广东省广州市天河区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 2选择题

这是一份广东省广州市天河区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 2选择题，共17页。试卷主要包含了单选题，四象限D．第一等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市天河区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 01 选择题
一、单选题
1．（2020·广东广州·九年级期末）“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（　　）
A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件
2．（2020·广东广州·九年级期末）下列选项的图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2020·广东广州·九年级期末）若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜3
4．（2020·广东广州·九年级期末）已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．不确定
5．（2020·广东广州·九年级期末）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
6．（2020·广东广州·九年级期末）关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（　　）
A．开口向下 B．抛物线过点(0，8)
C．抛物线与x轴有两个交点 D．对称轴是直线x＝3
7．（2020·广东广州·九年级期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．3
8．（2020·广东广州·九年级期末）已知点(﹣4，y1)、(4，y2)都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
9．（2020·广东广州·九年级期末）设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（　　）
A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．18
10．（2020·广东广州·九年级期末）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（　　）

A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：
11．（2021·广东广州·九年级期末）下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
12．（2021·广东广州·九年级期末）“购买1张彩票，中奖”这个事件是（    ）
A．不可能事件 B．必然事件 C．确定性事件 D．随机事件
13．（2021·广东广州·九年级期末）函数的顶点坐标为（    ）
A． B． C． D．
14．（2021·广东广州·九年级期末）点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C．(-1，-1) D．
15．（2021·广东广州·九年级期末）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
16．（2021·广东广州·九年级期末）若四边形是的内接四边形，且，则的度数为（    ）
A． B． C． D．
17．（2021·广东广州·九年级期末）在英语单词（旋转）中任意选择一个字母，字母为“”的概率与字母为“”的概率之和为（    ）
A． B． C． D．
18．（2021·广东广州·九年级期末）一个圆的半径为，则该圆的内接正方形的边长为（    ）
A． B． C． D．
19．（2021·广东广州·九年级期末）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
20．（2021·广东广州·九年级期末）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4
21．（2022·广东广州·九年级期末）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
22．（2022·广东广州·九年级期末）下列事件是必然事件的是（　　）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
23．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
24．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
25．（2022·广东广州·九年级期末）在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）
A．15 B．12 C．9 D．4
26．（2022·广东广州·九年级期末）半径等于的圆中，垂直平分半径的弦长为（    ）
A． B． C． D．
27．（2022·广东广州·九年级期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）
A．2015 B．2017 C．2019 D．2022
28．（2022·广东广州·九年级期末）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（　　）

A．2π B．4π C．2π+12 D．4π+12
29．（2022·广东广州·九年级期末）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　）
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
30．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C，M是BC的中点，P是A′B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值为（　　）．

A．2.5 B．2+ C．3 D．4
【答案】
参考答案：
1．D
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
2．B
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.
3．C
【分析】根据反比例函数的性质得m﹣3＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得m﹣3＞0，
解得m＞3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，当k＞0时，图像在第一、三象限内，根据这个性质即可解出答案.
4．B
【分析】根据当d＜r时，点在圆内解答．
【详解】解：∵OA=5，r=6，
∴OA＜r，
∴点A在圆内，
故选：B．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
5．A
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可．
【详解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.
6．C
【分析】根据△的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x＝0，可求图像与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标．
【详解】解：A、抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．
B、x＝0时，y＝﹣8，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．
C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．
D、抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键.
7．A
【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．
【详解】解：连接OB，如图所示：
∵⊙O的半径为5，OD＝3，
∵AD＝DB，
∴OC⊥AB，
∴∠ODB＝90°，
∴BD＝
∴AB＝2BD＝8．
故选：A．

【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.
8．B
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x＝2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2的大小关系．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴对称轴为x＝2，
∵a＞0，
∴x＞2时，y随x增大而增大，
点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），8＞4，
∴y1＞y2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，从对称轴分开，二次函数左右两边的增减性不相同结合题意即可解出此题.
9．D
【分析】根据根与系数的关系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根看得a2+2a＝20，进而可以得解．
【详解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，
∴a2+2a＝20，
a+b＝﹣2，
∴a2+3a+b
＝a2+2a+a+b
＝20﹣2＝18
则a2+3a+b的值为18．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系式解此题的关键.
10．C
【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．
【详解】解：如图，连接AP，

∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，
∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，
∴∠ABP＝∠CBP′，
在△ABP和△CBP′中，
∵，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），
∴AP＝P′C，
∵P′A：P′C＝1：4，
∴AP＝4P′A，
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，
∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，
∵∠AP′B＝135°，
∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，
∴△APP′是直角三角形，
设P′A＝x，则AP＝4x，
∴PP'＝，
∴P'B＝PB＝，
∴P′A：P′B＝2：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.
11．B
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．
12．D
【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．
【详解】解：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件，
故选：D．
【点睛】本题考查事件发生的可能性，理解随机事件、必然事件、不可能事件，确定事件的意义是正确判断的前提．
13．B
【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出抛物线的顶点坐标，即可．
【详解】函数的顶点坐标为：，
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数图像的顶点坐标，掌握（a≠0）的顶点坐标为(m，k)是解题的关键．
14．D
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：（1，−1）关于原点对称的点的坐标是（−1，1），
故选：D．
【名睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称点的坐标的变化规律．
15．B
【分析】计算出判别式的值即可得出答案．
【详解】解：Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，
所以方程有两个相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
16．B
【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算，得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝180°−∠ABC＝180°−60°＝120°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
17．D
【分析】根据概率公式得出字母为“t”的概率、字母为“o”的概率，再求和即可．
【详解】解：单词rotation中共8个字母，其中字母“t”有2个，字母“o”有2个，
所以任意选择一个字母，是“t”的概率与“o”的概率相等，都是2÷8＝，
所以＋＝，
故选：D．
【点睛】本题考查概率的计算方法，理解概率的意义是解决问题的关键．
18．C
【分析】根据正方形的性质得出
【详解】如图，圆的半径为，AB=BC，结合勾股定理，进而即可求解．

∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°，
∴AC是圆的直径，
∴AC=2×4=8，
∵AB2+BC2=AC2，AB=BC，
∴2AB2=64，解得：AB=4，
故选C．
【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，勾股定理以及正方形的性质，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
19．B
【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，可列出方程．
【详解】设参赛队伍有x支，根据题意得：
x（x﹣1）=380．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
20．B
【分析】根据①由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可得出a＞0、c＜0，进而可得出ac＜0，结论①错误；②由抛物线的开口方向及对称轴，可得出当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；③由抛物线对称轴为直线x=1，即可得出b=-2a，进而可得出2a+b=0，结论③正确；④由a＞0、c＜0、b=-2a，可得出b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）＞0，结论④错误；⑤由当x=-2时，y＞0可得出4a-2b+c＞0，结论⑤正确．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，结论①错误；
②∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，
∴当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；
③∵抛物线对称轴为直线x=1，

∴b=-2a，
∴2a+b=0，结论③正确；
④∵a＞0，c＜0，b=-2a，
∴b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）＞0，结论④错误；
⑤∵当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，结论⑤正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．
21．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
22．C
【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．
【详解】A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
23．C
【分析】根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案
【详解】解： y＝2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为
该函数不经过第三、四象限
如图，

故选C
【点睛】本题考查了图象的性质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键．
24．C
【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将y＝x2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y＝（x+2）2+1，即可求得答案
【详解】解：根据题意将y＝x2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y＝（x+2）2+1，
故选C
【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意弄清是谁平移到谁．
25．A
【分析】由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．
【详解】∵摸到红球的频率稳定在20%，
∴摸到红球的概率为20%，
而a个小球中红球只有3个，
∴摸到红球的频率为．解得．
故选A．
【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.
26．A
【分析】根据题意，利用勾股定理，先求出弦长的一半，进而求出弦长．
【详解】解：如图

由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△AOD中，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理，在求弦长时，往往通过构造直角三角形，利用勾股定理，先求出弦长的一半，再求得弦长．此类问题极易出错，要特别注意．
27．B
【分析】根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
【详解】解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即
2021﹣2a+2b=
故选B
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．
28．D
【分析】根据正多边形的外角求得内角的度数，进而根据弧长公式求得，即可求得阴影部分的周长．
【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为6，


阴影部分图形的周长为
故选D
【点睛】本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键．
29．A
【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可
【详解】解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，
故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选A．
【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
30．C
【分析】连接PC，先根据直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质得出，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出，又根据线段中点的定义得出，最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案．
【详解】如图，连接PC
在中，，
∴
∵将绕顶点C逆时针旋转得到
∴也是直角三角形，且
∵P是的中点，
∴
∵M是BC的中点
∴
则由三角形的三边关系定理得：
即
当点恰好在的延长线上时，
当点恰好在的延长线上时，
综上，
则线段PM的最大值为3
故选：C．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点，掌握旋转的性质是解题关键．