高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课后测评，共5页。试卷主要包含了已知M，N，则|MN|等于，已知两条直线l1，若直线l，求证等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测（十四）  两条直线的交点坐标  两点间的距离公式1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于(　　 )A．5　　　　　　　　　　 B．C．  D．4解析：选A　|MN|＝＝5，选A.2．直线x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是(　　 )A．相交但不垂直  B．平行C．重合  D．垂直解析：选A　易知A1＝，B1＝－1, A2＝1，B2＝1, 则A1B2－A2B1＝×1－1×(－1)＝＋1≠0，又A1A2＋B1B2＝×1＋(－1)×1＝－1≠0, 则这两条直线相交但不垂直．3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为(　　 )A．10  B．5C．8  D．6解析：选A　设A(a,0)，B(0，b)，又中点M(3,4)，则＝3，＝4，∴a＝6，b＝8，∴A(6,0)，B(0,8)，∴|AB|＝＝10.4．若三条直线2x＋3y＋8＝0, x－y－1＝0, x＋ky＝0相交于一点， 则k的值为(　　 )A．－2  B．－C．2   D．解析：选B　易求直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2), 代入x＋ky＝0, 得k＝－.5．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　 )A．x－3y＋7＝0  B．x－3y＋13＝0C．x－3y＋6＝0  D．x－3y＋5＝0解析：选B　直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点为(－1,4)．又所求直线与3x＋y－1＝0垂直，得所求直线的斜率为，由点斜式，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0，故选B.  6．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________．解析：∵l1与l2相交，则有≠，∴a≠2.答案：a≠27．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________．解析：设A(x,0)，B(0，y)，因为AB的中点为P(2，－1)，所以＝2，＝－1，所以x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)，所以|AB|＝＝2.答案：28．若直线l：y＝kx－与直线l1：2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．解析：如图，直线l1：2x＋3y－6＝0过A(3,0)，B(0,2)，而l过定点C(0，－)，由图象可知又kAC＝，∴k>，∴l的倾斜角α的取值范围是30°<α<90°.答案：30°<α<90°9．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x－2y－1＝0与2x＋3y－9＝0，对角线的交点坐标为(2,3)．　(1)求已知两直线的交点坐标；(2)求此平行四边形另两边所在直线的方程．解：(1)由解得即两直线的交点坐标是(3,1)．(2)由(1)得已知两直线的交点坐标为(3,1)，对角线的交点坐标为(2,3)，因此，与点(3,1)相对的一个顶点坐标为(1,5)，由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，因此另两边所在直线方程分别是y－5＝－(x－1)与y－5＝(x－1)，即2x＋3y－17＝0与x－2y＋9＝0.    10．求证：等腰梯形的对角线相等．证明：已知：等腰梯形ABCD.求证：AC＝BD.以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系．设A(－a,0)，D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0), C(－b，c)．则|AC|＝＝，|BD|＝＝，∴|AC|＝|BD|.即等腰梯形的对角线相等．1．[多选]直线x＋y－1＝0上与点P(－2,3)的距离等于的点的坐标是(　　 )A．(－4,5)  B．(－1,2)　C．(－3,4)  D．(－4,5)解析：选BC　设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，且＝，两式联立解得或故选B、C.2．已知x，y∈R，S＝＋，则S的最小值是(　　 )A．0  B．2C．4   D．解析：选B　S＝＋可以看作是点(x，y)到点(－1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合易知最小值为2.3．设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为________．解析：法一：联立得所以两直线的交点坐标为(14,10)．由题意可得所求直线的斜率为1或－1，所以所求直线的方程为y－10＝x－14或y－10＝－(x－14)，即x－y－4＝0或x＋y－24＝0. 法二：设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，由题意，得＝±1，解得λ＝－1或λ＝－，所以所求的直线方程为x－y－4＝0或x＋y－24＝0.答案：x－y－4＝0或x＋y－24＝04．正方形ABCD的边长为4，若E是BC的中点，F是CD的中点，试建立坐标系，求证：BF⊥AE.证明：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(4,0)，E(4,2)，F(2,4)，A(0,0)．设直线AE，BF的斜率分别为kAE，kBF，则kAE＝＝，kBF＝＝－2.于是kAE·kBF＝×(－2)＝－1，故BF⊥AE.5．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．解：由BH与AC垂直，得kBH·kAC＝kAC＝－1.所以kAC＝－2，所以直线AC的方程为y－1＝－2(x－5)，即2x＋y－11＝0.解方程组得所以点C的坐标为(4,3)．(2)设B(x0，y0)，得M，于是有x0＋5－－5＝0，即2x0－y0－1＝0.与x0－2y0－5＝0联立，得点B的坐标为(－1，－3)．所以直线BC的方程为＝，即6x－5y－9＝0.6．已知点A(1，－1)，B(2,2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取最小值时点P的坐标．  解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P， 所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为.