广东省中山市（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

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广东省中山市（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
三、解答题
52．（2022·广东中山·九年级期末）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3
53．（2022·广东中山·九年级期末）已知抛物线y＝x2+2x-m．
(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求此时m的值；
(2)若该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求m的值．
54．（2022·广东中山·九年级期末）甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
55．（2022·广东中山·九年级期末）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，且EA＝EC．求证：AB＝CD．

56．（2022·广东中山·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．

(1)若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；
(2)若AC＝8，BC＝6，求AF的长．
57．（2022·广东中山·九年级期末）某商场购进一批进货价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？
58．（2022·广东中山·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．

（l）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．
59．（2022·广东中山·九年级期末）如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标；
(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
60．（2021·广东中山·九年级期末）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．
61．（2021·广东中山·九年级期末）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知A，B，C的坐标分别为(0，2)，(﹣1，﹣1)，(1，﹣2)，将ABC绕着点C顺时针旋转90°得到．在图中画出并写出点、点的坐标．

62．（2021·广东中山·九年级期末）如图在⊙O中，OA是半径，OA＝4．
（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC交OA于点D，交⊙O于点B、C（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在第（1）问的基础上，求线段BC的长度．

63．（2021·广东中山·九年级期末）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览．
（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率．
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 ．
64．（2021·广东中山·九年级期末）若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．
65．（2021·广东中山·九年级期末）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．

66．（2021·广东中山·九年级期末）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图①，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图②，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图③，∠AMO＝30°，求图中阴影部分的面积．
67．（2021·广东中山·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C(0，﹣3)，且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．
（1）求抛物线l1对应的函数表达式；
（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值；
（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．

68．（2020·广东中山·九年级期末）解方程：
69．（2020·广东中山·九年级期末）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．
70．（2020·广东中山·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．

71．（2020·广东中山·九年级期末）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
72．（2020·广东中山·九年级期末）已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
73．（2020·广东中山·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
74．（2020·广东中山·九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．

（1）求证：点D为BC的中点；
（2）求AP的长度；
（3）求证：CP是⊙O的切线．
75．（2020·广东中山·九年级期末）如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．
【答案】
52．x1=3，x2=1
【分析】首先将（x-3）看作整体，进而移项提取公因式利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：x（x-3）=x-3
x（x-3）-（x-3）=0，
（x-3）（x-1）=0，
解得：x1=3，x2=1．
【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确因式分解是解题关键．
53．(1)-1
(2)-3或1

【分析】（1）根据抛物线与x轴只有一个交点即可得出m，进而得出其顶点坐标即可；
（2）根据一个点到x轴的距离=纵坐标的绝对值解答即可．
【小题1】解：由题意可得：△=4+4m=0，
∴m=-1；
【小题2】，
∵顶点坐标为（-1，-m-1），
∵顶点到x轴的距离为2，
∴|-m-1|=2，
∴m=-3或1．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，涉及到二次函数的图象及二次函数与x轴的交点问题等知识，难度适中．
54．
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，
根据题意画出树状图如图：

一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，
∴甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
55．辅助线如图，解答见解析
【分析】连接AC，由EA＝EC，则∠A=∠C，根据圆周角定理，则，即，则AB=CD.
【详解】解：如图，连接AC，

∵EA＝EC，
∴∠A=∠C，
由圆周角定理，由，
∴，
即，
∴AB=CD.
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，解题的关键是正确求出.
56．(1)65°
(2)

【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC=50°，根据旋转的性质得到∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AB=10，根据旋转的性质得到BE=BC=6，EF=AC=8，根据勾股定理即可得到结论．
【小题1】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，
∴∠ABC=50°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，
∴∠BAF=∠BFA=（180°-50°）=65°；
【小题2】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE=BC=6，EF=AC=8，
∴AE=AB-BE=10-6=4，
∴AF=．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
57．(1)
(2)24元，1920元

