOB外，D在∠AOB内，求作一点P，使PC＝PD且P到OA、OB的距离相等（保留作图痕迹）．

四、解答题（共54分）：用心做一做

19．（10分）如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．

20．（10分）如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．

21．（10分）如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE＝PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．

22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：∠DEF＝∠DFE．

23．（14分）如图1所示，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点．

（1）求证：BD＝DE+CE

（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE的关系如何？请予以证明．

（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE的关系如何？直接写出结果，不需证明．

参考答案

一.精心选一选（每题3分，共36分）

1．A； 2．C； 3．C； 4．C； 5．C； 6．D； 7．D； 8．A； 9．B； 10．A； 11．C； 12．C；

二、耐心填一填（每小题4分，共20分）

13．SSS； 14．15°； 15．三角形的稳定性；不稳定性； 16．60°或120°； 17．①②③⑤；

三、画图题（共10分，每题5分）：用心画一画

18【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求．

；

（2）如图2，点P即为所求．

．

四、解答题（共54分）：用心做一做

19【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，AB＝2AE＝8，

∵若△ABC的周长为20，

∴BC+AC＝20﹣8＝12，

∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BA+BD+AD＝BC+AC＝12．

20【解答】证明：在△AOB与△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴OB＝OD，

∴点O在线段BD的垂直平分线上，

∵BE＝DE，

∴点E在线段BD的垂直平分线上，

∴OE垂直平分BD．

21【解答】解：QM＝QN，

理由如下：

∵PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F，PE＝PF，

∴OP是∠AOB的角平分线，

∵QM⊥OA，QN⊥OB，

∴QM＝QN．

22【解答】证明：连接AD，

∵D是BC的中点，

∴BD＝CD，

又∵AB＝AC，

∴AD是∠BAC的平分线，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

∴∠DEF＝∠DFE．

23【解答】证明：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°．

∵∠BAC＝90°，∠ADB＝90°，

∵∠ABD+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝90°，

∴∠ABD＝∠CAE

在△ABD 和△CAE中，

∠ABD＝∠CAE，∠ADB＝∠CEA，AB＝AC

∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴BD＝AE，AD＝CE

∵AE＝AD+DE，

∴BD＝DE+CE

（2）解：BD＝DE﹣CE

证明如下：

∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

∴∠DAB+∠DBA＝90°

∵∠BAC＝90°，

∴∠DAB+∠CAE＝90°，

∴∠DBA＝∠CAE．

在△DBA和△EAC中，

∠D＝∠E＝90°，∠DBA＝∠CAE，AB＝AC

△DBA≌△EAC（AAS）

∴BD＝AE，AD＝CE

BD＝AE＝DE﹣AD＝DE﹣CE

（3）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

∴∠DAB+∠DBA＝90°

∵∠BAC＝90°，

∴∠DAB+∠CAE＝90°，

∴∠DBA＝∠CAE．

在△DBA和△EAC中，

∠D＝∠E＝90°，∠DBA＝∠CAE，AB＝AC

△DBA≌△EAC（AAS）

∴BD＝AE，AD＝CE

又∵ED＝AD+AE，

∴DE＝BD+CE．

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日期：2020/9/13 17:06:32；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016