北京版六年级上册五 圆3. 圆的面积教案设计

《圆的面积》

教学目标：

1．参与交流互动，说出圆面积的含义；

2．经历动手拼摆，尝试合理推导面积计算的公式，并能正确计算圆的面积；

3．经历小组交流，体会“化曲为直、化圆为方”的思想，初步感受极限思想，并能应用转化的方法来探索新知。

4．感受与他人合作的益处，体验探究推导的乐趣。

教学重点：利用“等积变换”推导公式，理解、掌握圆面积的计算公式。

教学难点：经历“曲变直”的过程，初步感知“极限”的数学思想，经历缘的面积公式推导过程。

教学准备：希沃白板5、希沃授课助手（app+电脑端）、ipad、全景课堂（app）、等分圆形卡纸、剪刀、磁力扣、直尺等。

教学过程：

一、谈话导入，明确探究方法[3分钟]

1．师：请看，什么图形？

还记得平行四边形面积公式怎样推导的？

2．师：谁能上来演示？

学生利用系沃课件，动手演示平面图形的转化过程，回顾公式的推导过程。

掌握的很扎实，而且语言完整，条理非常清楚。

3．师：在学习平行四边形的面积计算公式时，我们经历了哪些步骤？

生：通过剪、拼转化来推导。

师：说的真好。都是咱们数学领域中一个非常重要的研究思想，“转化”（板书：剪、拼转化）。通过拼、剪拼的方式转化，再研究转化前后两个图形的关系，从而推导出新图形的面积公式。

师：这节课我们就继续用这种思路来研究圆的面积。（板书课题）

设计意图：回顾以前探究平面图形面积的计算方法，明确本节课的探究手段。

二、揭示概念，指导转化

（一）.圆的面积（3分钟）

师：你们去过天坛吗？请看（出示课件）

天坛的圜丘最高一层是半径为15米的圆，这层的面积是多少平方米？

以我们现在所学的知识，能解决这个问题吗？我们需要什么？

那我们就先来一起来尝试推导圆的面积计算公式。

（二）.明确转化方法

师：你们打算怎样推导？

怎么剪，这样行吗？（师演示随便剪下一部分）为什么？

预设：没有地方拼、没法拼。（为什么这样剪找不到合适的地方拼？）因为是曲线。

师：那怎么剪比较合适？

生：沿着半径剪开。

师：还需要注意什么？（平均分）

师：那这样剪有什么好处？

预设：能够化曲为直。

师：真的是这样吗，我们一起来看一看。发现什么了？

课件演示。

你们可真厉害！看来就像大家所说的那样，均分的份数越多，每个扇形的曲边就越短，越接近直线，这些小扇形就越接近三角形。三角形不陌生吧，我们可以用它们拼成以前学过的平面图形了。

设计意图：导在课前，明确剪拼的方式，初步感受极限思想。

（三）.尝试转化。

1．小组合作，尝试转化（10分钟）

那圆到底能拼成什么图形呢？拼出的图形和原来的圆有什么联系？想不想动手试一试？

师：谁来读一读要求？

出示小组探究要求：

（1） 小组合作，把圆形卡纸剪一剪、拼一拼，转化成以前我们学过的图形。

（2） 组内讨论，转化前后的两个图形有什么联系，尝试利用两个平面图形之间的联系推导公式。

（3） 组员要分工明确，做好讲解准备。都准备好后利用平板记录转化的过程或结果（视频、拍照），组长分享到全景课堂任务的分享圈中。

声音洪亮，能明白要求了吗？开始吧。

教师进行指导，同时搜集学生可能出现的各种情况，为集体汇报做好准备；

2．小组汇报（10分钟）

（1）第一组展示（学生利用教师平板演示视频和照片）：八等分变成平行四边形。

生：我们沿圆的半径剪开，把圆平均分成了8份，拼成了学过的平行四边形，平行四边形的面积就是圆的面积，平行四边形的底是圆周长的一半。平行四边形的高是圆的半径，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，大家有什么问题？

