广东省佛山市南海区（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 2填空题

广东省佛山南海区市南海区（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编02 填空题

二、填空题

31．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）已知，则=_______．

32．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．

33．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：

则袋中原有红色小球的个数约为__________个．

34．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(-1, 2)，若，则x的取值范围是__________________．

35．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）已知．则_______．

36．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，，，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________．

37．（2022·广东佛山南海区·九年级期末）如图，△ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为____________．

38．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）一元二次方程的解为____．

39．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）已知，则＝_____．

40．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______．

41．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）某市推出名师网络课堂，据统计，第一批受益学生8000人次，第三批受益学生18000人次．如果第二批、第三批受益学生人次的平均增长率相同，则这个增长率为_____．

42．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

43．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）在研究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形A的长和宽分别为6和1时，存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，那么矩形B的长为_____．

44．（2021·广东佛山南海区·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠ADC＝120°，以AC为边作菱形ACC1D1，且∠AD1C1＝120°；再以AC1为边作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2＝120°…；按此规律，菱形AC2020C2021D2021的面积为_____．

45．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）如果x：y＝1：2，那么＝_____．

46．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）如果关于x的方程x2-5x + a = 0有两个相等的实数根，那么a=_____.

47．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_____米.

48．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）如图， 中，ACB=90°, AC=4, BC=3, 则 _______.

49．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC 上的点，当=_______时，~.

50．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点， PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2．若S=2，则S1+S2=_______．

51．（2020·广东佛山南海区·九年级期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.

【答案】

31．5

【分析】根据比例设a=3k，b=2k，然后代入比例式进行计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴设a=3k，b=2k，

则，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．

32．80

【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】解：矩形的对角线，相交于点，

，

，

．

故答案为：80．

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．

33．40

【分析】先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据求概率公式列出方程求解即可．

【详解】解：由表可知，摸出红球的概率约为，

设袋中原有红色小球的个数为x，

根据题意，得：，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列分式方程的解，

故设袋中原有红色小球的个数为40，

故答案为40．

【点睛】本题考查用频率估计概率、简单的概率计算、解分式方程，求得摸出红球的概率是解答的概率．

34．或##0<x<1或x<-1

【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再画出两个函数的图象，然后根据正比例函数和反比例函数的图象与性质可得两个函数图象的另一个交点的坐标为，据此结合函数图象即可得出答案．

【详解】解：将点代入反比例函数得：，

则反比例函数的解析式为，

画出两个函数的图象如下：

由函数图象的对称性得：正比例函数和反比例函数的图象的另一个交点的坐标为，

所以结合函数图象得：若，则的取值范围是或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的综合，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．

35．####4.25

【分析】根据．可得 ，且 ，从而得到，再利用完全平方公式，即可求解．

【详解】解：∵．

∴ ，且 ，

∴ ，

∴，

∴，

即 ，

∴ ．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式，根据题意得到是解题的关键．

36．

【分析】由菱形的性质可得，，，由“”可证，可得，由面积的和差关系可求解．

【详解】解：连接，

四边形是菱形，

，，，

是等边三角形，，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

，

，，

，

，

阴影部分面积，

故答案为：．

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

37．

【分析】过点作交于点，交于点，连接，设点的运动时间为，在上的运动速度为，，只需最小即可，再证明，可得，则当、、点三点共线时，此时有最小值，再由，求出即可求坐标．

【详解】解：过点作交于点，交于点，连接，

，

，

设点的运动时间为，在上的运动速度为，

点在上的运动速度是在上的倍，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

当、、点三点共线时，，此时有最小值，

，

，

，

，即，

，

，  

故答案为：．

【点睛】本题考查轴对称求最短距离，三角形相似的判定及性质、解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离和胡不归求最短距离的方法．

