浙江省丽水市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-解答题

这是一份浙江省丽水市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-解答题，共32页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省丽水市3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
三、解答题
49．（2022·浙江丽水·九年级期末）已知2a＝3b，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
50．（2022·浙江丽水·九年级期末）如图，在离铁塔20m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高AD为1.52m．求铁塔高BC（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．

51．（2022·浙江丽水·九年级期末）随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．
(1)用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；
(2)求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
52．（2022·浙江丽水·九年级期末）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12），B（2，﹣3）．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数的顶点坐标和对称轴．
53．（2022·浙江丽水·九年级期末）如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm．

(1)求∠ACD的度数；
(2)求阴影部分的面积．
54．（2022·浙江丽水·九年级期末）如图①是公园跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，点C为横板AB的中点．小明和小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到1米高（如图②）．

(1)求立柱OC的高度；
(2)小明想要把小聪最高翘到1.25米高，请你帮他找出一种方法，并解答．
55．（2022·浙江丽水·九年级期末）在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知A（0，4），B（﹣1，1），C（1，1），二次函数y＝x2+（1﹣2a）x+a2（a为实数）的图象经过（﹣1，m）．

(1)当m＝﹣1时，求a的值；
(2)当抛物线的顶点在BC上时，求m的值；
(3)若抛物线的顶点在△ABC内部时，求a的取值范围．
56．（2022·浙江丽水·九年级期末）如图，矩形ABCD内接于⊙O，E为上一点，连结AE，DE．若tanE＝，AB＝8．

(1)求⊙O的半径；
(2)若DE＝5，求S△DAE的值；
(3)若，M，N分别为矩形ABCD边上的两点，将矩形ABCD沿MN所在的直线折叠，矩形ABCD的一个顶点恰好落在点E处，求折痕MN的长．
57．（2020·浙江丽水·九年级期末）如图，已知正方形，用直尺和圆规作它的外接圆．

58．（2020·浙江丽水·九年级期末）如图，在中，．

（1）求的长；
（2）求的值．
59．（2020·浙江丽水·九年级期末）一个圆形人工湖示意图如图所示，弦是湖上的一座桥．已知长为，圆周角，求这个人工湖半径的长．

60．（2020·浙江丽水·九年级期末）有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．
（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．
（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．
61．（2020·浙江丽水·九年级期末）如图，已知二次函数的图象经过点．

（1）求二次函数的表达式；
（2）给出一种平移方案，使该二次函数的图象平移后经过原点．
62．（2020·浙江丽水·九年级期末）如图，已知是的角平分线，是延长线上的一点，且．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
63．（2020·浙江丽水·九年级期末）如图，已知二次函数图象与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线．

（1）若时，求的值；
（2）若函数图象经过点，且直线CD//x轴，连接，求的面积．
64．（2020·浙江丽水·九年级期末）如图，是的直径，弦是延长线上的一点，连结交于点，连结．

（1）若的度数是40°，求的度数；
（2）求证：平分；
（3）若经过圆心，求的长．
65．（2020·浙江丽水·九年级期末）已知＝，求的值．
66．（2020·浙江丽水·九年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．

67．（2020·浙江丽水·九年级期末）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．

68．（2020·浙江丽水·九年级期末）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，
（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；
（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率．
69．（2020·浙江丽水·九年级期末）已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当﹣1≤x≤4时，求y的取值范围．

70．（2020·浙江丽水·九年级期末）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．
71．（2020·浙江丽水·九年级期末）已知，二次三项式﹣x2+2x+3．
（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；
（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．
72．（2020·浙江丽水·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．
（1）求证：∠FGC＝∠AGD；
（2）若AD＝6．
①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；
②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．


【答案】
参考答案：
49．(1)
(2)

【分析】（1）直接根据比例的性质求解即可；
（2）由（1）的结论，设，代入进行计算即可．
(1)
解：2a＝3b，

(2)

设，

【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．
50．米
【分析】如图，过作于 可得再利用求解 从而可得答案.
【详解】解：如图，过作于
结合题意可得：四边形是矩形，


而



所以铁塔高BC为：米
【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，熟练的构建直角三角形，再利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键.
51．(1)3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”
(2)

【分析】（1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能.
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．
(1)
解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.
(2)
解：画出树状图，如图所示

