安徽省合肥三中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（B　　）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}

2函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（C　　）

A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 3．下列函数表示的是相同函数的是（B）

A．             B．

C．                 D．

4．下列函数是偶函数且在上是增函数的是(A）

A．     B．      C．     D．

5．方程的实数根的所在区间为（C　　）

A．（3，4）    B．（2，3）    C．（1，2）    D．（0，1）

6．三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（C　　）

A．0.65＜log0.65＜50.6              B．0.65＜50.6＜log0.65

C．log0.65＜0.65＜50.6              D．log0.65＜50.6＜0.65

7.函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的（  D ）

8．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（D　　）

A．　　  B．　　 C．　　 D．

9．已知f（x）是R上的奇函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）等于（B　　）

A．0           B．2           C．2014           D．﹣2

10. 若奇函数在内是减函数，且， 则不等式的解集为（D)

A.               B.

C.               D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上．

11．幂函数的图象经过点，则满足的的值为            

12．已知函数f（x）= ，则f[f（）]= ________

13．= —3———              .

14．把函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数y=f（x）的图象，已知函数y=f（x）的图象经过定点A（m，n）．若方程kx2+mx+n=0有且仅有一个零点，则实数k的值为　0或﹣　．

三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知集合 ，B={x|m+1＜x＜2m-1}，C={x|-2≤x≤7},

(1)

(2)若B⊆C,求实数m的取值范围.

分析：若B⊆C,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论.

解：(1)

(2)当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,

当B≠Ø 时,有           解得 2＜m≤4.

综上:m≤4.

16.已知函数，其中、为非零实数， ，

（1）判断函数的奇偶性，并求、的值；

（2）用定义证明在上是增函数。

17．已知函数f（x）是奇函数，

（1）求f（x）解析式；

（2）试作出函数y=f（x）是的图象；

（3）若函数y=f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围

解：要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，结合f（x）的图象知，

故实数a的取值范围是（1，3]．

18.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

R(x)＝ ，其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

 解：(1) 设每月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，

从而f(x)＝

       （不写定义域扣1分）

(2) 当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，

∴当x＝300时，有最大值25 000；         

当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，

f(x)＜60 000－100×400＜25 000.

∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000. 

∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．

19．已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；

 解：（Ⅰ）在上为单调函数，   

的最大值与最小值之和为，   .             

（Ⅱ）即

             令，∵时，∴，     

，对称轴为

当时，；

当时，；

当时，.     

综上所述，