预设问题1：你拼成的不是平行四边形。

生回答。（问大家：怎样让它更像平行四边形？）如果没有就不问。

预设问题2：你怎么知道平行四边形的底是圆周长的一半？

生回答。

（如果没有预设2）大家都听懂了？快把掌声送给这几位小老师。刚才他们组说平行四边形的底等于什么？你们怎么知道平行四边形的底是圆周长的一半？

（2）第二组展示（学生用教师白板演示）：十六等分变成平行四边 形。

生：我们沿圆的半径剪开，把圆平均分成了16份，经过拼摆，摆成了学过的平行四边形，平行四边形的面积就是圆的面积，平行四边形的底是圆周长的一半。平行四边形的高是圆的半径，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，大家有什么问题？

生生互动。

师： 他们组推导的也非常清晰，也推导出了圆的面积等于圆周长的一半乘半径。

（两个作品上传到课件上）看看这两组同学上传的作品，有什么发现吗？

预设：分成16份拼出的图形更像平行四边形。

如果分成32份，还这样平成平行四边形，会是设么样？我们一起来看一看。不管是8份16份还是32份，都能平成平行四边形，而且均分份数越多，越像平行四边形。

但只要拼成这样的平行四边形，他们和原来的圆之间的联系是一样的，什么联系，谁能在完整的说一遍？

生：平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积=底×高，圆的面积=周长的一半×半径，（贴上板贴）

如果用字母来表示呢？S=∏r×r=∏r2  

教师强调圆面积的计算公式及字母表示。（重点说明r2）：r2 什么意思？

设计意图：通过小组交流的形式，自主尝试把圆转化成以前学过的图形，感受化曲为直的极限思想，同时建立新旧图形联系，利用联系尝试等积边形，推导公式，鼓励学生做学习的小主人。

（四）.全景分享，体会多种的等积边形。

其实除了拼成平行四边形，圆还可以拼成许多其他图形，想不想看一看？那我们利用全景课堂自主学习

（1）自主学习，观察其他小组是怎样转化图形的，新旧图形有哪些联系，怎样推导公式？

（2）你看懂了哪一组作品，用自己的话讲一讲。你欣赏哪一组的作品，说说理由。也可以说一说你的疑问或补充。

（3）自学时可适当与同桌交流。

拓展预设

预设1．我们组把圆转化成了长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=周长的一半×半径，即S=∏r×r=∏r2

预设2．把圆转化成了梯形。

预设3．把圆16等分后，转化成了三角形，三角形的底相当于圆周长的1/4，高相当于4r，三角形的面积=底×高÷2，所以圆的面积=×2∏r×4r÷2=∏r2   

预设4．我们把16等分的其中的一小份看作近似三角形，（利用一个近似的小三角形进行研究，也能得到圆面积的计算公式）

师：这可真是条条大道通罗马呀！你们太厉害了，经过合作探究，利用转化图形、建立联系、推导公式的方法，最终都推导出圆的面积公式：S=∏r2

设计意图：分享多种转化方法，感受建立联系，合理推导公式的过程，体会圆面积公式的由来。

三、初步尝试：[5分钟]

（一）基础练习

师：有了圆面积的计算公式，这回看看能不能解决这个问题！

1．天坛的圜丘最高一层是直径为30米的圆，这一层圜丘的面积是多少平方米？

（1）.学生利用计算公式在练习本上进行计算（展示作品）

（2）.汇报：纠正答案。

强调书写公式。

（二）巩固提高：

2．一枚龙年纪念币的直径是4厘米，把这枚纪念币平放在桌面上，他和桌面接触的面积大约是多少平放厘米？

六、课堂小结：[1分钟]

1．谈谈你今天这节课的收获或感受？（知识上的收获、怎样学习的、解决问题方法上的收获，及谈感受等不同方面来说）

2．师：老师希望你们课下能运用所学的圆面积计算公式，解决生活中的数学问题。更希望你们通过这节课的学习，学会合作交流，用这种探究思路去探索更多的新知识。