所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况， 故两人恰好选中同一种沟通方式的概率为．
【点睛】本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
52．(1)
(2)抛物线的顶点坐标为： 对称轴方程为：

【分析】（1） 点A（﹣1，12），B（2，﹣3）代入抛物线的解析式。利用待定系数法求解解析式即可；
（2）把抛物线化为顶点式，即可得到顶点坐标与对称轴方程.
(1)
解： 二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12），B（2，﹣3），

解得：
所以抛物线的解析式为：
(2)
解：
抛物线的顶点坐标为： 对称轴方程为：
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数关系式，把抛物线的一般式化为顶点式，掌握“待定系数法与配方法”是解本题的关键.
53．(1)
(2)

【分析】（1）连接、，根据，是以为直径的半圆周的三等分点，证明出、是等边三角形，即可求解；
（2）根据（1）得、是等边三角形，证明出，可以将问题转化为，即可求解．
(1)
解：解：连接、，

，是以为直径的半圆周的三等分点，
，，
又，
、是等边三角形，
；
(2)
解：根据（1）得、是等边三角形，
在和中，，
，
．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形的面积，难度一般．
54．(1)米
(2)设计方法为：要使小明想要把小聪最高翘到1.25米高，只需要将小明距离点的距离变为,即

【分析】（1）标注点，根据题意证明出，得到，再根据分别为的中点，即可得到；
（2）利用三角形相似来设计，同样线先证明，得，根据，找到之间的关系即可．
（1）
解：标注点如下图：

根据题意在和，
，
，
，
分别为的中点，
，
，
（米）；
（2）
解：设计方法为：要使小明想要把小聪最高翘到1.25米高，只需要将小明距离点的距离变为,即，过程如下：
根据题意作如下图形，

根据题意在和，
，
，
，
，
，
（米）；
小明想要把小聪最高翘到1.25米高，只需要将小明距离点的距离变为,即即可．
【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质来构建相似三角形．
55．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）当时，把代入抛物线的解析式，再列方程解方程即可；
（2）先求解抛物线的顶点坐标为： 再利用顶点在上，且 先求解的值，再求解 从而可得答案.
（3）根据抛物线的顶点在的内部，可得，再解不等式组即可得到答案.
(1)
解：当时，把代入抛物线的解析式得：

整理得：
解得：
所以的值为：
(2)
解：抛物线为：
顶点的横坐标为：
顶点的纵坐标为：
B（﹣1，1），C（1，1），
直线BC为
抛物线的顶点在BC上，

解①得：
解②得：
此时抛物线为：
当时，
综上：的值为：
(3)
解： A（0，4），B（﹣1，1），设为：

解得：
直线为
同理可得：为：
抛物线的顶点落在内，

由①得：
由②得：
由③得：
的取值范围为：
【点睛】本题考查的是抛物线的性质，顶点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解抛物线的顶点在三角形的内部是解本题的关键.
56．(1)
(2)
(3)或或或

【分析】（1）如图，连接 可得 先求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案；
（2）如图，过作于 再求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案；
（3）分四种情况讨论：当重合时，当重合时，当重合时，当重合时，分别画出符合题意的图形，再根据垂径定理，结合三角函数，相似三角形的性质逐一求解即可.
（1）
解：如图，连接 则

矩形

为的直径，
的半径为
（2）
解：如图，过作于








（3）
解：如图，

当重合，重合时，
由矩形ABCD可得
为直径，

而 则

此时将矩形沿折叠，重合，

如图，当重合时，是的垂直平分线，且过圆心 记的交点为与的交点为
而


同理可得：





解得：






由旋转对称性可得：
当重合时，是的垂直平分线，且过圆心 经过的交点为与的交点为

同理可得： 而


同理：

同理：由旋转对称性可得：
当重合时，是的垂直平分线，且过圆心 与的交点为的交点记为


同理可得：
而 则




由旋转对称性可得：
【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，圆心角，弧，弦之间的关系，旋转的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的应用以上知识解题是关键.
57．见解析
【分析】连接AC、BD交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O即为所求．
【详解】解：连接AC、BD交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，所作的就是正方形的外接圆．

