福建省晋江市安海片区2020-2021学年七年级下学期期中联合教学质量监测数学试卷（word版含答案）
展开晋江市安海片区2021年春季期中联合教学质量监测
初一年数学科试卷
（考试时间120分钟，总分150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．方程 的解是（）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，一元一次方程（ ）
A. B. C. D.
3.若x=2是方程的解，则的值是（）
A. 4 B. －4 C.8 D. －8
4. 如图所示，不等式的解集是( )
A. B. C. D.
5．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（）．
A. B. C. D.
6．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
7．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）种.
A.6 B.7 C.8 D.9
8.若关于x，y的方程组的解满足2x＋y＝1，则m的值为 ( )
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．已知 a、b为常数，若的解集是,则的解集是( )
A. B.
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. “的2倍与3的和大于35” 用不等式表示：.
12.已知方程3x+y=5，若用含ｘ的代数式表示ｙ，则ｙ＝___________ .
13．三元一次方程组的解是＿＿＿＿＿＿＿．
14．已知是二元一次方程2x-3y+4=0的解，则-4m+6n-7的值为____________.
15．在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽的长度为_________cm ．
16．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是___.
四、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（7分）解方程：5x-2=3(x-2）．
18．（7分）解不等式： ，并写出不等式的正整数解.
19. （8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
20.（8分）若方程组与有相同的解，求a与b的值.
21.（8分）小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的-1没有乘以12，由此得到的方程的解是x=3，试求出m的值，并帮助小明求出原方程的解.
22.(8分)某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，全市居民生活用电实行阶梯制价格(1度=1千瓦·时)，详见下表：
“一户一表”用电量 | 不超过a度 | 超过a度的部分 |
单价/(元/度) | 0.5 | 0.6 |
已知小芳家2月份用电200度，交电费105元，求a的值.
23．（12分）已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数.
(1)求a的取值范围；
(2)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式的解为
24.（14分）如图，数轴上有A，B两点，表示的有理数分别为a，b ，且A在B的左侧，已知，原点O是线段AB上的一点，且.
（1）直接写出：a=________，b=________
（2）点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度运动,设它们的运动时间为t秒.
①若点Q向右运动,当PA=AQ时,求t的值.
②若点Q向左运动,当PQ=6时,求t的值.
25.（14分）基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元．
（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？
（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册册．
①有多少种不同的购买方案？
②购买时A种纪念册每册降价元（12≤≤15），B种纪念册每册降价元．若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值．
晋江市安海片区2021年春季期中联合教学质量监测
初一年数学科参考答案及评分标准
一． 选择题（每小题4分，共40分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | D | B | B | D | D | A | C | B | C |
二． 填空题(每小题4分，共24分）
11. 12. 5-3x13. 14. 15.16. 180
三．解答题（86分）
17．（7分）解方程：5x-2=3(x-2）．
18.（7分）解不等式：
∴正整数解为1，2，3，4……7分（漏写扣一分，多写不得分）
19．（8分）解不等式组， 并把解集在数轴上表示出来。
∴不等式组的解集是 ……8分
20. （8分）若方程组与有相同的解，求a与b的值.
解：由题意得：……2分解得： ……4分
把代入得，……6分
解得……8分
21.（8分）小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的-1没有乘以12，由此得到的方程的解是x=3，试求出m的值，并帮助小明求出原方程的解.
解：由题意得：4(2x-1)=3(x+m)-1……2分 8x-4=3x+3m-1
∴5x=3m+3
把x=3代入5x=3m+3中得，15=3m+3, ∴m=4 ……4分
∴方程为……5分
去分母得，4(2x-1)=3(x+4)-12，解得……8分
22.(8分)某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，全市居民生活用电实行阶梯制价格(1度=1千瓦·时)，详见下表：
“一户一表”用电量 | 不超过a度 | 超过a度的部分 |
单价/(元/度) | 0.5 | 0.6 |
已知小芳家2月份用电200度，交电费105元，求a的值.
解：因为2000.5=100105 所以a……2分
依题意可得，0.5a+0.6(200-a)=105 ……6分解得a=150 ……8分
23．（12分）解：（1）解方程组解得：……2分
∵x为负数，y为非正数
∴……4分解得：……6分
（2）因为所以……7分
∵要使不等式的解集为
必须……8分
解得：……9分
∵， ∴……10分
∴整数，-1……12分
所以当a＝﹣2或-1时，不等式的解集为（少一个扣一分）
24.（14分） 如图，数轴上有A，B两点，表示的有理数分别为a，b ，且A在B的左侧，已知，原点O是线段AB上的一点，且OA.
（1）直接写出：a=________，b=________
（2）点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度运动,设它们的运动时间为t秒.
①若点Q向右运动,当PA=AQ时,求t的值.
②若点Q向左运动,当PQ=6时,求t的值.
解：（1）-2，10……4分
(2)①如图1,由题意,得AB=12,PA=3t,BQ=t,则AQ=AB+BQ=12+t ……6分
当PA=AQ时,3t=12+t, 解得t=6,
∴当t=6时,PA=AQ.……8分
图1
i如图2,点P,Q相遇前,
由题意,得PA+PQ+BQ=12,即3t+6+t=12,解得t=;……11分
图2
(ii)如图3，点P,Q相遇后,
图3
由题意,得PA-PQ+BQ=12,即3t-6+t=12,解得t=.……14分
∴当t为或时,PQ=6
法二(2)①依题意得,点P表示的数为-2+3t,点Q表示的数为10+t……2分
当PA=AQ时, -2+3t=10+t, 解得t=6 ……4分
依题意得,点P表示的数为-2+3t, 点Q表示的数为10-t……10分
PQ=|（-2+3t）-(10-t)| ……12分
当PQ=6时,|（-2+3t）-(10+t)|=6, 即|4t-12|=6 解得或……14分
25．（14分）基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，
买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元．
（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？
（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册册．
①有多少种不同的购买方案？
②购买时A种纪念册每册降价元（12≤≤15），B种纪念册每册降价元．
若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值．
（1）解：设A种纪念册的单价是x元，B种纪念册的单价是y元，依题意得……1分
……3分解得
答：A种纪念册的单价是50元，B种纪念册的单价是40元。……4分
（2）①解：设购买A种纪念册m册，则购买B种纪念册（50-m）册,依题意得，
……6分解得……7分
又m为正整数，∴m可取15，16，17，18……8分
∴共有4种不同的购买方案。 ……9分
②法一：依题意得，总费用为（50-a）m+(40-b)(50-m)=(10-a+b)m+2000-50b ……10分
因为满足条件的购买方案所需的总费用一样 ∴取值与m无关 ∴10-a+b=0 ……12分
∴b=a-10 ∴总费用为2500-50a……13分
因为 12≤≤15
∴总费用的最小值为1750元 ……14分
法二：依题意得，
当m=15时，总费用为
当m=16时，总费用为
当m=17时，总费用为
当m=18时，总费用为……10分
因为满足条件的购买方案所需的总费用一样
∴=（任选两个组合都可）
∴a-b=10 ∴b=a-10……12分
因为满足条件的购买方案所需的总费用一样 ∴10-a+b=0
∴b=a-10∴总费用为2500-50a……13分
因为 12≤≤15
∴总费用的最小值为1750元……14分
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