高中数学7.2 正切函数的诱导公式课时训练

第一章　7.1、7.2

A　组·素养自测

一、选择题

1．tan 480°的值为(　B　)

A．　　　　　　 B．－

C． D．－

[解析]　tan 480°＝tan(360°＋120°)＝tan 120°

＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－.

2．设tan(5π＋α)＝m，tan α＝，则的值为(　A　)

A． B．

C．－1 D．1

[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m，

原式＝＝＝＝.

3．(多选)已知α为任意角，tan(π－α)＋3＝0，且sin2α＋cos2α＝1，tan α＝，则sin α的值可以是(　CD　)

A． B．－

C． D．－

[解析]　由tan(π－α)＋3＝0可得tan(π－α)＝－3，

即－tan α＝－3，所以tan α＝3，

又＝tan α＝3，所以cos α＝，

又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋＝1，

解得sin α＝±.故选C，D．

4．(2021·新余高一检测)若点(a,32)在函数y＝2x的图象上，则tan的值为(　C　)

A． B．

C．－ D．－

[解析]　因为点(a,32)在函数y＝2x的图象上，

所以2a＝32，即a＝5，

所以tan＝tan＝tan＝tan

＝－tan＝－.

5．已知角α的终边经过点P(－3，y)，且y<0，cos α＝－，则tan α＝(　C　)

A．－ B．

C． D．－

[解析]　由题意，角α的终边经过点P(－3，y)，且y<0，则cos α＝－＝，所以y＝－4，所以tan α＝＝，故选C．

6．若角θ的终边经过点(1，－2)，则sin(θ＋π)＋cos＋tan(π＋θ)＝(　C　)

A．2 B．－

C．－2 D．

[解析]　由诱导公式可得sin(θ＋π)＋cos＋tan(π＋θ)＝－sin θ＋sin θ＋tan θ＝tan θ，又角θ的终边经过点(1，－2)，所以tan θ＝－2，所以sin(θ＋π)＋cos＋tan(π＋θ)＝tan θ＝－2.故选C．

二、填空题

7．若角α的终边经过点P(1,0)，则tan α＝ 0 .

[解析]　因为角α的终边经过点P(1,0)，则tan α＝＝＝0.

8．(2021·晋江高一检测)若tan α＝－2，则的值为 － .

[解析]　原式＝

＝＝＝－.

9．已知α∈，tan α＝－，则cos＝

 － .

[解析]　因为α∈，且tan α＝－，可设角α终边上一点坐标为(－3,4)，又cos＝cos＝－sin α，所以cos＝－sin α＝－＝－.

三、解答题

10．已知角α的终边与单位圆交于点，试求的值．

[解析]　原式＝＝－.

∵角α的终边与单位圆交于点，∴sin α＝－，cos α＝，

tan α＝－.∴原式＝－.

B　组·素养提升

一、选择题

1．已知α∈，tan(α－π)＝－，sin αcos α＝－，tan α＝，则sin α＋cos α等于(　B　)

A．± B．－

C． D．－

[解析]　因为α∈且tan(α－π)＝tan α＝＝－①.

又因为sin αcos α＝－②

由①②可得

故sin α＋cos α＝－.

2．已知f(α)＝，

tan α＝，则f的值为(　B　)

A． B．－

C． D．－

[解析]　由题意，f(α)＝＝＝－cos α，

则f＝－cos＝－cos＝

－cos＝－cos＝－.故选B．

3．(多选)已知cos(π＋α)＝，且sin2α＋cos2α＝1，则tan α的可能取值为(　AC　)

A． B．

C．－ D．－

[解析]　因为cos(π＋α)＝－cos α＝，所以cosα＝－，当α在第二象限时，sin α＝，tan α＝－.

当α在第三象限时，sin α＝－，tan α＝.

4．已知a＝tan，b＝tan，c＝sin，则有(　D　)

A．a>b>c B．c>b>a

C．c>a>b D．b>c>a

[解析]　a＝tan＝－tan＜0，b＝tan＝tan＝tanπ>0，c＝sin＝－sin<0，而＝＝>1，c<0⇒a<c，故选D．

二、填空题

5．(2021·枣庄高一检测)求值：sin＋cosπ·tan 4π－cos＋sinπ＝ －1 .

[解析]　原式＝sin＋cosπ·0－cos＋sin

＝－sin－cos－sin

＝－－－1＝－1．

6．已知tan α＝2，且sin2α＋cos2α＝1，则cos(π＋α)·cos＝  .

[解析]　原式＝－cos α·(－sin α)＝sin α·cos α＝＝＝.

三、解答题

7．已知tan(3π＋α)＝3，试求

的值．

[解析]　由tan(3π＋α)＝3，可得tan α＝3，

故

＝

＝＝＝＝.

8．(2021·西安高一检测)已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根．求

的值．

[解析]　由sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，可得sin α＝－或sin α＝2(舍)，

原式＝

＝

＝－tan α.

由sin α＝－，可知α是第三象限或者第四象限角，所以tan α＝或－，

即所求式子的值为±.