【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值情况．
【小题1】解：由题意可知：，
解得：，
∴y与x之间的关系式为：；
【小题2】由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=-30x+960，
设商场每月获得的利润为W，由题意可得
W=（x-16）（-30x+960）=-30x2+1440x-15360．
∵-30＜0，
∴当x==24时，利润最大，W最大值=1920，
答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系并列出函数解析式是解题的关键．
58．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据切线的定义可知AB⊥BM，又∵BM//CD，∴AB⊥CD，根据圆的对称性可得AD=AC，再根据等弧对等弦得DA=DC，即DA=DC=AC，所以可得△ACD是等边三角形；
（2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD，由三线合一可得∠DAB=30°，连接BD，根据直径所对的角是直角和三角形的内角和可得∠∠EBD＝∠DAB＝30°，因为DE＝2，求出BE＝4，根据勾股定理得，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得，，，在Rt△OBE中，根据勾股定理即可得出OE的长．
【详解】解：（1）∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径，
∴AB⊥BM，
∵BM//CD，
∴AB⊥CD，
∴AD＝AC，
∴AD＝AC，
∴DA＝DC，
∴DC＝AD，
∴AD＝CD＝AC，
∴△ACD为等边三角形.
（2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD，
∴∠DAB＝30°，
连结BD，
∴BD⊥AD.
∠EBD＝∠DAB＝30°，
∵DE＝2，
∴BE＝4，，，，
在Rt△OBE中，．

【点睛】本题考查圆的有关性质，直角三角形的性质；勾股定理．

59．(1)y＝x2+2x﹣3；
(2)（﹣，）
(3)（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1，）或（-1，）

【分析】（1）把点A，B代入y＝ax2+bx﹣3即可；
（2）设P（x，x2+2x﹣3），求出直线AB的解析，用含x的代数式表示出点E坐标，即可用含x的代数式表示出PE的长度，由函数的思想可求出点P的横坐标，进一步求出其纵坐标；
（3）设点Q（-1，a），然后分类讨论利用勾股定理列出关于a的方程求解．
(1)
解：把A（﹣3，0）和C（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，
得，，
解得，，
∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3；
(2)
解：设P（x，x2+2x﹣3），直线AB的解析式为y＝kx+b，
由抛物线解析式y＝x2+2x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
把A（﹣3，0）和B（0，﹣3）代入y＝kx+b，
得，，
解得，，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，
∵PE⊥x轴，
∴E（x，﹣x﹣3），
∵P在直线AB下方，
∴PE＝﹣x﹣3﹣（ x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+）2+，
当x＝﹣时，y＝x2+2x﹣3＝，
∴当PE最大时，P点坐标为（﹣，）；
(3)
存在，理由如下，
∵x＝﹣＝-1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝-1，
设Q（-1，a），
∵B（0，-3），A（-3，0），
①当∠QAB＝90°时，AQ2+AB2＝BQ2，
∴22+a2+32+32＝12+（3+a）2，
解得：a＝2，
∴Q1（-1，2），
②当∠QBA＝90°时，BQ2+AB2＝AQ2，
∴12+（3+a）2+32+32＝22+a2，
解得：a＝﹣4，
∴Q2（-1，﹣4），
③当∠AQB＝90°时，BQ2+AQ2＝AB2，
∴12+（3+a）2+22+a2＝32+32，
解得：a1＝或a1＝，
∴Q3（-1，），Q4（-1，），
综上所述：点Q的坐标是（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1，）或（-1，）．
【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理，解题的关键是用含有未知数的代数式表达点的坐标和线段的长度．
60．a＝0或a＝1
【分析】将x＝﹣1代入原方程可求出a的值．
【详解】解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，
整理得：a2﹣a＝0，
即：a（a﹣1）＝0
解得：a＝0或a＝1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将x=-1代入原方程求出a值是解题的关键．
61．见解析，(5，﹣1)，(2，0)
【分析】将点A、B分别绕点C顺时针旋转90°得到对应点，再与点C首尾顺次连接即可，根据点A、B、C坐标建立平面直角坐标系，从而得出点A′、B′的坐标．
【详解】解：如图所示，△A′B′C即为所求，

