人教A版 (2019)7.4 二项分布与超几何分布课后练习题

第7章　7.4.2

A级——基础过关练

1．(多选)袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，则(　　)

A．都不是白球的概率为

B．恰有1个白球的概率为

C．至少有1个白球概率为

D．至多有1个白球概率为

【答案】ACD　【解析】P(都不是白球)＝＝，P(恰有1个白球)＝＝，P(至少有1个白球)＝＝，P(至多有1个白球)＝＝.

2．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是(　　)

A． B．

C． D．以上均不对 

【答案】D　【解析】至少有一个是一等品的概率是或.

3．某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层随机抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2人，则恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率为(　　)

A． B．

C． D．

【答案】B　【解析】由于是分层随机抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有×5＝2(人)．设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从参数为N＝5，M＝2，n＝2的超几何分布，故P(X＝1)＝＝.

4．若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球．今从两袋里各取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是(　　)

A．P(X＝0) B．P(X≤2)

C．P(X＝1) D．P(X＝2)

【答案】C　【解析】当X＝1时，有甲袋内取出的是白球，乙袋内取出的是红球或甲袋内取出的是红球，乙袋内取出的是白球两种情况，所以P(X＝1)＝.

5．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽到1件次品的概率是(　　)

A． B．

C． D．

【答案】A　【解析】50件产品中，次品有50×4%＝2(件)，设抽到的次品数为X，则X服从N＝50，M＝2，n＝10的超几何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.

6．在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为________．

【答案】0.7　【解析】5名学生中抽取2人的方法有C种，至少有1名男生参加的可能结果有(CC＋C)种，所以概率为＝0.7.

7．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出2张，恰好有1张A的概率是________．

【答案】　【解析】因为一副扑克牌中有4张A，所以所求概率为＝.

8．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________．

【答案】　【解析】设选出4人中，会说日语的人数为X，则X服从N＝10，M＝6，n＝4的超几何分布．∴有两人会说日语的概率为P(X＝2)＝＝.

9．盒中有3个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设ξ表示其中黑球的个数，求ξ的分布列．

解：ξ可能取的值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.∴ξ的分布列为

10.在装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，求随机变量X的分布列及数学期望．

解：由题意知，随机变量X的取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝(或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝.故随机变量X的概率分布列为

E(X)＝0×＋1×＋2×＝.

B级——能力提升练

11．10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，则恰抽取1名女生的概率是，则a＝(　　)

A．1 B．2或8

C．2 D．8

【答案】B　【解析】设X表示抽取的女生人数，则X服从超几何分布，P(X＝1)＝＝，解得a＝2或a＝8.

12．一个盒子里装有除颜色外其他完全相同的黑球10个、红球12个、白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于的是(　　)

A．P(0＜X≤2) B．P(X≤1)

C．P(X＝1) D．P(X＝2)

【答案】B　【解析】由CC＋C可知，是从22个元素中取1个与从4个元素中取1个的可能取法种数之积加上从22个元素中取2个元素的可能取法种数，即4个白球中至多取1个，故选B．

13．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X＜2)等于(　　)

A． B．

C． D．1

【答案】C　【解析】由题意，知X取0,1,2，X服从超几何分布，故P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，于是P(X＜2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.

14．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么等于(　　)

A．恰有1个是坏的概率

B．恰有2个是好的概率

C．4个全是好的概率

D．至多有2个是坏的概率

【答案】B　【解析】A中“恰有1个是坏的概率”为p1＝＝；B中“恰有2个是好的概率”为p2＝＝；C中“4个全是好的概率”为p3＝＝；D中“至多有2个是坏的概率”为p4＝p1＋p2＋p3＝，故选B．

15．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．

【答案】　【解析】依题意，所求概率为P(X＝1)＝＝.

16．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，则其中出现次品的概率为________．

【答案】　【解析】设抽到次品的件数为X，则X服从参数为N＝50，M＝5，n＝2的超几何分布，于是出现次品的概率为P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＋＝.

17．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分．求：

(1)甲答对试题数X的分布列；

(2)乙所得分数Y的分布列．

解：(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以甲答对试题数X的分布列为

(2)乙答对试题数可能为1,2,3，所以乙所得分数Y＝5,10,15.P(Y＝5)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(Y＝15)＝＝.所以乙所得分数Y的分布列为

C级——探究创新练

18．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．

(1)若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；

(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．

解：(1)设“随机抽取2名，其中男、女各一名，至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，其中男、女各一名，都倾向于选择网购”，则P(A)＝1－P()＝1－＝.

(2)X所有可能的取值为0,1,2,3，

且P(X＝k)＝.

则P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.

所以X的分布列为

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.