九年级（上）第一次月考数学试卷1

九年级（上）第一次月考数学试卷1

一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0 D．全体实数

2．（3分）已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

3．（3分）抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（　　）

A．向下，（0，4） B．向下，（0，﹣4） 

C．向上，（0，4） D．向上，（0，﹣4）

4．（3分）要得到y＝﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y＝﹣2x2作如下平移（　　）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 

B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 

D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

5．（3分）如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB＝2：3，那么DE：BC等于（　　）

A．3：2 B．2：5 C．2：3 D．3：5

6．（3分）面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　）

A． B． 

C． D．

7．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（　　）

A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 

C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0

8．（3分）北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如图所示，那么总运费最少是（　　）元．

A．10700 B．10200 C．9700 D．9200

二、填空题（8个小题，每题2分，共16分）

9．（2分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的开口　   　，对称轴是　   　，顶点坐标是　   　．

10．（2分）若，则＝　   　．

11．（2分）二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的最小值是　   　．

12．（2分）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是　   　．

13．（2分）如果A（﹣2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y＝（m＞0）的图象上，那么y1与y2的大小关系是　   　．

14．（2分）抛物线y＝ax2+bx必经过点　   　．

15．（2分）写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式　   　．

16．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0②b+2a＝0；③a+c＞b；④16a+4b+c＝0；⑤3a+c＜0，其中正确的结论是　   　．

三、解答题（本题共60分，第17～22题，每小题5分；第23～27题，每小题5分）

17．（5分）小跃是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线，作法如图：

（1）在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；

（2）以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；

（3）作射线OE．

所以射线OE就是∠AOB的角平分线，

根据小跃的作图依据完成下面证明

∵CD∥OB

∴∠BOE＝∠　   　（　   　）（填理论依据）

∵CO＝CE

∴∠　   　＝∠　   　（　   　）（填理论依据）

∴∠AOE＝∠BOE

∴OE是∠AOB的角平分线

18．（5分）计算：6tan30°﹣2sin60°+cos245°．

19．（5分）抛物线y＝ax2+bx+c过（﹣3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式．

20．（5分）已知二次函数的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4，回答下列问题：

（1）对称轴为直线　   　；

（2）顶点坐标是　   　；

（3）与x轴交点坐标是　   　；

（4）与y轴交点坐标是　   　；

（5）画出该函数图象（要求列表、2B铅笔画图）；

21．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求证：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求EB的长．

22．（5分）已知二次函数y＝x2﹣3x+m与x轴有两个交点．

（1）求m的取值范围；

（2）当x取何值时y随x的增大而减小．

23．（6分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．

（1）求小球飞行3s时的高度；

（2）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．

24．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）二次函数图象的顶点坐标是　   　；

（2）求二次函数的表达式；

（3）直接写出﹣3＜x＜3时y的取值范围．

25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象的一个交点为A（﹣2，m）．

（1）求m的值并写出这个反比例函数的表达式；

（2）如果一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y＝的函数值的范围．

26．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．

小文根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．

下面是小文的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　   　；

（2）表是y与x的几组对应值．

则m的值为　   　；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：　   　．

27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+5的顶点为A．

（1）求点A的坐标；

（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段OˊAˊ．

①直接写出点Oˊ和Aˊ的坐标；

②若抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+5与四边形AOOˊAˊ有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

参考答案

一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）

1．B； 2．B； 3．B； 4．D； 5．C； 6．C； 7．B； 8．C；

二、填空题（8个小题，每题2分，共16分）

9．向上；x＝1；（1，﹣4）； 10．﹣5； 11．﹣5； 12．； 13．y1＜y2； 14．（0，0）； 15．y＝﹣x2+x+3（答案不唯一）； 16．①②④⑤；

三、解答题（本题共60分，第17～22题，每小题5分；第23～27题，每小题5分）

17【解答】解：∵CD∥OB，

∴∠OEC＝∠BOE（两直线平行，内错角相等）．

∵OC＝CE，

∴∠COE＝∠OEC（等腰三角形两底角相等），

∴∠COE＝∠BOE，即射线OE就是∠AOB的角平分线．

故答案为：OEC；两直线平行，内错角相等；COE；OEC；等腰三角形两底角相等．

18【解答】解：6tan30°﹣2sin60°+cos245°

＝6×﹣2×+（）2

＝2﹣+

＝+．

19【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c过（﹣3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），

∴，

解得，，

所以，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+4；

20【解答】解：函数y＝（x﹣3）2﹣4，

（1）对称轴为直线为直线x＝3，

故答案为x＝3；

（2）顶点为（3，﹣4），

故答案为（3，﹣4）；

（3）令y＝0时，则0＝（x﹣3）2﹣4，

解得x＝1或5，

所以图象与x轴交点为（1，0），（5，0），

故答案为（1，0），（5，0）；

（4）令x＝0时，则y＝（x﹣3）2﹣4＝5，

所以图象与y轴交点为（0，5），

故答案为（0，5）；

（5）列表

描点、连线作图如下：

21【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，

∴∠ADE+∠AED＝90°．

∵∠DEC＝90°，

∴∠AED+∠BEC＝90°，

∴∠ADE＝∠BEC，

∴△ADE∽△BEC；

（2）解：∵△ADE∽△BEC，

∴＝，

即，

∴BE＝．

22【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣3x+m与x轴有两个交点，

∴△＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，

解得：m＜．

（2）∵a＝1，b＝﹣3，

∴二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝，

∴当x≤时，y随x的增大而减小．

23【解答】解：（1）当t＝3时，即h＝20×3﹣5×9＝15m．

答：小球飞行3s时的高度是15m；

（2）小球的飞行高度不能达到22m，

理由：当h＝22时，即22＝20t﹣5t2．

∵△＝（﹣20）2﹣4×5×22＜0，

∴方程22＝20t﹣5t2无实根，

∴小球的飞行高度不能达到22m．

24【解答】解：（1）∵当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝0时，y＝﹣3，

∴二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣1，

∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．

（2）将（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣4），（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：

，解得：，

∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣3．

（3）∵a＝1＞0，

∴二次函数图象开口向上．

当x＝﹣3时，y＝x2+2x﹣3＝0；

当x＝3时，y＝x2+2x﹣3＝12．

又∵二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣4），

∴当﹣3＜x＜3时，﹣4≤y＜12．

25【解答】解：（1）把A（﹣2，m）代入一次函数y＝﹣x+2，得m＝﹣（﹣2）+2＝4，

∵点A（﹣2，m）也在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝﹣2m＝﹣2×4＝﹣8，

∴这个反比例函数的表达式是：y＝﹣；

（2）令﹣x+2＝0，则x＝2，即B（2，0）．

当x＝0时，y＝﹣＝﹣4

由图象知，当x＜n即x＜2时，对应的反比例函数y＝的函数值的范围是：y＜﹣4或y＞0．

26【解答】解：

（1）由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，

故答案为：x≠1；

（2）当x＝3时，m＝＝，

故答案为：；

（3）利用描点法可画出函数图象，如图：

（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，

故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．

27【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣4mx+4m+5＝m（x2﹣4x+4）+5＝m（x﹣2）2+5，∴

∴抛物线的顶点A的坐标为（2，5）．

（2）由（1）知，A（2，5），

∵线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．

∴A'（4，5），O'（2，0）；

   （3）如图，

∵抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+5与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，

∴m＜0．

由图象可知，抛物线是始终和四边形AOO'A'的边O'A'相交，

∴抛物线已经和四边形AOO′A′有两个公共点，

∴将（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m+5中，得m＝﹣．

﹣＜m＜0．

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日期：2020/9/5 16:47:15；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016