浙江省杭州市西湖区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 3解答题

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浙江省杭州市西湖区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
三、解答题
49．（2020·浙江杭州·七年级期末）计算：
（1）；
（2）．
50．（2020·浙江杭州·七年级期末）解方程：
（1）；
（2）．
51．（2020·浙江杭州·七年级期末）1号探测气球从海拔2m处出发，以0.6m/s的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔8m处出发，以0.4m/s的速度匀速上升．
（1）经x秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含x的代数式表示）；
（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．
52．（2020·浙江杭州·七年级期末）在平面内有三点A，B，C．
（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；
（2）若A，B，C三点共线，若，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．

53．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．

（1）用含m，n的代数式分别表示该广场的周长C与面积S；
（2）当米，米时，分别求该广场的周长和面积．
54．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，，使．

（1）如图①，若平分，求的度数；
（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角．
①若，求的度数；
②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．
55．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知，原点O是线段AB上的一点，且．

（1）求a，b的值；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q重两点停止运动，当t为何值时，；
（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数．
56．（2020·浙江杭州·七年级期末）计算：
（1）
（2）
57．（2020·浙江杭州·七年级期末）解方程：
（1）
（2）
58．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知.
（1）用b的代数式表示a；
（2）求代数式的值；
（3）a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.
59．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，点C是的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题.

（1）过点C画OA的垂线，交OA与点D；
（2）过点C画OB的垂线，交OA与点E；
（3）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接.
60．（2020·浙江杭州·七年级期末）（1）当，时，分别求代数式与的值；
（2）当，时，分别求代数式与的值；
（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当，时代数式的值.
61．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，OC，OB，OD是内三条射线，OB平分，OC平分.

（1）已知，.求的度数；
（2）设，用含a的代数式表示；
（3）若与互余，求的度数.
62．（2020·浙江杭州·七年级期末）图为奇数排成的数表，用十字框任意框出个数，记框内中间这个数为，其它四个数分别记为，，，（如图）；图为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出个数，记框内中间这个数为，其它四个数记为，，，（如图）．
（1）请你含的代数式表示．
（2）请你含的代数式表示．
（3）若，，求的值．


63．（2022·浙江杭州·七年级期末）计算：
(1)（﹣24）×；
(2)．
64．（2022·浙江杭州·七年级期末）解方程：
(1)5x+3（2﹣x）＝8；
(2)．
65．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．
(1)把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
(2)在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
66．（2022·浙江杭州·七年级期末）
(1)如图①，点C，D，E在线段AB上，AB＝12，AC＝4，D，E分别为AB，CB的中点，求DE的长．
(2)如图②，已知OC平分∠AOD，∠BOC＝30°，且∠BOC与∠AOD互补，求∠AOD，∠BOD的度数．
67．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
(1)求A+B．
(2)求（A﹣B），
(3)若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．
68．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数．
(2)如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．
69．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．

(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，
①若点C表示的数是3，求线段MN的长．
②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．
(2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．

【答案】
49．（1）；（2）-5．
【分析】（1）先将减法化为加法，再将同分母分数先相加，最后把计算后的结果相加；
（2）分别计算立方根和乘方，再计算除法，最后计算减法．
【详解】解：（1）原式=
=
=
=；
（2）原式=
=
=-5．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，立方根．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
50．（1）；（2）．
【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，并能依据等式的性质或去括号法则运用是解题关键．
51．（1）1号探测气球的海拔高度为（0.6x+2）m；2号探测气球的海拔高度为（0.4x+8）m；（2）上升了10或50秒后1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．
【分析】（1）根据：开始的高度+上升时间×上升速度，分别计算两个探测气球上升的海拔高度，并表示出x秒后两个气球的海拔高度；
（2）两个探测气球的海拔高度相距4m，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高4米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高4米；分别列出方程求解即可．
【详解】解：（1）根据题意：经x秒后，1号探测气球的海拔高度为（0.6x+2）m；2号探测气球的海拔高度为（0.4x+8）m；
（2）分两种情况：
①2号探测气球比1号探测气球海拔高4米，根据题意得
（0.4x+8）-（0.6x+2）=4，
解得x=10；
②1号探测气球比2号探测气球海拔高4米，根据题意得
（0.6x+2）-（0.4x+8）=4，
解得x=50．
综上所述，上升了10或50秒后1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．
【点睛】本题考查列代数式和一元一次方程的应用．能分类讨论是解决（2）的关键．
52．（1）图见解析；（2）线段EF的长为或．
【分析】（1）依据两点之间线段最短，点到直线之间垂线段最短即可作图；
（2）分两种情况画出图形，利用线段的和差即可计算．
【详解】解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，
过A作AD⊥BC，AD即为最短；

