九年级（上）第一次月考数学试卷5

九年级（上）第一次月考数学试卷5

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A． B．（t﹣3）2＝t2﹣9 

C．（﹣2ab2）2＝4a2b4 D．x2•x＝x2

3．（3分）以下列各组数据为边长的三角形中，是直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，， D．，，4

4．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD边的中点，菱形ABCD的周长为64，则OE的长等于（　　）

A．4 B．8 C．16 D．18

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是平行四边形 

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．对角线互相平分的四边形是矩形 

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

6．（3分）一次函数y＝x+1不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（3分）如图，下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）李老师为了了解学生在家的阅读情况，随机抽样调查了20名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：

则关于这20名学生阅读时间所组成的一组数据中，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是2 B．中位数是2.5 

C．众数是8 D．众数是3

9．（3分）若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　）

A．a≤ B．a＞0 C．a≠0 D．a≤

10．（3分）第二届全国青年运动会（简称：二青会）将于2019年8月在山西太原开幕，甲、乙两名自行车运动员正在积极备战．如图是教练员记录的甲、乙两选手在骑车时，在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙前4秒行驶的路程为48米 

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 

C．甲、乙到第3秒时行驶的路程相等 

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11．（3分）计算：＝　   　．

12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于　   　．

13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E、F分别在AB、CD上，且EF垂直平分AC，则AE的长为　   　．

14．（3分）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m的取值范围是　   　．

15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　   　．

16．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是　   　，顶点坐标是　   　．

17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为　   　．

三、解答题（共6小题，满分69分）

18．（18分）解下列一元二次方程：

（1）x2+4x﹣8＝0；

（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）；

（3）2x2﹣4x＝1（配方法）．

19．（7分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

20．（12分）作图：

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：

（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；

（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；

（3）连结EC′，则△A′EC′是　   　三角形．

21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．

求证：AE＝BF．

22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．

（1）求BC的长；

（2）求证：△BCD是直角三角形．

23．（12分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；

（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？

参考答案

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．A； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．D； 7．A； 8．A； 9．C； 10．C；

二、填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11．7； 12．5或； 13．3.4； 14．m； 15．±2； 16．直线x＝﹣1；（﹣1，﹣5）； 17．；

三、解答题（共6小题，满分69分）

18【解答】解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，

∴x2+4x＝8，

则x2+4x+4＝8+4，

即（x+2）2＝12，

∴x+2＝±2，

∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；

（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），

∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，

则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，

∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，

解得：x1＝3，x2＝8；

（3）方程两边同除以2，变形得x2﹣2x＝，

配方，得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，

开方得：x﹣1＝±，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣．

19【解答】解：把A（﹣1，8）、B（2，﹣1），C（0，3）都代入y＝ax2+bx+c中，得

，

解得，

∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3．

20【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）如图，△A′DE为所作；

（3）连结EC′，如图，

∵△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE，

∴A′E＝A′C′，∠EA′C′＝90°，

∴△A′EC′是等腰直角三角形．

故答案为等腰直角．

21【解答】解：证明：在正方形ABCD中，

AB＝BC＝CD＝DA，

∵CE＝DF，

∴BE＝CF，

在△AEB与△BFC中，

，

∴△AEB≌△BFC（SAS），

∴AE＝BF．

22【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，

∴BC＝＝＝5；

（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，

∴CD2+BD2＝BC2，

∴△BCD是直角三角形．

23【解答】解：（1）甲书店：y＝0.8x，

乙书店：y＝．

（2）令0.8x＝0.6x+40，

解得：x＝200，

当x＜200时，选择甲书店更省钱，

当x＝200，甲乙书店所需费用相同，

当x＞200，选择乙书店更省钱．