四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

宁南中学2021—2022 学年上期高二年级第一次月考试卷

理科数学

时间：120分钟   满分：150分

命题人：杨贵发   审题人：刘泽才

第I卷（选择题）

一、单选题（每题5分共60分）

1. 命题“如果，那么”的逆否命题是

A. 如果，那么

B. 如果，那么

C. 如果，那么

D. 如果，那么

2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（    ）

A．1 B．3 C．9 D．81

3.若圆关于直线对称，则的值 (   ).

A．-1 B．1 C．3 D．-3

4．已知命题p：，命题q：，则下列判断正确的是（   ）

A．p假q假  B．“p或q”为真

C．“p且q”为真  D．p假q真

5．已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（    ）

A． B． C．4 D．6

6．圆与圆的公共弦长为（   ）

A．8 B．4 C．2 D．1

7.圆与圆的位置关系是（   ）

A．外切          B．内切           C．相交             D．相离

8．椭圆C的焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l与C交于A，B两点，若＝2，•＝0，则C的方程为（   ）

A．     B．     C．     D．

9．设，则“且”是“”的（    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

10．设C为椭圆x2＋＝1上任意一点，A(0，－2)，B(0,2)，延长AC至点P，使得|PC|＝|BC|，则点P的轨迹方程为(　　)

A．x2＋(y－2)2＝20 B．x2＋(y＋2)2＝20

C．x2＋(y－2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5

11.设P是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（   ）

A． 18，24      B． 16，22      C． 24，28      D． 20，26

12．已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ）

A．            B．               C．                 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13、椭圆：的焦距为________

14. 命题“，”的否定为__________.

15．已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|＝3，则顶点A的轨迹方程为__________．

16.在平面直角坐标系中，已知圆：与轴交于，两点，若动直线与圆相交于，两点，且的面积为4，若为的中点，则的面积最大值为__________

三、解答题（17题10分；18--22每题12分；共70分）

17.（10分）已知焦点在x轴上的椭圆C的长轴长为，离心率为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C的左，右焦点分别为，点P在C上，且位于第一象限，的面积为1，求点P的坐标．

18.（12分）.已知圆，其圆心C在直线上．

（1）求m的值；

（2）若过点的直线与圆C相切，求直线的方程．

19.（12分）已知，，，.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为真命题，且为假命题，求取值范围.

20.（12分）已知圆,直线.

（1）求证:对任意的,直线与圆恒有两个交点;

（2）设与圆相交于两点,求线段的中点的轨迹方程.

21. （12分）已知圆经过，两点，圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于，两点.

（1）求圆的方程；

（2）若（为坐标原点），求直线的方程.

22. （12分）已知椭圆，点在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设，A、B是椭圆C上关于x轴对称任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E．证明：直线与x轴交于定点Q；

（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围．