（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，

∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
∴，
②若C在AB中间，如下图，

∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，
∴，
．
综上所述，线段EF的长为或．
【点睛】本题考查线段中点的有关计算，点到直线的距离，两点之间的距离等．（1）中理解点到点和点到直线的距离是解题关键；（2）中能分情况讨论是解题关键．
53．（1），；（2）米；平方米．
【分析】（1）观察图形，根据周长的定义即可计算周长，广场的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积；
（2）分别将m和n的值分别代入计算即可．
【详解】解：（1），
；
（2）当米，米时
米；
平方米．
【点睛】本题考查了列代数式及整式的化简求值，能数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
54．（1）；（2）①；②．
【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；
（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；
②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．
【详解】解：（1）∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠EOC=∠BOD，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠EOC=∠BOD，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．
55．（1）a=-10，b=2；（2）当t为3或时，2OP-OQ=3；（3）点M在数轴上所对应的数是4.4．
【分析】（1）由AO=5OB可知，将12平均分成6份，AO占5份为10，OB占一份为2，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；
（2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ=2+t，分别代入2OP-OQ=3列式即可求出t的值；
（3）设点M运动的时间为t秒，分两种情况：点M追上点Q；点P与点M相遇时；列出方程即可解决问题．
【详解】解：（1）∵AB=12，AO=5OB，
∴AO=10，OB=2，
∴A点所表示的数为-10，B点所表示的数为2，
∴a=-10，b=2．
故答案为：-10，2；
（2）当0＜t＜5时，如图1，

AP=2t，OP=10-2t，BQ=t，OQ=2+t，
∵2OP-OQ=3，
∴2（10-2t）-（2+t）=3，
解得t=3，
当点P与点Q重合时， 2t=12+t，
解得t=12，
当5＜t＜12时，如图2    ，

OP=2t-10，OQ=2+t，
则2（2t-10）-（2+t）=3，
解得，
综上所述，当t为3或时，2OP-OQ=3；
（3）设点M运动的时间为t秒，
点M追上点Q，
，
解得t=6，
∴OP=2（t-5）=2，
此时；
点P与点M相遇时，
2t+3t=6，
解得t=1.2，
此时OM=8-3×1.2=4.4．
故点M停止时，点M在数轴上所对应的数是4.4．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
56．（1）-3；（2）11
【分析】（1）利用加法结合律计算即可；（2）按实数的加减乘除混合运算法则计算即可.
【详解】（1）；
（2）
【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是熟悉实数的加减乘除混合运算法则.
57．（1）；（2）
【分析】（1）按移项、合并同类项和系数化为1的过程解答即可；（2）按去分母，去括号，移项、合并同类项和系数化为1的过程解答即可；
【详解】（1）移项得，，
合并同类项得，；
（2）去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，.
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉一元一次方程的解法，并能正确计算.
58．（1）；（2）-13；（3）；；
【分析】（1）移项即可；（2）将代入原式的a中，化简即可；（3）
【详解】（1）；
（2）；
（3）∵a，b均为自然数，且均小于13，
∴可得：；；
【点睛】此题考查了代数式求值，正确应用已知条件是解题的关键.
59．（1）见解析；（2）见解析；（3）CD＜CE＜OE
【分析】（1）过点C画∠CDA=90°即可；
（2）过点C画∠ECO=90°即可；
（3）根据点到直线的距离可得，线段CD、CE、OE这三条线段大小关系．
【详解】（1）如图所示：D为所求；
（2）如图所示：E为所求；

（3）CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）
【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
60．(1)1；（2）16；（3）；
【分析】（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.
【详解】(1)∵，，∴，
（2）∵，，∴，
（3）规律为；∵，，，∴
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，正确的对代数式化简求值从而发现规律是解决此题的关键.
61．（1）40°；（2）；（3）30°
【分析】（1）由OB平分，得到，由求出的度数，再由OC平分，求出的度数，从而求出的大小；
（2）因为OB平分，OC平分，所以得到，，再根据角之间的数量关系进行转换即可；（3）由与互余，列出关于的方程求解即可.
【详解】（1）∵OB平分，，
∴，
∵，
∴，
∵OC平分，
∴，
∴
（2）∵OB平分，OC平分，
∴，，∴
（3）∵与互余，
∴，
∴，，.
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和角平分线的性质，找到图形中角与角之间的数量关系是解决此题的关键.
62．（1）b=m－18；（2）；（3）
【分析】（1）根据图1可知：十字框中上方的数比中间的数大18，即可得出结论；
（2）根据图2可知：当中间数为正数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为2；当中间数为负数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为-2，即可得出结论；
（3）根据图1找到a、b、c、d与m的关系，即可求出k的值；然后对n进行分类讨论：当n＞0时，找出，，，与n的关系即可求出p的值，代入求值即可；当n＜0时，找出，，，与n的关系即可求出p的值，代入求值即可
【详解】解：（1）根据图1可知：十字框中上方的数比中间的数大18，
即b=m－18；
（2）根据图2可知：当n＞0时，n＋e=2
解得：e=2－n；
当n＜0时，n＋e=-2
解得：e=-2－n；
综上所述：
（3）根据图1可知：a=m－2，b= m－18，c= m＋2，d= m＋18
∵
∴k=4
根据图1可知：当n＞0时，n+f=18，n+e=2，n+g=-2，n+h=-18
∴f=18-n，e=2-n，g=-2-n，h=-18-n
∴
∴p=-4
∴此时=4＋3×（-4）=-8；
当n＜0时，n+f=-18，n+e=-2，n+g=2，n+h=18
∴f=-18-n，e=-2-n，g=2-n，h=18-n
∴
∴p=-4
∴此时=4＋3×（-4）=-8；
综上所述：．
【点睛】此题考查的是用代数式表示数字规律，找到表格中各个数字的关系是解决此题的关键．
63．(1)-1
(2)18