由△ABC绕点C旋转90°得△A′B′C
则△ABC ≌△A′B′C
BC=B′C，AC=A′C
设A′（m,n）,B′（）
-1=-1-(-2), =2；-(-2)=1-(-1)，=0，B′（2，0）
m-1=2-(-2),m=5，n-（-2）=1-0，n=-1，A′（5，-1）．
【点睛】本题考查画旋转图形，求旋转后坐标，利用全等构造等式是解题关键
62．（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据线段中垂线的尺规作图即可得；
（2）由中垂线知OD＝2，利用勾股定理求得BD的长，根据垂径定理即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，直线BC即为所求．

（2）∵BC垂直平分OA，且OA＝4，
∴OD＝2，
则BD＝=，
∴BC＝2BD＝4．
【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理．
63．（1）；（2）
【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；
（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）甲的选择可以有：AB，AC，BC共有3种，其中选择A、B的有2种，
∴P（A、B）=；
（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，
∴P（景点相同）=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．
64．（1）3x2±5x+4＝0；（2）见解析
【分析】（1）由a＝3，b＝4，由a2+b2＝c2求出c＝±5，从而得出答案；
（2）只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．
【详解】（1）解：由a2+b2＝c2可得：
当a＝3，b＝4时，c＝±5，
相应的勾系一元二次方程为3x2±5x+4＝0；
（2）证明：根据题意，得
△＝（c）2﹣4ab
＝2（a2+b2）﹣4ab
＝2（a﹣b）2≥0
∵△≥0，
∴勾系一元二次方程ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
65．（1）y＝﹣2x+44（5≤x＜）；（2）S＝﹣2x2+44x，矩形场地的最大面积为242m2
【分析】（1）根据三边铁栅栏的长度之和为40可得x+（y﹣2）+（x﹣2）＝40，整理即可得出答案；
（2）根据长方形面积公式列出解析式，配方成顶点即可得出答案．
【详解】解：（1）根据题意，知x+（y﹣2）+（x﹣2）＝40，
∴y＝﹣2x+44，
∵墙面长为34米
∴y＝﹣2x+44≤34
解得x≥5
∵x＜y
∴x＜﹣2x+44
解得x＜
∴自变量x的取值范围是5≤x＜；
（2）S＝xy
＝x（﹣2x+44）
＝﹣2x2+44x
＝﹣2（x﹣11）2+242，
∴当x＝11时，S取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面积为242m2．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出关系式是解决问题的关键．
66．（1）相切，见解析；（2）成立，见解析；（3）+π
【分析】（1）根据切线的判定得出∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA进而求出即可；
（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA＝90°，进而得出∠PNO＝180°﹣90°＝90°即可得出答案；
（3）首先根据外角的性质得出∠AON＝60°进而利用扇形面积公式得出即可．
【详解】解：（1）PN与⊙O相切．如图一，
证明：连接ON，
则∠ONA＝∠OAN，
∵PM＝PN，
∴∠PNM＝∠PMN，
∵∠AMO＝∠PMN，
∴∠PNM＝∠AMO，
∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，
即PN与⊙O相切．
（2）成立．
证明：连接ON，如图二，
则∠ONA＝∠OAN，
∵PM＝PN，
∴∠PNM＝∠PMN，
在Rt△AOM中，∠OMA+∠OAM＝90°，
∴∠PNM+∠ONA＝90°．
∴∠PNO＝180°﹣90°＝90°．
即PN与⊙O相切．
（3）连接ON，如图三，由（2）可知∠ONP＝90°．
∵∠AMO＝30°，PM＝PN，
∴∠PNM＝30°，∠OPN＝60°，
∴∠PON＝30°，∠AON＝60°，
作NE⊥OD，垂足为点E，
则NE＝ON•sin30°＝1×＝，

