广东省佛山市南海区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

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广东省佛山南海区市南海区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
52．（2022·广东佛山南海区·七年级期末）计算：
53．（2022·广东佛山南海区·七年级期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请你在下方的指定方格中画出这个几何体从不同方向分别看到的图形：

54．（2022·广东佛山南海区·七年级期末）解方程
55．（2022·广东佛山南海区·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
56．（2022·广东佛山南海区·七年级期末）某校调查学生对“社会主义核心价值观”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解“不了解”四个选项，分别记为，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．

请解答下列问题：
(1)本次问卷共随机调查了________名学生，扇形统计图在D对应的圆心角为_______度．
(2)请补全条形统计图．
(3)若该校有1800名学生，估计该校选择“非常了解”的学生约有多少人？
57．（2022·广东佛山南海区·七年级期末）为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．”
(1)702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？
(2)701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？
58．（2022·广东佛山南海区·七年级期末）某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸．

(1)按方法C剪裁的有_______张白板纸．（用含的代数式表示）
(2)将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的代数式表示，结果要化简）
(3)当时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
59．（2022·广东佛山南海区·七年级期末）如图1，正方形和长方形的周长相等，且各有一条边在数轴上，点对应的数分别是．正方形以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形和长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．

(1)长方形的面积是______．
(2)当S是长方形面积的一半时，求t的值．
(3)如图2，当正方形和长方形运动到点B和点F重合时，停止运动，将正方形绕点B顺时针旋转，旋转角度为，点分别在线段、线段的延长线上，平分，判断和之间的数量关系，用等式表示，并说明理由．
60．（2021·广东佛山南海区·七年级期末）计算：．
61．（2021·广东佛山南海区·七年级期末）如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．

62．（2021·广东佛山南海区·七年级期末）某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？
63．（2021·广东佛山南海区·七年级期末）先化简，再求值：2（3a2b+ab2）﹣2（ab2+4a2b﹣1），其中a＝﹣．
64．（2021·广东佛山南海区·七年级期末）如图，某学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟垫球的个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在这次测试中，一共抽取了多少名学生，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，B级所占百分比为多少；
（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．

65．（2021·广东佛山南海区·七年级期末）如图，已知线段a，b．
（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求MN的长．

66．（2021·广东佛山南海区·七年级期末）某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；
（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；
（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．
67．（2021·广东佛山南海区·七年级期末）如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为﹣2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t＝2时，点A表示的有理数为　 　，A、B两点的距离为　 　；
（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；
（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA＝2MB？
68．（2020·广东佛山南海区·七年级期末）计算：-23-（1-0.5）（-2）3
69．（2020·广东佛山南海区·七年级期末）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

70．（2020·广东佛山南海区·七年级期末）两个圆柱体容器如图所示,容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm, 高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中,问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？

71．（2020·广东佛山南海区·七年级期末）先化简，再求值：若，求的值．
72．（2020·广东佛山南海区·七年级期末）某中学从学生入学开始就积极开展环保教育，半学期后随机对部分学生的环保习惯养成情况进行了问卷调查，问卷中的环保习惯有：①随手关灯；②充电后及时拔充电器插头；③生活用水合理重复利用；④不用或少用一次性餐具；⑤少用塑料袋多用环保袋；⑥绿色出行，同学勾选出自己已经养成的环保习惯，学校将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图.
（3）已知全校共有学生1200人，请估计全校所有学生中已经养成3个或3个以上环保习惯的同学共有多少人？
73．（2020·广东佛山南海区·七年级期末）一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：
（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？
（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远.
74．（2020·广东佛山南海区·七年级期末）如图所示，有若干边长为1的正方形卡片，第1次并排摆2张黑色卡片，铺成一个长方形；第2次在黑色卡片上方和右侧摆白色卡片，所有卡片铺成了一个较大的长方形；第3次继续在白色卡片上方和右侧摆黑色卡片，所有卡片铺成了一个更大的长方形；以此类推，请解决以下问题：

