河南省南阳市2016-2017学年高一上学期期中质量评估数学试题 Word版含答案

www.ks5u.com  

数学试题

第Ⅰ卷（选择题   共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集，，，那么是（   ）

A．   B．    C．    D．

2.函数的定义域为（   ）

A．     B．    C．     D．

3.已知幂函数的图象经过点，则的值为（   ）

A．1     B．     C．     D．-1

4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（   ）

A．     B．

C．     D．

5.若，，则函数的图象不经过（   ）

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

6.满足条件的集合的个数是（   ）

A．8     B．7     C．6     D．5

7.方程的实数解落在的区间是（   ）

A．     B．     C．     D．

8.已知，，，则（   ）

A．     B．     C．     D．

9.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ）

A．     B．     C．     D．

10.设，则有（   ）

A．    B．     C．     D．

11.已知函数定义域为，则实数的取值范围是（   ）

A．     B．    C．     D．

12.若函数（）在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（   ）

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知，且，则实数的值_____________.

14.函数的单调减区间是_____________.

15.若函数的值域为，则函数的值域是_____________.

16.已知集合，，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有_____________种.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知集合，

（1）当时，求；

（2）当且时，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

计算：（1）

（2）.

19.（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.

（1）写出函数，的解析式；

（2）若函数，，求函数的最小值.

20.（本小题满分12分）

依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算；

（1）若应纳税额为，试用分段函数表示1~3级纳税额的计算公式；

（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

21.（本小题满分12分）

已知定义为的函数满足下列条件：对任意的实数都有：，（2）当时，.

（1）求；

（2）求证：在上为增函数；

（3）若，关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分

已知函数，.

（1）当时，求函数的零点；

（2）若函数有四个零点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记的四个零点分别为，求的取值范围.

2016年秋期高中一年级期中质量评估

数学试题参考答案

一、选择题

1----6   DCCDAC   7-----12  AACDCA

二、填空题

13、a=3  　　14、 (－∞,0) 　　　15、 16.7

三、解答题

17、（1）当a=3时，A={x｜－1≤x≤5}.

又B={x｜x≤1或x≥4}，

∴A∩B={x｜－1≤x1或4≤x≤≤5}.——————5分

（2）∵A∩B=，A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x≤1或x≥4}，

  ∴a＜1， ∵a＞0， ∴0＜a＜1.——————10分

18、(1) 110     6分  (2) －7    12分

19、解：（1） ————————9分

（2）令，得

答：他当月的工资、薪金所得为7580元.——————————12分

20、解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．

当x﹤0时，-x>0则f（x）=f(-x)=(-x)2﹣2(-x)=x2＋2x

所以：f（x）=————————4分

（2）①当-(a+1)≥-1时，即a≤0，g（x）min=g（-1）=1﹣2a

②当-2＜-(a+1)＜-1时，即0＜a＜1  g（x）min=g=

③当a+1≤- 2时，即a≥1   g（x）min=g（-2）=2﹣2a

综上：．————————12分

21、解：（1）由题设，令x=y=0，

恒等式可变为f（0－0）=f（0）－f（0）＋1，解得f（0）=1——————2分

（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，

由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，

∵f（x－y）=f（x）－f（y）＋1，

∴f（x2﹣x1）=f（x2）－f（x1）+1，∴f（x2）－f（x1）=f（x2﹣x1）－1＞0,  即f（x1）＜f（x2）

所以 f（x）是R上增函数；————————8分

（3）由已知条件f（x－y）=f（x）－f（y）＋1有f（x－y）＋f（y）=f（x）＋1                 

所以f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1

故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜2

即f＜1由（1）f（0）=1故不等式可化为f＜f（0）；

由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜0．

即x2﹣（a+1）x+2＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立，

令g（x）=x2﹣（a+1）x+2，即g（x）min＞0成立即可

由a≤﹣3知g（x）在x∈[﹣1，+∞）上单调递增

当时，由，解得（舍）或，

∴函数g（x）有三个零点，分别为————————4分

（2）函数g（x）=f（x）-a的零点个数即为y=f（x）的图象与y=a的图象的交点个数，在同一平面直角坐标系中作出函数y=f（x）的图象与y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时，a的取值是.

——————8分

（3）不妨设，结合图象知

由，得，又易知，

，

故的取值范围是.————————12分