＝OC•OA+×π×﹣CO•NE
＝×1×1+π﹣×1×
＝+π．

【点睛】本题考查了圆的切线的判定，不规则阴影的面积，扇形的面积，熟练掌握切线的判定方法，熟记扇形的公式，合理进行图形分割是解题的关键．
67．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）(﹣1，0)或(3，0)或(，)或(﹣3，12)
【分析】（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，从而得出点A的坐标，再将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，解得b与c的值，即可求得抛物线l1对应的函数表达式；
（2）设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则可得点Q的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），从而PQ等于点Q的纵坐标减去点P的纵坐标，利用二次函数的性质求解即可；
（3）设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），分两类情况：第一种情况：AC为平行四边形的一条边；第二种情况：AC为平行四边形的一条对角线．分别根据平行四边形的性质及点在抛物线上，得出关于n的方程，解得n的值，则点P的坐标可得．
【详解】解：（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线l1对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．
∴设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），
∵点P在点Q下方，PQ∥y轴，
∴点Q的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），
∴PQ＝﹣m2﹣m+2﹣（m2﹣2m﹣3），
＝﹣m2+m+5，
∴当m＝﹣时，PQ长度有最大值，最大值为：﹣++5＝；
∴PQ长度的最大值为；
（3）设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），
第一种情况：AC为平行四边形的一条边．AC=2
①当点Q在点P右侧时，点Q的坐标为（n+2，﹣（n+2）2﹣（n+2）+2），
将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，，得n2﹣2n﹣3＝﹣（n+2）2﹣（n+2）+2，
解得，n＝0或n＝﹣1．
∵n＝0时，点P与点C重合，不符合题意，舍去，
∴n＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，0）；

②当点Q在点P左侧时，点Q的坐标为（n﹣2，﹣（n﹣2）2﹣（n﹣2）+2），
将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，得n2﹣2n﹣3＝﹣（n﹣2）2﹣（n﹣2）+2，
解得n＝3或n＝﹣．
∴此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；

第二种情况：AC为平行四边形的一条对角线．
Q点的纵坐标yQ，n2-2n-3-(-3)=-3-yQ，
yQ=-n2+2n-3，
点Q的坐标为（2﹣n，﹣n2+2n﹣3），
将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣n2+2n﹣3＝﹣（2﹣n）2﹣（2﹣n）+2，
解得，n＝0或n＝﹣3．
∵n＝0时，点P与点C重合，不符合题意，舍去，
∴n＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，12）．

综上所述，点P的坐标为(﹣1，0)或(3，0)或(，)或(﹣3，12)．
【点睛】本题考查抛物线解析式，平行y轴线段的最值，平行四边形的性质，掌握抛物线解析式，平行y轴线段的最值，平行四边形的性质，利用平形四边形的性质构造方程是解题关键．
68．
【分析】根据公式法即可求解.
【详解】解：其中，

得
即或
所以原方程的根是
【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法的运用.
69．（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可得到△A1BC1；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可得到△A2B2C2．
【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握位旋转变换的性质是解本题的关键．
70．2
【分析】连接OC，利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA-OE进行计算即可．
【详解】连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．

【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键．
71．（1）；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．
【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【详解】（1）列表如下：
小亮和小明
2
3
4
2
2+2＝4
2+3＝5
2+4＝6
3
3+2＝5
3+3＝6
3+4＝7
4
4+2＝6
4+3＝7
4+4＝8