（1）仅第10次要用去______张卡片,摆完第10次后，总共用去_______张卡片.
（2）你知道 2+4+6+8+……+2n的结果是多少吗？写出结果，结合图形规律说明你的理由.
（3）求出从第51次至第100次所摆卡片的数量之和.
75．（2020·广东佛山南海区·七年级期末）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

（1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为　 　.
（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由.
（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC180°），试求出∠MON的大小．


【答案】
52．
【分析】根据有理数的加减乘除及乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的四则运算及乘方运算，属于基础题，计算过程中细心即可．
53．见解析
【分析】直接利用三视图的画法得出符合题意的答案．
【详解】解：三视图如图所示：

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
54．x=2．
【分析】先在等式的两边乘以最小公分母12，然后通过去括号，移项、合并同类项，化未知数的系数为1解方程．
【详解】解：由原方程去分母，得
4（2x-5）=3（x-3）-1，
去括号，得
8x-20=3x-9-1，
移项、合并同类项，得
5x=10，
化未知数的系数为1，得
x=2．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
55．，-24
【分析】原式去括号合并同类项，再把x=1，y=-2代入计算．
【详解】解：原式=
=，
当x=1，y=-2时，
原式=4×1×(-2)-4×1×(-2)2=-8-16=-24．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
56．(1)60，18°
(2)答案见解析
(3)450人

【分析】(1)“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“D一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数；
(2)求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；
(3)用该校的总人数乘以“非常了解”的人数所占的百分比即可．
(1)
解：本次问卷共随机调查的学生数是：24÷40%=60(名)，
扇形统计图中D对应的圆心角为360°×(3÷60)=18°；
(2)
解：条形图中“A非常了解”所占的人数为：60×25%=15(名)，
补全条形统计图如图所示：

(3)
解：“A非常了解”所占的百分比为25%，
故该校有1800名学生，选择“非常了解”的学生约有：1800×25%=450人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量关系是正确解答的关键．
57．(1)选方案二更优惠
(2)45名

【分析】（1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）由题意设701班有x名学生，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
(1)
解：由题意可得，
方案一的花费为：41×40×0.8=1312（元），
方案二的花费为：（41-5）×0.9×40=1296（元），
∵1312＞1296，
∴702班该选择方案二更优惠；
(2)
设701班有x名学生，根据题意得，
x×40×0.8=（x-5）×0.9×40，
解得x=45．
答：701班有45名学生．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键．
58．(1)100-x-y
(2)一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x-3y）个
(3)最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个

【分析】（1）根据题意用100张白板纸减去按方法A剪裁的x张白板纸，再减去按方法B剪裁的有y张白板纸即可；
（2）由题意把x张白板纸，y张白板纸，（100-x-y）张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可；
（3）由题意把2x+y=107代入（2）中求出的侧面和底面的代数式，即可解答．
(1)
解：由题意得：
按方法C剪裁的有（100-x-y）张白板纸，
故答案为：100-x-y.
(2)
由题意得：
x张白板纸可以裁剪出5x个侧面，
y张白板纸可以裁剪出4y个侧面，3y个底面，
（100-x-y）张白板纸可以裁剪出3（100-x-y）个侧面，6（100-x-y）个底面，
所以：一共可以裁出的侧面个数为：
5x+4y+3（100-x-y）=2x+y+300（个），
一共可以裁出的底面个数为：
3y+6（100-x-y）=600-6x-3y（个），
答：一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x-3y）个.
(3)
∵2x+y=107，
∴一共可以裁出的侧面个数为：
2x+y+300=107+300=407（个），
一共可以裁出的底面个数为：
600-6x-3y=600-3（2x+y）=279（个），
∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，
∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个，
答：最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个．
【点睛】本题考查认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键．
59．(1)60
(2)t的值为或
(3)∠ABP=∠CBN或2∠ABP+∠CBN=360゜，理由见解析.

【分析】（1）由数轴上两点间的距离求出BC=8，FG=6，进而可得正方形ABCD的周长为32，再根据正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，即可求EF长，进而求其面积；
（2）分情况讨论：①当点F在正方形BC边上时；②当点F在正方形BC边左边时两种情况即可；
（3）分情况讨论：0゜