38．x1=0，x2=3

【分析】先移项，再提取公因式x，即可根据因式分解法解方程．

【详解】

x2－3x=0

x(x－3)=0

解得：x1=0，x2=3．

【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握．

39．3

【分析】首先由，可设a＝2k，b＝k，然后将其代入，即可求得答案．

【详解】解：∵，

∴设a＝2k，b＝k，

∴＝＝3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k法，设出未知数．

40．6.5

【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

【详解】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，

∴斜边=，

∴此直角三角形斜边上的中线的长=．

故答案为：6.5

【点睛】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．

41．50%

【分析】设增长率为x，根据“第一批受益学生8000人次，第三批受益学生18000人次”可列方程求解．

【详解】解：设增长率为x，

根据题意，得8000（1+x）2＝18000，

解得x1＝﹣2.5（舍去），x2＝0.5＝50%．

∴增长率为50%．

故答案为：50%．

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握增长率模型是解题关键．

42．11

【分析】根据题意，作辅助线DE⊥AB，然后根据锐角三角函数可以得到AE的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．

【详解】解：作DE⊥AB于点E，

由题意可得，DE＝CD＝8m，

∵∠ADE＝50°，

∴AE＝DE•tan50°≈8×1.19＝9.52（m），

∵BE＝CD＝1.5m，

∴AB＝AE+BE＝9.52+1.52＝11.2≈11（m），

故答案为：11．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

43．2

【分析】根据题意，可以先求出矩形A的周长和面积，从而可以得到矩形B的周长和面积，然后设矩形B的长为x，然后根据矩形的面积＝长×宽，即可得到相应的方程，从而可以得到矩形B的长．

【详解】由已知可得，矩形A的周长是（6+1）×2＝14，面积是6×1＝6，

∴则矩形B的周长是7，面积是3，

设矩形B的长为x，则宽为3.5﹣x，

则x（3.5﹣x）＝3，

解得，x1＝2，x2＝1.5，

当x＝2时，3.5﹣x＝1.5，此时长大于宽，符合实际；

当x＝1.5时，3.5﹣x＝2，此时长小于宽，不符合实际；

由上可得，矩形B的长为2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了矩形的面积和周长，解题的关键是根据已知条件找出两个矩形周长和面积的关系，列式求解．

44．

【分析】根据题意，可以求得菱形ABCD的面积，再根据题意，可以知所有的菱形都相似，即可得到菱形AC2020C2021D2021的面积．

【详解】解：作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如右图所示，

由已知可得，

∠ABC＝120°，BC＝1，∠CAB＝30°，

∴∠CBE＝60°，

∴∠BCE＝30°，

∴CE＝，

∴AC＝，

∴菱形ABCD的面积是1×＝，

∵＝，图中的菱形都是相似的，

∴菱形AC2020C2021D2021的面积为：×[（）2]2021＝×（）4042＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查了图形的相似、菱形的性质、图形的变化类，解题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，利用数形结合的思想解答．

45．

【分析】根据合比性质，可得答案．

【详解】解：，即．

故答案为 ．

【点睛】考查了比例的性质，利用了和比性质：．

46．

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．

【详解】∵关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，

∴△=25-4a=0，即a=．

故答案为：.

【点睛】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

47．

【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．

【详解】设小亮的影长为xm，

由题意可得：，

解得：x=．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．

48．

【分析】先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．

【详解】在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．

∴∠A=∠BCD．

∴tan∠BCD=tan∠A=．

故答案为．

【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．

49．60°

【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得∠ADE的度数

【详解】∵△ABC是正三角形，

∴∠B=60°，

∵△ABD∽△DCE，

∴∠EDC=∠BAD，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，

∴∠ADE=∠B=60°，

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中．

50．8

【详解】∵E、F分别为PB、PC的中点，

∴EFBC．

∴ΔPEF∽ΔPBC．

∴SΔPBC=4SΔPEF=8．

又SΔPBC=S平行四边形ABCD，

∴S1+S2=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四边形ABCD=8．

51．x＜﹣4或0＜x＜2

【分析】（1）根据一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（a≠0）的图象相交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点，可以求得a=-8，m=-4，根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

【详解】∵一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2，-4）、B（m，2）两点，

∴将x=2，y=-4代入得，a=-8；

∴

将x=m，y=2代入，得m=-4，

∴点B（-4，2），

∵点A（2，-4），点B（-4，2），

∴由函数的图象可知，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．

故答案为：x＜﹣4或0＜x＜2.

【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．