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率＝；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
72．（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）（，﹣）．
【分析】（1）由△=[-（k+2）]2-4×1×（2k-2）=k2-4k+12=（k-2）2+8＞0可得答案；
（2）先根据抛物线与直线y=x+k2-1的一个交点在y轴上得出2k-2=k2-1，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．
【详解】（1）∵△＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣2）
＝k2﹣4k+12
＝（k﹣2）2+8＞0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）∵抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，
∴2k﹣2＝k2﹣1，
解得k＝1，
则抛物线解析式为y＝x2﹣3x＝（x﹣）2﹣，
所以该二次函数的顶点坐标为（，﹣）．
【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式．
73．（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．
【分析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；
（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．
【详解】（1）∵点A（，1）在反比例函数的图象上，
∴k=×1=，
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，
∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC•BC，
可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，
∴S△AOP=S△AOB=．
设点P的坐标为（m，0），
∴×|m|×1=，
∴|m|=，
∵P是x轴的负半轴上的点，
∴m=﹣，
∴点P的坐标为（，0）；
（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，
∴sin∠ABO===，
∴∠ABO=30°，
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，
∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，
∴E（，﹣1），
∵×（﹣1）=，
∴点E在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．

74．（1）BD＝DC；（2）5；（3）详见解析.
【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知∠ADB=90°，证得结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，可得，则BD=DE，所以BD=DE=DC，得到∠DEC=∠DCE，在等腰△ABC中可计算出∠ABC=75°，故∠DEC=75°，再由三角形内角和定理得出∠EDC的度数，再根据BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°，进而得出∠ABP的度数，然后利用OB=OP，可知∠OBP=∠OPB，由三角形内角和定理即可得出∠BOP=90°，则△AOP是等腰直角三角形，易得AP的长度；
（3）设OP交AC于点G，由∠BOP=90°可知∠AOG=90°，在Rt△AOG中，由∠OAG=30°可得＝，由于＝＝，则＝，根据三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性质可知∠GPC=∠AOG=90°，然后根据切线的判定定理即可得到CP是⊙O的切线．
【详解】（1）BD＝DC．理由如下：
如图1，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC．
（2）如图1，连接AP．
∵AD是等腰△ABC底边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴
∴BD＝DE．
∴BD＝DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠DCE＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠DEC＝75°，
∴∠EDC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵BP∥DE，
∴∠PBC＝∠EDC＝30°，
∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝75°﹣30°＝45°，
∵OB＝OP，
∴∠OBP＝∠OPB＝45°，
∴∠BOP＝90°．
∴△AOP是等腰直角三角形．
∵AO＝AB＝5．
∴AP＝AO＝5；
（3）设OP交AC于点G，如图1，
则∠AOG＝∠BOP＝90°，
在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，
∴＝，
又∵＝＝，
∴＝，
∴＝．
又∵∠AGO＝∠CGP，
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC＝∠AOG＝90°，
∴OP⊥PC，
∴CP是⊙O的切线．

【点睛】本题考查了圆的综合题；掌握切线的性质，运用切线的判定定理证明圆的切线；运用圆周角定理和相似三角形的判定与性质解决圆中角度与线段的计算；同时记住等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系是关键．
75．（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）点P（2，﹣3），最大值为12
【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；
（2）根据（1）中的表达式求出点C（0，-3），函数对称轴为：x=1，则点D（2，-3），点E（4，-3），当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，点P在线段DE的中垂线上，据此即可求解；
（3）求出直线BC的表达式，设出P、H点的坐标，根据四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BHP+S△CHP进行计算，化为顶点式即可求解．
【详解】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），
即﹣2a＝﹣，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；
（2）当x=0时，y=-3，故点C的坐标为（0，﹣3），
函数对称轴为：x＝=1，
∵CE∥AB
∴点D（2，﹣3），点E（4，﹣3），
则DE的中垂线为：x＝＝3，
当x＝3时，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，
故点P（3，﹣）；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：
解得：
∴直线BC的表达式为：y＝x﹣3，
故点P作y轴的平行线交BC于点H，

设点P（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3）；
四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BHP+S△CHP＝3×6+HP×OB＝9+×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9= ，
∵﹣＜0，故四边形ACPB的面积有最大值为12，此时，点P（2，﹣3）．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，掌握中点坐标公式及作辅助线的方法是关键．