九年级（上）第一次月考数学试卷2

九年级（上）第一次月考数学试卷2

一、选择题（每小题3分，共48分）

1．（3分）某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是（　　）

A．美术 B．舞蹈 C．书法 D．体育

2．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．（3分）正十边形的每一个内角的度数为（　　）

A．120° B．135° C．140° D．144°

4．（3分）若A、B、C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可以画（　　）

A．一个 B．两个 C．三个 D．四个

5．（3分）在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0

6．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　）

①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．

A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③

7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（3分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）

①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城

③甲车出发4h时，乙车追上甲车   ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（　　）

A．180名 B．210名 C．240名 D．270名

10．（3分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．4

11．（3分）弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是（　　）

A．10 cm B．8 cm C．7 cm D．5 cm

12．（3分）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（　　）

A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2

13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．（3分）如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）

A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE

15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB＝5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA＝OD＝4，则a的取值范围是（　　）

A． B． 

C． D．

16．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确结论的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二.填空题（每小题3分，共9分）

17．（3分）如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝　   　．

18．（3分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为　   　．

19．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图……若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30，则第n个矩形的边长分别是　   　，　   　．

三、解答题（共43分）

20．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．

21．（8分）如图点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y＝﹣2x+8上，直线与x轴交于点A．

（1）当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？

（2）设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．

22．（8分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．

（1）求证：四边形BCED′是菱形；

（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

23．（8分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．

（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

24．（11分）已知∠MAN＝135°，正方形ABCD绕点A旋转．

（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．

①如图1，若BM＝DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是　   　；

②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共48分）

1．D； 2．A； 3．D； 4．C； 5．C； 6．A； 7．B； 8．D； 9．B； 10．A； 11．D； 12．B； 13．B； 14．C； 15．D； 16．B；

二.填空题（每小题3分，共9分）

17．1； 18．﹣3＜x＜0； 19．；；

三、解答题（共43分）

【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），

答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；

（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），

则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，

补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：1500×＝225（名），

答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．

【解答】解：（1）∵令y＝0，则﹣2x+8＝0，解得x＝4，

∴OA＝4，

∵点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y＝﹣2x+8上，

∴当x＝3时，y＝（﹣2）×3+8＝2，

∴S△APO＝×4×2＝4；

（2）∵点P（x，﹣2x+8），

∴S△APO＝OA×（﹣2x+8）＝×4×（﹣2x+8）＝﹣4x+16（0＜x＜4）．

【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，

∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，

∵DE∥AD′，

∴∠DEA＝∠EAD′，

∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，

∴∠DAD′＝∠DED′，

∴四边形DAD′E是平行四边形，

∴DE＝AD′，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，AB∥DC，

∴CE＝D′B，CE∥D′B，

∴四边形BCED′是平行四边形；

∵AD＝AD′，

∵AB＝2，AD＝1，

∴AD＝AD′＝BD′＝CE＝BC＝1，

∴▱BCED′是菱形，

（2）∵四边形DAD′E是菱形，

∴D与D′关于AE对称，

连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，

过D作DG⊥BA于G，

∵CD∥AB，

∴∠DAG＝∠CDA＝60°，

∵AD＝1，

∴AG＝，DG＝，

∴BG＝，

∴BD＝＝，

∴PD′+PB的最小值为．

【解答】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．

由题意：＝，

解得x＝2500，

经检验：x＝2500是分式方程的解．

答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．

（2）y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000；

（3）设购进A型电动自行车m辆，

∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，

A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，

∴2500m+3000（30﹣m）≤80000，解得：m≥20，

∴m的取值范围是：20≤m≤30，

∵y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000，

∵﹣200＜0，

∴m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．

【解答】解：（1）①如图1，若BM＝DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN＝BM+DN．理由如下：

在△ADN与△ABM中，

，

∴△ADN≌△ABM（SAS），

∴AN＝AM，∠NAD＝∠MAB，

∵∠MAN＝135°，∠BAD＝90°，

∴∠NAD＝∠MAB＝（360°﹣135°﹣90°）＝67.5°，

作AE⊥MN于E，

则MN＝2NE，∠NAE＝∠MAN＝67.5°．

在△ADN与△AEN中，

，

∴△ADN≌△AEN（AAS），

∴DN＝EN，

∵BM＝DN，MN＝2EN，

∴MN＝BM+DN．

故答案为：MN＝BM+DN；

②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：

延长NC到点P，使DP＝BM，连结AP．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠ABM＝∠ADC＝90°．

在△ABM与△ADP中，

，

∴△ABM≌△ADP（SAS），

∴AM＝AP，∠1＝∠2＝∠3，

∵∠1+∠4＝90°，

∴∠3+∠4＝90°，

∵∠MAN＝135°，

∴∠PAN＝360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）＝360°﹣135°﹣90°＝135°．

在△ANM与△ANP中，

，

∴△ANM≌△ANP（SAS），

∴MN＝PN，

∵PN＝DP+DN＝BM+DN，

∴MN＝BM+DN；

（2）如图3，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BDA＝∠DBA＝45°，

∴∠MDA＝∠NBA＝135°．

∵∠1+∠2＝45°，∠2+∠3＝45°，

∴∠1＝∠3．

在△ANB与△MAD中，

，

∴△ANB∽△MAD，

∴，

∴AB2＝BN•MD，

∵AB＝DB，

∴BN•MD＝（DB）2＝BD2，

∴BD2＝2BN•MD，

∴MD2+2MD•BD+BD2+BD2+2BD•BN+BN2＝MD2+BD2+BN2+2MD•BD+2BD•BN+2BN•MD，

∴（MD+BD）2+（BD+BN）2＝（DM+BD+BN）2，

即MB2+DN2＝MN2，

∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．

日期：2020/9/18 9:36:36；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016