高中数学1.3 集合的基本运算第2课时当堂达标检测题

第一章　§1　1.3　第2课时

A　组·素养自测

一、选择题

1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA等于(　B　)

A．{1，2}　 B．{3，4，5}

C．{1，2，3，4，5}　 D．∅

[解析]　∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{3，4，5}．

2．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B等于(　A　)

A．{－2，－1}　 B．{－2}

C．{－1，0，1}　 D．{0，1}

[解析]　因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}．

3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　C　)

A．A∩B　 B．A∪B

C．B∩(∁UA)　 D．A∩(∁UB)

[解析]　题图阴影部分表示由所有属于B且不属于A的元素组成的集合，故为B∩(∁UA)．

4．已知集合U＝(0，＋∞)，∁UA＝(0，2)，那么集合A＝(　C　)

A．(－∞，0]∪[2，＋∞)B．(－∞，0)∪(2，＋∞)

C．[2，＋∞)　 D．(2，＋∞)

[解析]　利用数轴分析，可知A＝[2，＋∞)．

5．设集合U＝{－1，1，2，3}，M＝{x|x2＋px＋q＝0}，若∁UM＝{－1，1}，则实数p＋q的值为(　D　)

A．－1　 B．－5

C．5　 D．1

[解析]　由已知可得M＝{2，3}，

则2，3为方程x2＋px＋q＝0的两根，

则p＝－(2＋3)＝－5，

q＝2×3＝6，故p＋q＝－5＋6＝1．故选D．

6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　C　)

A．k＜0或k＞3　 B．2＜k＜3

C．0＜k＜3　 D．－1＜k＜3

[解析]　∁UA＝{x|1＜x＜3}，借助于数轴可得

∴0＜k＜3．

二、填空题

7．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)＝__{x|3＜x＜4}__．

[解析]　∵B＝{x|－1≤x≤3}，

则∁RB＝{x|x＜－1或x＞3}，

∴A∩(∁RB)＝{x|3＜x＜4}．

8．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有

__2__人．

[解析]　设这15人构成全集U，买电视机的9人构成集合A，买电脑的7人构成集合B，用Venn图表示，如图所示．

则两种均没买的有15－(9－3)－3－(7－3)＝2(人)．

三、解答题

9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥}，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．

[解析]　将集合A，B，P表示在数轴上，如图．

∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，

∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．

∵∁UB＝{x|x≤－1或x＞3}，

∴(∁UB)∪P＝，

∴(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1＜x＜2}∩＝{x|0＜x＜2}．

10．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，若A∪B＝U，A∩B＝∅，且A∩(∁UB)＝{1，2}，试写出满足上述条件的集合A，B．

[解析]　∵A∪B＝U，A∩B＝∅，

∴A＝∁UB，又A∩(∁UB)＝{1，2}，

∴A＝{1，2}，∴B＝{3，4，5}．

B　组·素养提升

一、选择题

1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，则∁UA的所有非空子集的个数为(　B　)

A．4　 B．3

C．2　 D．1

[解析]　∵∁UA＝{2，4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B．

2．设P＝(4，＋∞)，Q＝(－2，2)，则(　D　)

A．P⊆Q　 B．Q⊆P

C．P⊇∁RQ　 D．Q⊆∁RP

[解析]　∵Q＝(－2，2)，

而∁RP＝(－∞，4]，

∴Q⊆∁RP．

3．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)等于(　C　)

A．P　 B．M

C．M∩P　 D．M∪P

[解析]　当M∩P＝∅时，由于对任意x∈M都有x∉P，所以M－P＝M，因此M－(M－P)＝M－M＝∅＝M∩P；当M∩P≠∅时，作出Venn图如图所示，

则M－P表示在M中但不在P中的元素构成的集合，因而M－(M－P)表示由在M中但不在M－P中的元素构成的集合．由于M－P中的元素都不在P中，所以M－(M－P)中的元素都在P中，所以M－(M－P)中的元素都在M∩P中，反过来M∩P中的元素也符合M－(M－P)的定义，因此M－(M－P)＝M∩P，故选C．

4．(多选题)已知集合U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是(　BC　)

A．∁UA＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}

B．∁UB＝{x|x＜2或x≥5}

C．A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}

D．(∁UA)∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}

[解析]　由∁UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}知选项A错误；

由∁UB＝{x|x＜2或x≥5}知选项B正确；

由A∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}∩{x|x＜2或x≥5}＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}知选项C正确；

由(∁UA)∪B＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}∪{x|2≤x＜5}＝{x|x＜1或2≤x＜5或x≥6}知选项D错误．

二、填空题

5．已知集合A＝{x|m－4＜x＜2m}，B＝{x|－1＜x＜4}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为__{m|2≤m≤3}__．

[解析]　∵A∩B＝B，∴B⊆A，∵A＝{x|m－4＜x＜2m}，B＝{x|－1＜x＜4}，

∴解得2≤m≤3，

即实数m的取值范围为{m|2≤m≤3}．

6．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则(∁UA)∩B＝__{(2，3)}__．

[解析]　∵A＝＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，∴∁UA＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2，3)}．

又B＝{(x，y)|y＝x＋1}，

∴(∁UA)∩B＝{(2，3)}．

三、解答题

7．设全集I＝{2，3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁IA＝{2，y}，求实数x、y的值．

[解析]　因为A＝{5}，∁IA＝{2，y}．

所以I＝{2，5，y}，

又I＝{2，3，x2＋2x－3}，

所以，

所以或．

故x＝2，y＝3或x＝－4，y＝3．

8．已知集合A＝{x|x2＋ax＋2b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．

[解析]　∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，

∴4－2a＋b＝0．  ①

又∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，

∴16＋4a＋2b＝0．  ②

联立①②，得解得

经检验，符合题意：∴a＝－1，b＝－6．