九年级（上）第一次月考数学试卷3

这是一份九年级（上）第一次月考数学试卷3，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级（上）第一次月考数学试卷3一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）将一元二次方程x2+x＝1化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）之后，一次项系数和常数项分別是（　　）A．﹣1，1 B．1，1 C．﹣1，﹣1 D．1，﹣12．（2分）已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是（　　）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定3．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（　　）A．140° B．130° C．120° D．110°4．（2分）如图AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC的长是（　　）A．2.5 B．3 C．3.5 D．25．（2分）设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（　　）A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣46．（2分）如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝2，则这朵双叶花的面积为（　　）A．2π﹣2 B．2π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的根是　   　．8．（2分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为　   　cm2．（结果保留π）9．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则BC的长为　   　（保留根号）．10．（2分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，若PA＝4，∠P＝60°，则⊙O的半径为　   　．11．（2分）一元二次方程x2+mx+2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝　   　．12．（2分）如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝4，则⊙O的半径为　   　．13．（2分）某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程　   　．（无需化简）14．（2分）如图，直线l1、l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点A、B，且l1∥l2，若∠1＝α，则∠2＝　   　．（用含α的代数式表示）15．（2分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d是常数），则＝　   　．16．（2分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是　   　．三、解答题（本大题共10小题，共88分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）解下列方程：①2x2﹣x﹣1＝0（配方法）②3x（x﹣1）＝2﹣2x18．（6分）如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．20．（8分）如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为　   　．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．21．（8分）用方程或方程组解应用题用长10米的铝合金条制成“目”字形的落地窗框如图所示，问宽和高各为多长时，该窗户的透光面积为3平方米（铝合金条的宽度不计）．22．（8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？23．（10分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利　   　元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程　   　；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：　   　．②请你选择一种方法完成解答．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，若AF＝2，求EF的长．25．（9分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．26．（10分）【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是　   　的长度．A．垂线段AC              B．垂线段AD               C．垂线段BE             D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙M，△ABC）＝1，请直接写出m的取值范围　   　．
参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．D； 2．C； 3．B； 4．B； 5．B； 6．B；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．x1＝x2＝1； 8．15π； 9．2； 10．； 11．﹣2； 12．； 13．10（1+2x）•2000（1+x）＝60000； 14．α﹣60°； 15．﹣4； 16．2；三、解答题（本大题共10小题，共88分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】解：①∵2x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝，则x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，∴x﹣＝±，则x1＝﹣，x2＝1； ②∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．18【解答】证明：∵AC＝BD，∴＝，∴＝，∴AB＝CD．19【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m≥0，∴m≤4； （2）∵x1+x2＝4，∴5x1+2x2＝2（x1+x2）+3x1＝2×4+3x1＝2，∴x1＝﹣2，把x1＝﹣2代入x2﹣4x+m＝0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m＝0，解得：m＝﹣12．20【解答】解：（1）连接OC．∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°，∴∠BCO＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴弧BC的度数为50°，故答案为50°． （2）如图，作OH⊥BC于H．在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵S△AOB＝•OB•OA＝•AB•OH，∴OH＝＝，∴BH＝＝＝，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∴BC＝2BH＝．21【解答】解：设宽为x米，则高为米．依题意得：解得：．由x1＝1得＝3，由得＝2，答：宽为1米，高为3米或宽为米，高为2米时该窗户的透光面积为3平方米．22【解答】解：∠DAE与∠DAC相等，理由：∵DB＝DC，∠DBC＝∠DCB，∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD＝∠DCB，∴∠DBC＝∠EAD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．23【解答】解：（1）1000﹣×40＝680（斤），9×680＝6120（元）．故答案为：6120．（2）①方法一：（x+5）（1000﹣40×）＝6000；方法二：由题意，得方程：x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝6000故答案为：（x+5）（1000﹣40×）＝600；x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝6000．②选择方法一解答：设每斤水果涨价后的盈利为x元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，依题意，得：（x+5）（1000﹣40×）＝6000，解得：x1＝2.5，x2＝5．又∵要使顾客觉得价不太贵，∴x＝2.5．答：每斤水果应涨价2.5元．24【解答】解：（1）如图1，连接OC，AC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE，AD＝AC．∵DC＝AD，∴DC＝AD＝AC．∴△ACD为等边三角形．∴∠D＝∠DCA＝∠DAC＝60°．∴∠DCO＝∠DCA＝30°∵FG∥DA，∴∠DCF+∠D＝180°．∴∠DCF＝180°﹣∠D＝120°．∴∠OCF＝∠DCF﹣∠DCO＝90°∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切（2）如图2，作EH⊥FG于点H．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC．又∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC＝AD，AD＝2，∴四边形AFCD为菱形．∴AF＝FC＝AD＝2，∠AFC＝∠D＝60°．∴CE＝DE＝1，由（1）得∠DCG＝60°，∴，CH＝CE．∴．∵在Rt△EFH中，∠EHF＝90，∴＝＝．25【解答】解：（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝3，即AH垂直平分BC，∴点O在AH上，在Rt△ABH中，AH＝＝4，连接OB，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r，在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为；（2）作EF⊥AB于F，如图，∵BD平分∠ABC，∴EH＝EF，∵S△ABE＝BH•AE＝AB•EF，∴＝＝，∴EH＝AH＝×4＝，由（1）得OH＝AH﹣OA＝4﹣＝，∴OE＝﹣＝．26【解答】解：（1）如图1中，根据垂线段最短可知：d（AB，l）＝BE的长度，故选C． （2）满足条件的线段是无限的，如图2中阴影部分． （3）′如图3中，当⊙M到直线AC的距离为2时，M（﹣2﹣4，0），M′（2﹣4，0），当⊙M到AB的距离为2时，M（0，0）或（4，0）．观察图形可知当m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m＝4时，d（⊙M，△ABC）＝1．故答案为m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m＝4．日期：2020/9/3 17:26:00；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016