(通用版)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习02《命题及其关系、充分条件与必要条件》(含详解)

这是一份(通用版)高考数学(理数)一轮复习考点梳理与过关练习02《命题及其关系、充分条件与必要条件》(含详解)，共16页。试卷主要包含了命题及其关系，充分条件与必要条件等内容，欢迎下载使用。
考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件
（1）理解命题的概念.
（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

一、命题及其关系
1．命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题
命题
表述形式
原命题
若p，则q
逆命题
若q，则p
否命题
若，则
逆否命题
若，则
(2)四种命题间的关系

(3)常见的否定词语
正面词语
=
>(0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2019年高考天津理数）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2019年高考全国Ⅱ卷理数）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
4．（2019年高考北京理数）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2018浙江）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2018天津理科）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2017北京理科）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2016上海理科）设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2018北京理科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

变式拓展

1．【答案】1,1（答案不唯一）
【解析】设，为实数，若，则直线与圆相切，
若为真命题，可得，即为，
若为假命题，只要，
要说明“设，为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组，的值依次可为1，1（答案不唯一）．
故答案为：1，1（答案不唯一）．
【名师点睛】本题考查命题真假的判定条件，解题的关键是先求出命题为真命题时等价的条件，属于基础题.解答本题时，根据条件求出命题为真命题时等价的，的关系式，由关系式可得到命题为假命题时，的一组取值.
2．【答案】D
【解析】对于A选项，利用特称命题的否定是全称命题，且只需否定结论可得，命题“，使”的否定应为“，都有”，所以A错误；
对于B选项，其逆命题为“若，则向量与的夹角为锐角”，由得：，可得，则，所以该命题错误，所以B错误；
对于C选项，，可得，所以C错误.
故选D.
【名师点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积等知识，属于中档题.
3．【答案】C[来源:学.科.网Z.X.X.K]
【解析】由“”，得，
所以或或，
即或或，
由，得，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选C．
【名师点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数、对数不等式的解法，是基础题．解答本题时，根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．
4．【答案】B
【解析】B选项，是的充分不必要条件；
A选项，是的必要不充分条件；
C选项，是的既不充分也不必要条件；
D选项，是的充要条件.
故选B．
【名师点睛】本题考查的知识点是充分不必要条件的定义，属于基础题．解答本题时，根据充分不必要条件的定义，逐一分析给定四个选项与a＞b的关系，可得答案．
5．【答案】.
【解析】由得，
又，
所以m＜x＜3m，
由得，即.
设，，
若是的充分不必要条件，则A是B 的真子集，
所以，
解得.
【名师点睛】本题主要考查不等式的解法和复合命题的真假的判断，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.解答本题时，先求出和，再列出不等式组，即得m的取值范围.
考点冲关

1．【答案】A
【解析】若且，则，显然成立.
若不一定推出且.
所以 是的充分不必要条件.
根据原命题与其逆否命题真假相同可得“”是“或”的充分不必要条件.
故选A.
【名师点睛】本题考查原命题与逆否命题真假相同，充分不必要条件的概念，属于基础题.解答本题时，可以探索且是的什么条件，利用原命题与其逆否命题真假相同进行判断.
2．【答案】D
【解析】命题的逆命题为：若，则成立，
则，解得，即，
即实数m的取值范围是，
故选D．
【名师点睛】本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．解答本题时，求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．
3．【答案】B
【解析】求解对数不等式可得，结合选项可得，使成立的必要不充分条件是.故选B.
4．【答案】B
【解析】逐一分析所给命题的真假：
对于A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，题中说法错误；
对于B，命题“若 ，则互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；
对于C，命题“”的否定是“”，题中说法错误；
对于D，命题“若，则 ”是假命题，则其逆否命题是假命题，题中说法错误.
故选B.
5．【答案】B
【解析】由线面垂直的判定定理得：若，，则“”不能推出“”，
由“”，根据线面垂直的性质定理，可得“”，
即“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
【名师点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6．【答案】C
【解析】设，则，则，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题.原命题的否命题为“若不互为共轭复数，则”，因为和不互为共轭复数，但，所以否命题为假命题，故原命题的逆命题为假命题.故选C.
7．【答案】D
【解析】表示与方向相同的单位向量，因此成立的充要条件是与同向即可，故选D．
8．【答案】B
【解析】，即，
，，即，
是的一个必要不充分条件，可得，即的范围比的范围小，
故，即.
故选B项.
【名师点睛】本题考查逻辑联结词，必要不充分条件，属于简单题.解答本题时，根据是的一个必要不充分条件，可得，然后得到的取值范围.
9．【答案】“若且，则”
【解析】因为若原命题为“若，则”，那么它的逆否命题为“若，则.”
所以命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”.
【名师点睛】本题考查了写出原命题的逆否命题，关键是要知道原命题与逆否命题的关系.解答本题时，根据若原命题为“若，则”，那么它的逆否命题为“若，则”即可得解.
10．【答案】[来源:Z+xx+k.Com]
【解析】命题的逆命题：若，则，该命题是真命题，则．命题的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则，.故实数的取值范围是.
直通高考

1．【答案】A
【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
故选A.
【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
2．【答案】B
【解析】由可得，由可得，
易知由推不出，
由能推出，
故是的必要而不充分条件，[来源:学科网]
即“”是“”的必要而不充分条件.
故选B.
【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.
3．【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.
故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.
故选B．
【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.
4．【答案】C
【解析】∵A､B､C三点不共线，∴|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，
故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.
故选C.
【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.
5．【答案】A
【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：
（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
6．【答案】A
【解析】绝对值不等式 ，由 .据此可知是的充分而不必要条件.故选A.
【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．【答案】A
【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.
8．【答案】A
【解析】或，所以是充分不必要条件，故选A．
9．【答案】 （答案不唯一）
【解析】对于，其图象的对称轴为，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是单调函数.