【点睛】本题考查了作图，正方形的性质，正多边形和圆，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
58．（1）；（2）
【分析】（1）根据勾股定理求出BC；
（2）根据正弦的定义计算即可．
【详解】解：（1）．
．
（2），
．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．
59．
【分析】连接OB，利用圆心角与圆周角的关系定理，得到直角三角形AOB，利用等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：连结．


．

．
答：人工湖半径的长为．
【点睛】本题考查了圆心角与圆周角关系定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握关系定理，灵活运用性质是解题的关键．
60．（1）有A. E，A. F，B. E，B. F，C. E，C. F，6种情况；（2）.
【分析】（1）根据题意，使用列举法，可得小明任意选取一件衣服和一条裤子的情况数目，进而按概率的计算公式计算可得答案．
（2）由（1）即可求出小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．
【详解】（1）根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾，有A. E，A. F，B. E，B. F，C. E，C. F，6种情况．
（2）小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率=
61．（1）；（2）向下平移3个单位（答案不唯一）
【分析】（1）把点的坐标代入解析式计算即可；
（2）将解析式变形为配方式，根据平移规律，确定一种方案即可．
【详解】解：（1）将点代入中，
得．
∴二次函数的表达式为．
（2）答案不唯一
∵＝，
∴向下平移3个单位；
或向左平移1个单位；
或向右平移3个单位；
或先向右平移1个单位再向下平移4个单位等．
【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定，二次函数的配方，二次函数的平移，熟练掌握解析式确定的方法，灵活进行配方，准确进行平移是解题的关键．
62．（1）见解析；（2）
【分析】（1）由角平分线的性质，等腰三角形的性质，可得，再根据即可证明结论
（2）直接利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：

平分


又

（2）

又．


【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，涉及角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键熟练掌握相似三角形的判定和性质．
63．（1）；（2）
【分析】（1）根据二次函数的对称性，利用对称轴即可求解；
（2）首先求出D点坐标，然后利用CD//x轴和二次函数的对称性，求出C点坐标，得到CD的长，最终即可求得三角形面积．
【详解】（1）∵对称轴为直线，图象与轴交于．
，即．
．
（2）∵函数图像经过点，
∴点的坐标为．
又∵对称轴为直线，
∴点的对称点，
．
．
【点睛】本题考查了二次函数综合应用，关键是找到考查的核心知识点，二次函数对称性在本题的应用是重点内容．
64．（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）如图1中，连接OD，AD，设AB交CD于H．求出∠ADC即可解决问题．
（2）想办法证明∠ACD=∠ADC，∠AFE=∠ACD，∠AFC=∠ADC即可解决问题．
（3）解直角三角形求出AC，再证明AC=AE，即可解决问题．
【详解】解：（1）如图1中，连接OD，AD，设AB交CD于H．

∵的度数是40°，
∴∠BOD=40°，
∴∠DAB=∠DOB=20°，
∵AB⊥CD，
∴∠AHD=90°，
∴∠ADH=90°-∠DAB=70°，
∴∠AFC=∠ADH=70°．
（2）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，
∴
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ACD+∠AFD=180°，∠AFD+∠AFE=180°，
∴∠AFE=∠ACD，
∵∠AFC=∠ADC=∠ACD，
∴∠AFC=∠AFE，
即AF平分∠CFE．
（3）如图2中，设AB交CD于H．

∵AB是直径，AB⊥CD，CD=4
∴CH=DH=2，
∵OC==，∠OHC=90°，
∴，
∴HA=OH+OA=4，
∴，
∵CF是直径，
∴∠CDF=∠AHC=90°，
∴AH∥DE，
∵CH=HD，
∴AC=AE，
∴CE=2AC=．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练应用垂径定理，圆周角定理解决问题，属于中考压轴题．
65．-7
【分析】根据等式的性质可得＝b，再根据分式的性质可得答案．
【详解】解：由＝，得＝b．
∴
【点睛】本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得＝b是解题关键．
66．（1）AD=4；（2）S△ABC＝14．
【分析】（1）由高的定义可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的长及cosC的值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出AD的长；
（2）由∠B，∠ADB的度数可求出∠BAD的度数，即可得出∠B＝∠BAD，利用等角对等边可得出BD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，
∴CD＝AC•cosC＝3，
∴AD＝＝4．
（2）∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝4，
∴S△ABC＝AD•BC＝×4×（4+3）＝14．
【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1) 通过解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的长；(2) 利用等腰三角形的性质，找出BD的长．
67．AP＝10﹣5．
【分析】先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长，进而可得出AP的长．
【详解】
解：连接PO´
∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，
∴∠O´PB=∠O´BP=45°, ∠PO´B=90°
∴△O′PB是等腰直角三角形，
∵AB=10, ∴O′P＝O′B=5，
∴PB＝=BO′＝5，
∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5．
【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出△O′PB是等腰直角三角形解题的关键．
68．（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；
（2）找出两次取出至少有一次是B等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：

