九年级（上）第一次月考数学试卷4

九年级（上）第一次月考数学试卷4

一、选择题

1．（3分）关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，则（　　）

A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0

2．（3分）下列说法正确的有（　　）个

（1）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；

（2）平分一条弦的直径必然垂直这条线；

（3）任意一个三角形有且只有一个外接圆；

（4）在圆中直角所对的弦是直径．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+3＝0的过程中，正确的是（　　）

A．x2﹣4x+（﹣2）2＝7； B．x2﹣4x+（﹣2）2＝1 

C．（x+2）2＝1 D．（x﹣1）2＝2

4．（3分）关于x的一元二次方程a（x+2）2+2＝0的解的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

5．（3分）设⊙O的半径为6cm，点P在直线l上，已知OP＝6cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切

6．（3分）一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离，如图，矩形ABCD中，AB＝28cm，BC＝24cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（　　）

A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm

二、填空题

7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0有一个根是1，则另一个根是　   　．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是　   　．

9．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1＝0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是　   　．

10．（3分）平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为　   　．

11．（3分）如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝　   　°．

12．（3分）一件产品原来每件的成本是100元，由于连接两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降价成本的百分率是　   　．

13．（3分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是　   　．

14．（3分）△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，若⊙O的半径为5，圆心到BC的距离为3，则AB的长度为　   　．

15．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则a3﹣2a+2016＝　   　．

16．（3分）如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A＝57°，那么∠ABC＝　   　°．

三、解答题

17．解方程：

（1）（x+1）2＝4x；

（2）（x+3）（x﹣1）＝5；

（3）x（x﹣2）+x﹣2＝0；

（4）x2+4x+2＝0．

18．已知△ABC，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．

（1）用尺规在图1中作出△ABC的外接圆，在图2中作出△ABC的内切圆．

（2）△ABC的外接圆半径为　   　，内切圆半径为　   　．

19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n+1＝0的一根为2．

（1）用m的代数式表示n；

（2）求证：关于y的一元二次方程y2+my+n＝0总有两个不相等的实数根．

20．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于E，F，BE与CF相等吗？为什么？

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，直线l与⊙O相切，切点为P，l∥BC，l与BC间的距离为7．

（1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．

（2）求弦BC的长．

22．某公司在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降价2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了1200元，请问购买了多少件这种比赛服装？

23．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．

（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？

（2）判断△FAB的形状，并说明理由．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，交CA的延长线于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若∠C＝30°，EF＝，求EB的长．

25．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，求养鸡场的长和宽．

26．如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．

（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO＝60°时，∠BOD＝　   　°；

（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；

（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．

27．已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．

（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y＝x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．

（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y＝x+2的距离为1的点的个数与r的关系．

（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y＝x+b的距离为1，则b的取值范围为　   　．

参考答案

一、选择题

1．D； 2．C； 3．B； 4．D； 5．D； 6．B；

二、填空题

7．﹣2； 8．2； 9．k＞﹣2，且k≠﹣1； 10．4cm或2cm； 11．52； 12．10%； 13．6＜AB≤10； 14．2或4； 15．2016； 16．22；

三、解答题

17【解答】解：（1）∵（x+1）2＝4x，

∴x2﹣2x+1＝0，

则（x﹣1）2＝0，

∴x1＝x2＝1；

（2）整理为一般式，得：x2﹣2x﹣8＝0，

则（x﹣4）（x+2）＝0，

∴x﹣4＝0或x+2＝0，

解得x1＝4，x2＝﹣2；

（3）∵x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，

∴（x﹣2）（x+1）＝0，

则x﹣2＝0或x+1＝0，

解得x1＝2，x2＝﹣1；

（4）∵x2+4x+2＝0，

∴x2+4x＝﹣2，

则x2+4x+4＝﹣2+4，即（x+2）2＝2，

∴x+2＝±，

则x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．

18【解答】解：（1）如图所示：

（2）∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝＝5，

∵AO＝BO，

∴AO＝2.5；

设△ABC内切圆的半径为r，连接CM，

由于Rt△ABC的面积为＝＝6，

则由Rt△ABC的面积为S△ABM+S△BMC+S△AMC＝（AB+BC+AC）×r＝×（3+4+5）×r，

×（3+4+5）×r＝6，

解得r＝1．

故答案为：2.5；1．

19【解答】解：（1）把x＝2，代入方程x2+mx+n+1＝0得

4+2m+n+1＝0，

则n＝﹣2m﹣5；

（2）∵△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×n＝m2﹣4（﹣2m﹣5）＝m2+8m+20＝（m+4）2+4＞0，