【分析】（1）直接利用乘法分配律化简，再利用有理数的加法计算得出答案；
（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简进而得出答案．
(1)
解：原式=
=
=-1；
(2)
原式=-2+5×4
=-2+20
=18．
【点睛】此题主要考查了乘法分配律、立方根以及算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键．
64．(1)x=1
(2)x=0.9

【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（1）
解：去括号得：5x+6-3x=8，
移项得：5x-3x=8-6，
合并得：2x=2，
解得：x=1；
（2）
去分母得：2（3x-1）=6-（4x-1），
去括号得：6x-2=6-4x+1，
移项得：6x+4x=6+1+2，
合并得：10x=9，
解得：x=0.9．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．
65．(1)
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由见解析

【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可．
(1)
解：现在乙桶中所装油的体积为：；
(2)
最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：
由（1）知：甲桶现有升油，乙桶现有升油，再把乙桶的油倒出给甲桶后，
甲桶现在所装油的体积为：，
乙桶现在所装油的体积为：，
∴最后甲、乙两个桶中的油一样多．
【点睛】本题考查了整式的加减，用含a的代数式分别表示两次倒出后两个桶中的油量是解题的关键．
66．(1)2
(2)∠AOD=150°，∠BOD=105°

【分析】（1）先求出BC的长度，根据线段中点定义得出BD=AB=6，BE=CE=BC=4，再求出答案即可；
（2）先根据补角的定义求出∠AOD，根据角平分线的定义得出∠DOC=∠AOD=75°，再求出∠BOD即可．
(1)
解：∵AB=12，AC=4，
∴BC=AB-AC=12-4=8，
∵D，E分别为AB，CB的中点，
∴BD=AB=×12=6，BE=CE=BC=×8=4，
∴DE=BD-BE=6-4=2；
(2)
∵∠BOC与∠AOD互补，
∴∠BOC+∠AOD=180°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOD=150°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠DOC=∠AOD=×150°=75°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC
=75°+30°
=105°，
即∠AOD=150°，∠BOD=105°．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，两点之间的距离，线段的中点定义，角的和差计算，角平分线的定义等知识点，能熟记线段中点的定义和角的平分线定义是解此题的关键．
`
67．(1)2a2+2b2
(2)-ab
(3)

【分析】（1）根据A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以计算出A+B；
（2）根据A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，可以计算出（A-B）；
（3）根据2A-2B+9C=0和（2）中的结果，可以得到C，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab=1，再代入化简后的C，计算即可．
(1)
解：∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，
∴A+B
=（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）
=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2；
(2)
∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，
∴（A-B）
=[（a2-2ab+b2）-（a2+2ab+b2）]
=（a2-2ab+b2-a2-2ab-b2）
=×（-4ab）
=-ab；
(3)
∵2A-2B+9C=0，
∴C=（A-B），
由（2）知（A-B）=-ab，
则A-B=-4ab，
∴C=×（-4ab）=ab，
∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴C=×1=．
【点睛】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
68．(1)，
(2)
(3)

【分析】（1）由，是直角，可知，，因为平分，所以；
（2）因为，是直角，所以，，所以，因为平分，所以；所以．
（3）设，因为是直角，所以，，因为平分，所以；所以．
（1）
解：，是直角，
，，
，
平分，
；
（2）
，是直角，
，，
，
平分，
；
．
（3）
．理由如下：
设，
是直角，
，，
平分，
；
．
即．
【点睛】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，关键是由图形得到角度之间的关系．
69．(1)①5；②线段的长为或
(2)

【分析】（1）①先根据数轴上两点的距离可得的长，由线段中点的定义可得的长，同理得的长，由线段的和差关系可得的长；
②存在两种情况：在的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得的长；
（2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．
（1）
解：①如图1，

点，表示的数分别是，，
，
是的中点，
，
同理得：，，
；
②若，存在两种情况：
如图2，点在的左边时，与原点重合，表示的数为0，

；
如图3，点在的右边时，表示的数为2，

；
综上，线段的长为或；
（2）
设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
点、、、、、是数轴上的点，且点是线段的中点，点是线段的中点，
点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示，
，
点，，均在点的右侧，且始终满足，
，
整理，得，
当时，
解得（不符合题意，舍去），
当时，
解得：，
点在数轴上表示的数为，
综上，点在数轴上所对应的数为．
【点睛】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．