四川省南充市嘉陵第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

高2020级第二次月月考

数 学 试 卷

满分：150分        考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 如图，直线的倾斜角分别为，则有(    )

1.                B.  

C.                D.

2. 空间直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是(    )

A.              B.         C.      　             D.

3. 圆的圆心到直线的距离为(    )

A.2          B. 1        C.           D.

4. 下列各数中，与相等的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆和圆,则两圆的公切线有(      )条．

A.1 B.2 C.3 D.0

6. 已知圆与圆关于直线l对称 ,则l方程是(     )

A. B. C. D.

7. 设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 执行如下程序框图，最后输出结果为，那么判断框应该填入的判断可以是(    )

A． B． C． D．

9. 直线的倾斜角的取值范围是(    )

A.  B.       C.   D.

10. 方程所表示的曲线图形是(    )

A.   B. C. D.

11.已知直线与圆交于两点,则弦长的取值范围是(    )

A. B. C.  D.

12.已知直线，其中a为常数且．有以下结论：

①直线l的倾斜角为a；

②无论a为何值，直线l总与一定圆相切；

③若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；

④若是直线l上的任意一点，则．

其中正确结论的个数为（    ）

A． 1             B． 2           C． 3             D． 4

二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 直线,若,则实数____.

14.执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为，则输入的x的值是_______ ．

15. 已知圆和圆交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________.

16. 设过定点A的动直线和过定点B的动直线相交于P点(点P与点A,B不重合)则的面积的最大值为__________.

三 、解答题:共6小题,70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知直线,,.

(1)若//,求a的值.

(2)若点在上,且到直线的距离为,求点的坐标；

18.（12分）已知三条直线:,直线:和:,且与之间的距离是．

（1）求a的值；

（2）求经过直线与的交点，且与点的距离为3的直线l的方程．

19.（12分）已知的三边BC，CA，AB的中点分别是，，.

（1）求的边AB所在直线的方程及点A的坐标；

（2）求的外接圆的方程.

20.（12分）某企业生产,两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电如下表:

已知生产每吨产品的利润是万元,生产每吨产品的利润是万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力个, 煤吨,并且供电局只能供电千瓦,试问该企业如何安排生产,才能获得最大利润?并求出最大利润。

21. （12分）已知圆.

(1) 若圆C的切线在 轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

(2) 若从圆C外一点P(2,1)向该圆引切线 和 (A、B为切点),求弦长AB的大小．

22.（12分）已知圆M与直线相切于点,圆心M在轴上.

(1)求圆M的标准方程；

(2)过点M且不与轴重合的直线与圆M相交于两点,为坐标原点,直线分别与直线相交于两点,记的面积为,求的最大值.

数学参考答案

1-5:BACDC             6-10:BADBD                               11-12:D C

13. -2                       14. 3                     15. 3x-y-9=0              16. 1

17.答案：(1)由得  

(2)设,由,得∴或6   的坐标为或 

18.答案：解：（1）即，与的距离．

．，．

（2）直线与的交点，由：，解得所以交点坐标．

当直线的斜率存在时，设所求的直线方程为：，即：．

点到直线的距离为3，可得：，解得，

所求直线方程．

当直线的斜率不存在时，，满足题意．

所求直线方程为：或

19.答案：（1）由题意可知，

又为AB的中点，

所在直线的方程为，

即.①

同理CA所在直线的方程为，②

联立①②，得.

同理可得，.

（2）由（1）可得，，

设的外接圆的方程为，将A，B，C的坐标代入圆的方程可得

解方程组可得

圆的方程为.

20.答案：设生产,两种产品分别为吨, 吨,利润为万元,依题意,得目标函数为.作出可行域,如图所示.
当直线向右上方平行移动时,经过点时取最大值.解方程组

得因此,点的坐标为所以该企业生产,两种产品分别为吨和吨时,才能获得最大利润.最大利润为7*20+12*24=428万元。

21.答案：（1）由题知：切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零

设切线方程为,即

∵圆，即 

∴圆心，半径∴圆心到切线的距离，解得：或 故，所求切线的方程为：或．

 (2)由题知：四点是在以为直径的圆上

∴圆的方程为：,即①

∵圆②

由②-①可得：公共弦所在的直线方程为：

∴圆心到直线的距离

∴弦长

22.答案：(1)由题可知,设圆的方程为,

解得,所以圆的方程为。

 (2)由题意知, ,设直线的斜率为,则直线的方程为,

由得,解得,则点A的坐标为

又直线的斜率为同理可得：点A的坐标为

由题可知：   所以

又因为,同理,  

所以

当且仅当时等号成立。

所以的最大值为.