四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题

南江中学高2020级高二上学期12月月考试题（理数）

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 直线与且，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 焦点在轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 如图正方体中，M，N分别是，的中点，则正确的是（    ）

A. 且平面ABCD

B. 且平面

C. 与相交且平面ABCD

D 与异面且平面

5. 已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

6. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

8. 若一个n面体有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为，如图是某四面体的三视图，则这个四面体的直度为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

9. 直线上一点向圆引切线长的最小值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 3

10. 在正方体棱长为2的中，如图所示，E是的中点，则直线与平面BDE的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为，椎体体积为6，则该球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知圆，圆，M､N分别是圆､上的动点，P为x轴上的动点，当P点横坐标为时取得最小值，则此时（    ）

A.  B.  C.  D. 9

二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

13. 已知平行直线，则与间的距离的平方为___________.

14. 动点到定点与到定直线的距离之比为的轨迹方程为___________.

15. 如图，在棱长为2正方体中，M是的中点，点O是线段动点，则OM的最小值为___________.

16. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点为C上一点，且轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为______．

三､解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 已知，.

（1）求直线AB的一般式方程；

（2）在x轴上求一点P，使得的面积为8，求P点坐标.

18. 已知直线与圆

（1）当l与圆C相切时，求a的值；

（2）当l与圆C相交于A､B两点且是正三角形时，求a的值.

19. 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C､D的点，且.

（1）求证：线段AM上必存在一点P，使得平面PBD；

（2）当M是的三等分点（偏右）时，求BD与平面BCM所成角的正弦值.

20. 已知椭圆的左右焦点为，.离心率，连接C的四个顶点所得的四边形的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设，且，求的最小值.

21. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角余弦值．

22. 设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.

南江中学高2020级高二上学期12月月考试题（理数）

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】B

二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三､解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

【17~18题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【19~20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21~22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【23~24题答案】

【答案】（1）   

（2）

【25题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【26题答案】

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或

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