高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时课后作业题

第一章　§1　1.3　第1课时

A　组·素养自测

一、选择题

1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　B　)

A．∅　 B．{2}

C．{0}　 D．{－2}

[解析]　因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}．

2．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞4}，则M∪N＝(　A　)

A．{x|x＜－5，或x＞－3}　 B．{x|－5＜x＜4}

C．{x|－3＜x＜4}　 D．{x|x＜－3，或x＞5}

[解析]　在数轴上分别表示集合M和N，如图所示，

则M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．

3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N等于(　D　)

A．x＝3，y＝－1　 B．(3，－1)

C．{3，－1}　 D．{(3，－1)}

[解析]　∵M，N均为点集，由得

∴M∩N＝{(3，－1)}．

4．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　A　)

A．{2}　 B．{3}

C．{－3，2}　 D．{－2，3}

[解析]　A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，

由题意可知，阴影部分为A∩B，A∩B＝{2}．

5．集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝(　D　)

A．{1，2，3}　 B．{1，2，4}

C．{2，3，4}　 D．{1，2，3，4}

[解析]　A∩B＝{1，2}，(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}，故选D．

6．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　D　)

A．{a|－1＜a≤2}　 B．{a|a＞2}

C．{a|a≥－1}　 D．{a|a＞－1}

[解析]　因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，

易知a＞－1．

二、填空题

7．已知集合A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，C＝{6，8}，则(C∪A)∩B＝__{2，6，8}__．

[解析]　∵A∪C＝{2，3}∪{6，8}＝{2，3，6，8}，

∴(C∪A)∩B＝{2，3，6，8}∩{2，6，8}＝{2，6，8}．

8．若集合A＝{x|3ax－1＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，且A∪B＝B，则a的值是__0，，__．

[解析]　由题意知，B＝{1，4}，A∪B＝B，∴A⊆B．

当a＝0时，A＝∅，符合题意；当a≠0时，A＝，

∴＝1或＝4，

∴a＝或a＝．

综上，a＝0，，．

三、解答题

9．已知集合A＝，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B．

[解析]　解不等式组得－2＜x＜3，

则A＝{x|－2＜x＜3}．

解不等式3＞2m－1，得m＜2，则B＝{m|m＜2}．

用数轴表示集合A和B，如图所示．

则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．

10．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值．

[解析]　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B．

∵a2＋1≠－3，

∴a－3＝－3或2a－1＝－3．

①若a－3＝－3，则a＝0，

此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，

但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，

∴a≠0．

②若2a－1＝－3，则a＝－1，

此时A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，A∩B＝{－3}．

综上可知a＝－1．

B　组·素养提升

一、选择题

1．设集合S＝{x|x≤2或x≥3}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝(　D　)

A．{x|2≤x≤3}　 B．{x|x≤2或x≥3}

C．{x|x≥3}　 D．{x|0＜x≤2或x≥3}

[解析]　∵S＝{x|x≤2或x≥3}，且T＝{x|x＞0}，

∴S∩T＝{x|0＜x≤2或x≥3}．故选D．

2．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　D　)

A．{1，2}　 B．{1，5}

C．{2，5}　 D．{1，2，5}

[解析]　因为A∩B＝{2}，所以2∈A，2∈B，

所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2，

即A＝{1，2}，B＝{2，5}，

所以A∪B＝{1，2，5}，故选D．

3．(多选题)已知集合A＝{2，3，4}，集合A∪B＝{1，2，3，4，5}，则集合B可能为(　AD　)

A．{1，2，5}　 B．{2，3，5}

C．{0，1，5}　 D．{1，2，3，4，5}

[解析]　集合A＝{2，3，4}，A∪B＝{1，2，3，4，5}，则B中必有元素1和5，且有元素2，3，4中的0个，1个，2个或3个都可以，AD符合．B、C错误，故选AD．

4．(多选题)已知集合A＝{2，4，x2}，B＝{2，x}，A∪B＝A，则x的值可以为(　ABC　)

A．4　 B．0

C．1　 D．2

[解析]　∵A∪B＝A，∴B⊆A．

∴x∈A，∴x＝4或x2＝x，

由x2＝x解得x＝0或1，

当x＝0时，A＝{2，4，0}，B＝{2，0}，满足题意．

当x＝1时，A＝{2，4，1}，B＝{2，1}，满足题意．

当x＝4时，A＝{2，4，16}，B＝{2，4}，满足题意．

故选ABC．

二、填空题

5．已知集合A＝{x|0≤x≤a，a＞0}，B＝{0，1，2，3}，若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是__1≤a＜2__．

[解析]　∵A∩B有3个真子集，∴A∩B中有2个元素，又∵A＝{x|0≤x≤a，a＞0}，

∴1≤a＜2．

6．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A⊆(A∩B)成立的a的取值集合为__{a|a≤9}__．

[解析]　由A⊆(A∩B)，得A⊆B，则

(1)当A＝∅时，2a＋1＞3a－5，解得a＜6．

(2)当A≠∅时，解得6≤a≤9．

综合(1)(2)可知，使A⊆(A∩B)成立的a的取值集合为{a|a≤9}．

三、解答题

7．已知集合M＝{x|2x＋6＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．

(1)当m＝－4时，求M∩N，M∪N；

(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．

[解析]　(1)M＝{－3}．

当m＝－4时，N＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}，

则M∩N＝{－3}∩{－1，4}＝∅，M∪N＝{－3}∪{－1，4}＝{－3，－1，4}．

(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N．由于M＝{－3}，则－3∈N，

∴－3是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，

∴(－3)2－3×(－3)＋m＝0，解得m＝－18．

8．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

[解析]　设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．

由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，

解得x＝8，

即同时参加数学和化学小组的有8人．