北师大版 (2019)必修 第一册1.3 随机事件课后复习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册1.3 随机事件课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．下列事件中，随机事件的个数为( C )
①方程ax＋b＝0有一个实数根；
②2019年5月1日，来中国旅游的人数为1万；
③在常温下，锡块熔化；
④若a>b，那么ac>bc.
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①②④是随机事件，③是不可能事件，故选C．
2．下列事件中，必然事件是( D )
A．10人中至少有2人生日在同一个月
B．11人中至少有2人生日在同一个月
C．12人中至少有2人生日在同一个月
D．13人中至少有2人生日在同一个月
[解析] 一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D．
3．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和大于6”这一事件是( C )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均不正确
[解析] 从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6需要取出数字才知道，故“这3个数字的和大于6”这一事件是随机事件．
4．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( B )
A．必然事件B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
[解析] 由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的，故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件．
5．从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为( C )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
[解析] 从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个．
6．在1，2，3..，10这10个数中，任取3个数，那么下列事件是不可能事件的是( C )
A．3个数相邻B．3个数全是偶数
C．3个数的和小于5D．3个数两两互质
[解析] 从10个数中任取3个数，这3个数的和大于或等于6，和小于5的情况不可能发生，故事件“这3个数的和小于5”是不可能事件．
二、填空题
7．连续掷一枚骰子两次，出现事件“向上的点数之和为5”的样本点为__(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)__．
8．从1，2，3，4中任取2个数，样本空间为__{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}__，事件A“恰好一个奇数，一个偶数”用集合表示为__A＝{(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)}__．
9．从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为__Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}__，满足“它是偶数”样本点的个数为__5__．
[解析] 样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，其中满足“它是偶数”样本点有：2，4，6，8，10，共有5个．
三、解答题
10．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．
(1)写出该试验的样本空间；
(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？
[解析] 以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布．
(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．
(2)“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．
11．从A，B，C，D，E，F6名学生中选出4人参加数学竞赛．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)用集合表示事件M：A没被选中．
[解析] (1)这个试验的样本空间为Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．
(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为15.
(3)M＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．
B 组·素养提升
一、选择题
1．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( D )
A．不可能事件
B．必然事件
C．可能性较大的随机事件
D．可能性较小的随机事件
[解析] 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．
2．先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个样本点的是( A )
A．至少一枚硬币正面向上
B．只有一枚硬币正面向上
C．两枚硬币都是正面向上
D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上
[解析] “至少一枚硬币正面向上”包括“1分硬币正面向上，2分硬币正面向下”“1分硬币正面向下，2分硬币正面向上”“1分、2分硬币正面都向上”三个样本点．故选A．
3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有( D )
A．6个 B．12个
C．24个 D．36个
[解析] 试验的全部样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个．
4．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是( C )
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．恰有1件正品
[解析] 25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”是不可能事件．
二、填空题
5．(1)“某人投篮3次，其中投中4次”是__不可能__事件；
(2)“抛掷一枚硬币，落地时正面朝上”是__随机__事件；
(3)“三角形的内角和为180°”是__必然__事件．
[解析] (1)共投篮3次，不可能投中4次，投中4次是一个不可能事件．(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能，是一个随机事件．(3)三角形的内角和等于180°，是一个必然事件．
6．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，在第k次首次摸出红球，则k的最大值为__16__．
[解析] 至多摸完黑球和白球需15次，则下一次必摸出红球，即k的最大值为16.
7．写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)__Ω＝{胜，平，负}__；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数__Ω＝{0，1，2，3，4}__．
三、解答题
8．同时转动如图的两个转盘，记转盘(1)得到的数为x，转盘(2)得到的数为y，结果为(x，y)．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？
(4)用集合A表示事件：xy＝4；用集合B表示事件：x＝y.
[解析] (1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含的样本点为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．
“x<3且y>1”包含的样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．
(4)A＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}．
B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．
9．现有记者编号分别为1，2，3，4，5的五名男记者和编号分别为6，7，8，9的四名女记者，要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x(1)共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)列举出抽取的两名记者编号之和小于17，但不小于11的基本事件．
[解析] (1)共有36个基本事件，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)共36个．
(2)抽取的两名记者编号之和小于17但不小于11的基本事件有15个，列举如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)．