∴关于y的一元二次方程y2+my+n＝0总有两个不相等的实数根．

20【解答】解：BE＝CF．理由如下：

∵∠A＝70°，∠B＝55°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝55°，

∴∠B＝∠C，

∴＝，

∴＝，

∴BE＝CF．

21【解答】解：（1）如图，

（2）连结OC，如图，

∵直线l与⊙O相切，切点为P，

∴OP⊥l，

而l∥BC，

∴PQ⊥BC，

∴BQ＝CQ，

∵PQ＝7，OP＝OC＝4，

∴OQ＝3，

在Rt△OCQ中，CQ＝＝＝，

∴BC＝2CQ＝2．

22【解答】解：设购买了（10+x）件这种比赛服装，则每件服装的单价为（80﹣2x）元，

根据题意得：（10+x）（80﹣2x）＝1200，

解得：x1＝10，x2＝20．

∵80﹣2x≥50，

∴x≤15，

∴x＝10，10+x＝20．

当x＞15时，单价均为50元，

∵1200÷50＝10+x，

∴x＝14，14＞15不成立，

∴该种情况不存在．

答：购买了20件这种比赛服装．

23【解答】解：（1）∠ACB与∠BAD相等，

理由是：∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°，

∴∠ACB+∠ABC＝90°，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD+∠ABC＝90°，

∴∠ACB＝∠BAD；

（2）△FAB是等腰三角形，

理由是：∵＝，

∴∠ACB＝∠ABE，

∵∠ACB＝∠BAD，

∴∠BAD＝∠ABE，

∴AF＝BF，

∴△FAB是等腰三角形．

24【解答】（1）证明：连接OD，如图，

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵CO＝OD，

∴∠C＝∠CDO，

∴∠CDO＝∠B，

∴OD∥AB，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥DF，

又∵OD为⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线；

（2）解：∵∠C＝30°，

∴∠AOD＝60°，

在Rt△ODF中，∠ODF＝90°，

∴∠F＝30°，

∴OD＝OF，

∴AF＝OA＝OD，

在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，

∵EF＝，

∴AE＝EF＝1，

∴AF＝2AE＝2，

∴AC＝2OA＝4，

∴AB＝AC＝4，

∴BE＝AB﹣AE＝4﹣1＝3．

25【解答】解：设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的边长为（40﹣2x）m，由题意得．

x（40﹣2x）＝150，

整理，得x2﹣20x+75＝0，

解方程，得x1＝15，x2＝5．

当x＝15时，40﹣2x＝10；

当x＝5时，40﹣2x＝30．

答：当a＜10时，问题无解；

当10≤a＜30时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；

当a≥30时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为5m，长为30m的鸡场．

26【解答】解：（1）连接OA，如图1，

∵OA＝OB，OA＝OD，

∵∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，

∴∠OAB+∠OAD＝∠ABO+∠ADO＝60°，即∠BAD＝60°，

∴∠BOD＝2∠BAD＝120°；

故答案为120；

（2）∵四边形OBCD为平行四边形，

∴∠BOD＝∠BCD，

∵∠BOD＝2∠A，

∴∠BCD＝2∠A，

∵∠BCD+∠A＝180°，即3∠A＝180°，

∴∠A＝60°；

（3）当∠OAB比∠ODA小时，

如图2，

∵OA＝OB，OA＝OD，

∵∠OAB＝∠ABO，∠OAD＝∠ADO，

∴∠OAD﹣∠OAB＝∠ADO﹣∠ABO＝∠BAD，

由（2）得∠BAD＝60°，

∴∠ADO﹣∠ABO＝60°；

当∠OAB比∠ODA大时，

同理可得∠ABO﹣∠ADO＝60°，

综上所述，|∠ABO﹣∠ADO|＝60°．

27【解答】解：（1）如图，y＝x+2中令x＝0时y＝2，则B的坐标是（0，2），

令y＝0，0＝x+2，解得：x＝﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）．

则OA＝OB＝2，即△ABC是等腰直角三角形，

过B作BC⊥l1于点C，则BC＝1．

则△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD＝1，

则BD＝，即D的坐标是（0，3），

同理，E的坐标是（0，）．

则与y轴交点的坐标为（0，）和（0，3）；

（2）在等腰直角△AOB中，AB＝＝＝4．

过O作OF⊥AB于点F．

则OF＝AB＝2．

当0＜r＜1时，0个；

当r＝1时，1个； 

当1＜r＜3时，2个；

当 r＝3时，3个；

当3＜r时，4个．

（3）OM是第二、四象限的角平分线，

当OM＝2﹣1＝1时，则l3与y轴的交点G，G的坐标是（0，），即b＝，

同理当ON＝3时，b＝3，

当直线在原点O下方时，b＝﹣和b＝﹣3．

则当﹣3＜b＜﹣或＜b＜3时，2为半径的圆上只有两个点到直线y＝x+b的距离为1．

故答案是：﹣3＜b＜﹣或＜b＜3．

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日期：2020/8/30 18:19:06；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016