北京版六年级上册2. 圆的周长教学设计

圆的周长

教学目标：

1、认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式；

2、经历实际测量的过程，体会圆的周长与直径之间的关系，领悟化曲为直的学习方法，渗透以直代曲的极限思想；

3、在数据的收集和分析过程中，发展科学的研究态度和反思意识,感受数学的文化价值。

教学重点：圆周长公式推导的过程

教学难点：圆周率的意义

学情分析：教材中11册书前学生已经学习了长方形，正方形，三角形，平行四边形，梯形等平面直边图形，在知识与方法的学习上有一定基础，六年级上册第一次真正意义上学习“曲边图形”，这对学生来说是一个新的挑战，曲边长度无法直接测量，计算看起来也不如直边图形相对容易理解，因此，本节课需要留给学生的最重要经验是：用直边来代替曲边来研究。

教学过程描述：

通过车轮情景引入，在进一步认识圆的特征的同时，解决两个问题。一是圆的周长概念，二是提出圆的周长的问题如何解决；接着由学生自主提出研究所需的材料的测量实验的预期分析，解决圆的周长的测量方法，同时领悟化曲为直的转化思想；接着提出计算圆的周长，实验探究周长与直径的关系，并提出用多次实验且求平均数的方法规避尽量系统误差；数据汇报后，教师组织引导学生对实验数据的客观分析，并有意识培养学生从变中找不变的直觉思维，提出测量的数据无法避免误差，引出由割圆计算代替实验测量的新的研究思路，结合几何画板演示培养学生空间想象能力，并渗透以直代曲的行极限思想。

教学过程：

一、车轮情境引出周长

引入圆的周长概念

上节课我们认识了圆，这节课我们继续学习圆的知识！在生活中随处可见圆的影子，看，（出示3辆车），找到圆的影子了吗？

Q1：如果每辆车各向前蹬一圈，哪辆车走的远？

（生猜一猜：预设1.第三辆，）

Q2：你怎么一眼就看出第三辆车走的远呢？

预设：生.车轮大，小结：也就是说同样走一圈，车轮大的走得远。

 Q3：车轮一圈走了多远，实际是车轮的什么？

（预设：车轮一圈的长度有关）

追问：如果跟车轮一圈长度有关，车轮什么形状？（圆形）

揭示圆的周长：车轮的外形是一个圆，如果转换成数学问题，车轮的周长就是圆的周长。。（师板书周长）（课件出示红色圆）

生可以用手比划，感受圆周长的特点（曲线）

二、提出圆的周长测算方法

问：圆的周长是多少，该怎么解决呢？

（预设：生1,，量，生2：计算）板书：量，算

（一） 测量周长

Q1:圆的周长既可以量，也可以算，我们先来说说量，怎么量？

预设：（这个圆和我们以前学过的图形不一样，边是曲线，不能用尺子直接测量）

预设：生1绕绳；生2卷尺；生3滚动，生版演说方法，生生交流，互相提示量的时候注意什么。

1、 具体说说一说你的方法，怎么滚圆？在圆上做一个标记，滚动，在回到那个标记的时候就是一圈，然后用尺子量，用绳子在圆上绕一圈，然后量绳子的长度，用卷尺量……

2、 测量中有哪些注意事项呢？（适时提示指导测量方法及注意事项）要注意合作完成、要绕紧拉直、不要滑动、尽量精确。

3、 师总结：测量的确是解决问题的有效方法，但不管用什么方法量，都有一个共同的特点：都是把曲线转化为直线测量的，其实数学就是这样，把不会的问题转化成我们学过的问题就迎刃而解了。（化曲为直板书）

（二） 计算周长

师：生活中实际存在的东西，我们可以通过测量解决周长问题，可是有局限性，图片中的圆既不能滚动，也不容易绕绳，怎么办呢？我们来说说怎么算。

Q1：圆的周长可能和圆的什么元素有关系？（直径，半径）

当然，我们已经知道圆的直径与半径有2倍关系，因此我们只需得到圆的周长和直径有什么关系就可以了

Q2:圆的周长和直径有什么关系？

（预设： 2倍关系，3倍，4倍……）给学生时间说说猜的依据。

Q3：周长和直径之间倍数到底是多少呢？我们需要实验来验证。

三、测量实验探究关系

（一） 确定研究方法

1、 那么我们又该怎样研究周长与直径的关系呢？预设：量出周长和直径；找数据，得有周长和直径的数据……提示：（如果要研究，就得有数据）       

2、 追问：看来我们得用数据来说话，那测量一个圆的周长和直径够吗？

预设：不够，找规律得数据多一些，才能够精确，一个不能代表所有。

（二）实施测量实验

小组合作实践操作：

分工合作，注意有人记录，记录测量数据，并探究周长与直径的关系。

（三）分析数据，探索规律

1.汇报展示

我想请一位同学做数据记录员，分小组汇报数据。不同数据都要记录8组左右。生：圆的周长是……直径是，周长是直径的……

2．分析数据

Q1：同学们，仔细观察，认真思考，你有什么发现？

预设：1.直径相同，周长却不同，2.虽然直径周长不同，可是周长都是直径的3倍多一些。

学生进行误差分析：

1）测量方法、测量工具、测量对象都会导致产生误差；

2）直径数据比较接近说明直线段更容易测量！但同样不可能绝对精确；

3）平均数的方法可以减小误差，但同样不能完全避免误差；

4）用测量的方法，无论是曲线还是直线，永远只能得到长度的近似值

师：由此可见，采用实验的方法，误差是不可避免的。这是正常现象！

再次观察数据，你发现圆的周长与直径可能有怎样的关系呢？

（板书：）

用实验的方法得到的数据，受误差的影响不够精确，那怎么办？到底圆的周长与直径之间存在的这个3倍多一些的关系是变化的还是确定不变的？如果是确定不变的又该怎样得到呢？

3、适时反思、引发困惑

这可真是个令人头疼的问题啊！

实际上这个令人头疼的问题同样曾经困扰了人类数千年！

在古代巴比伦、印度、埃及、中国，由于生产生活的需要，人们用实验测量的方法就已经知道，圆的周长与直径之比大约为3。

四、了解割圆术

1.介绍历史知识，体验文化价值

魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。（以直代曲）

祖冲之在刘徽的基础上发展了割圆术，经过无数次的计算，把周长与直径之间的倍数精确到小数点后7位。

这个神秘的倍数关系，直到今天也没有算出准确的数值，因此人们给它取了个名字，叫圆周率，用字母π来表示。

因此周长和直径的关系：板书：（圆周率）  

2、公式及练习

有了这个关系，我们就可以利用它来计算圆的周长了：

板书：C=πd、 C=2πr

实际上，圆周率小数点后更多的位数对计算圆的周长影响不大！通常的计算中取π值为3.14（板书）就够了！

五、总结

回顾本节课学习，引导学生总结学习方法

我们探索圆的周长问题，都是把曲线化为直线方法解决的，深化“化曲为直”思想。