四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

这是一份四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高二第3次月考数学（理科）试题考试时间120分钟   分值150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、圆心为（1,1）且过原点的圆的方程是（    ）A．               B．       C．               D． 2、过点（1，2）且与直线y=2x+1垂直的直线的方程为（　　）   A. x+2y-3=0   B. 2x-y+4=0   C. x+2y+3=0    D. x+2y-5=03、点在椭圆的外部，则a的取值范围是（    ） A．    B．    C．    D．4、某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（　　）  A.高一学生被抽到的概率最大    B.高三学生被抽到的概率最大    C.高三学生被抽到的概率最小    D.每位学生被抽到的概率相等5、在区间[-1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|＜m的概率为0.75，则m=（　　）     A. 0           B. 1            C. 2             D. 36、下列命题正确的是（　　）  A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行  C. 若一条直线平行于两个相交平面的交线，则这条直线与这两个平面都平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交7、四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（　　）   A.        B.         C.          D. 8、圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（　　）    A. 8       B. 9       C. 16       D. 189、已知c是椭圆（a＞b＞0）的半焦距，则的取值范围是（  ）A.        B.        C.         D.10、若直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0与l2：2x+（m+5）y-8=0平行，则m的值为（　　）     A. -7   B. -1或-7    C. -6     D. 11、若动点分别在直线：：上移动，则的中点P到原点的距离的最小值是（    ）   A.        B.       C.        D. 12、已知椭圆E:（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x－4y=0交椭圆E于A、B两点；若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（    ）A.        B.        C.         D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20 分）13、直线(1+2q)x+3y+q=0必经过定点______.14、若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据x1-1，x2-1，…，x10-1的标准差为______．15、执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为              .16、如下图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有________．（填上所有正确命题的序号）①AC⊥BD  ②AC=BD  ③AC∥截面PQMN④异面直线PM与BD所成的角为45° 三、解答题(共6 小题，17题10分，18-22题每题12分，共70 分)17、（本小题满分10分）已知，，，p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围。   18、（本小题满分12分）甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有5,6,7,8四个数字，乙的小球上面标有1,2,3,4四个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.（1）写出基本事件空间；（2）你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.   19、（本小题满分12分）已知圆C的方程可以表示为x2+y2-2x-4y+m=0，其中m∈R． （1）若m=1，求圆C被直线x+y-1=0截得的弦长 （2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．   20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E是PD的中点，AB=2，PA=3． （1）求证：PB∥平面EAC； （2）求证：CD⊥AE；        21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面是等边三角形，已知．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥的体积．        22、（本小题满分12分）已知点与点关于原点对称,直线相交于点,且它们的斜率之积为.设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程.（Ⅱ）过点作斜率为的直线交曲线于两点,求弦的长.
理科数学一、选择1-5 CDBDC 6-10DBBDA  11-12 BA二、填空13、(-1/2,-1/6)  14、8  15、2  16、①③④三、解答18、解：（1）用表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为，乙摸出的小球上的数字为.则基本事件空间:                                               （2）由上一问可知，基本事件总数个，设甲获胜的事件为,它包括的基本事件有共含有基本事件个数.------8分所以.----------------------10分乙获胜的概率.显然.所以，甲乙获胜的概率相等，这个规定是公平的. ---------------------12分19、解:(1)m=1，配方得(x-1)2+(y-2)2=4，圆心到直线的距离为
所以圆C被直线x+y-1=0截得的弦长为2=2 -----4分
（2）设M（x1，y1）、  N（x2，y2）， 
直线代入圆的方程得5x2-8x+4（m-4）=0，    -----6分因为Δ=(-8)2-4×5×4(m-4)>0即m<4
所以x1+x2=，x1x2=         ---------------8分
因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0， 
所以×-+4=0，             ------------10分
所以m=，此时△＞0符合题意，所以m的值为.-----12分20、    解法一：（坐标法）证明：（1）如图，由已知得AB、AD、AP两两垂直，以A为坐标原点，AB、AD、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，3）， 
∵点E是PD的中点，∴点E的坐标为E(0,1,)， 
∴, ． 
设平面EAC的法向量为， 
由，得，令x=1，得， 
又， 
∴，∴， 
∵PB⊄平面EAC，∴PB∥平面EAC． 
（2）∵， 
∴， 
∴CD⊥AE．21、解：（1）证明：在中，由于，，，
所以
故
又平面平面，平面平面，
平面，
所以平面，
又平面，
故平面平面。（2）过作交于O，
由于平面平面，
所以平面
因此为四棱锥的高，
又是边长为4的等边三角形
因此
在底面四边形中，，，
所以四边形是梯形，
在中，斜边边上的高为，
此即为梯形的高，
所以四边形的面积为
故。22、解：（1）（本小问6分）由题意得，设，……………………………1分则， ……………………………3分化简曲线的方程： …………………6分（无条件扣1分） （2）（本小问6分）设,据题意得直线：……………………7分由得，……………………10分=所以弦的长为……………………12分