由图可知，共有9中等可能情况数；
（2）∵共有9中等可能情况数，其中两次取出至少有一次是B等品杯子的有5种，
∴两次取出至少有一次是B等品杯子的概率是．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
69．（1）y＝﹣（x﹣2）2+4；（2）﹣≤y≤4．
【分析】（1）设顶点式y＝a（x﹣2）2+4，然后把（0,1）代入求出a即可得到抛物线解析式；
（2）分别计算自变量为﹣1和4对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题．
【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，
把（0,1）代入得4a+4＝1，解得a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝-（x﹣2）2+4．
（2）当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1﹣2）2+4＝﹣；
当x＝4时，y＝﹣（4﹣2）2+4＝1，
∴ 当-1≤x≤2时，﹣≤y≤4；
当2≤x≤4时，1≤y≤4
所以当﹣1≤x≤4时，y的取值范围为﹣≤y≤4．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出函数关系式，从而代入数值求解．
70．或
【分析】分别将已知的两个等式相加和相减，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代数式的值即可．
【详解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，
①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，
①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，
由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，
∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，
∴将⑤分别代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，
∴或
当时，


当时，


故答案为： 或
【点睛】本题考查解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方程组的解是解题的关键．
71．（1）m＝7；（2）n≤﹣6或3≤n＜6．
【分析】（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，由已知可得m﹣4＝±3，解得m＝7或m＝1（舍）；
（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根据题意可得，当≤﹣3，n＜3时，n≤﹣6；当＞﹣3，n≥3时，n≥3；当＞3，n≤3时，n不存在；当＜3，n≥3时，3≤n＜6；综上所述：n≤﹣6或3≤n＜6．
【详解】解：（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，
由已知可得m≠1，
△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，
∵m为整数，方程的根为有理数，
∴m﹣4＝±3，
∴m＝7或m＝1（舍）；
（2）由已知可得A（，0），B（0，n），
∵函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，
当≤﹣3，n＜3时，∴n≤﹣6；
当＞﹣3，n≥3时，∴n≥3；
当＞3，n≤3时，n不存在；
当＜3，n≥3时，3≤n＜6；
综上所述：n≤﹣6或3≤n＜6．
【点睛】本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别是解题的关键．
72．（1）证明见解析；（2）①sin∠ADG＝；②CF＝6．
【分析】（1）由垂径定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；
（2）①如图，设AC与GD交于点M，证△GMC∽△AMD，设CM＝x，则DM＝3x，在Rt△AMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sin∠ADG的值；
②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，因为点G是上一动点，所以当点G在的中点时，△ACG的的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝6．
【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE，CD⊥AB，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠ADC＝∠FGC，
∵∠AGD＝∠ACD，
∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，
∴∠FGC＝∠AGD；
（2）①如图，设AC与GD交于点M，
∵，
∴∠GCM＝∠ADM，
又∵∠GMC＝∠AMD，
∴△GMC∽△AMD，
∴＝＝＝，
设CM＝x，则DM＝3x，
由（1）知，AC＝AD，
∴AC＝6，AM＝6﹣x，
在Rt△AMD中，
AM2+DM2＝AD2，
∴（6﹣x）2+（3x）2＝62，
解得，x1＝0（舍去），x2＝，
∴AM＝6﹣＝，
∴sin∠ADG＝＝＝；
②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，
∵点G是上一动点，
∴当点G在的中点时，△ACG的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，∴GA＝GC，
∴∠GAC＝∠GCA，
∵∠GCD＝∠F+∠FGC，
由（1）知，∠FGC＝∠ACD，且∠GCD＝∠ACD+∠GCA，
∴∠F＝∠GCA，
∴∠F＝∠GAC，
∴FC＝AC＝6．

【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键．