河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案

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高一数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.函数的定义域为（      ）                             

A       B   C     D

2.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为（      ）

A    18  B  30  C      D   28

3.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为

A  2x＋3   B  3x＋2  C 3x－2  D  2x－3

4.三个数之间的大小关系是（      ）

A       B         C     D

5.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则的值为（      ）

A   1  B   4  C  1或4 D   或4

6. 方程在下列哪个区间必有实数解（      ）

A （1，2）    B  （2，3）      C  （3，4）     D （4，5）

7.已知，则（      ）

A  3     B   6     C  10       D 12

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有

f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（      ）                           

 A f(－1)＜f(9)＜f(13) B  f(13)＜f(9)＜f(－1)

  C f(13)＜f(－1)＜f(9) D f(9)＜f(－1)＜f(13)

9.设f(x)为定义在R上的奇函数。当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-2)等于(　　).

A  -7    B  -3     C  7       D  3

10.若函数f(x)= (>0,且≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)= 的图象大致是(　　).

11．已知偶函数在上单调递减，且，则关于不等式的

解集是（      ）

A   B   C   D

12.已知函数，若（互不相等），则的取值范围是（      ）

A   B     C     D 

二、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分）

13.若幂函数y =的图象经过点（9,）, 则f(25)的值是_________.

14、偶函数在）上是减函数，若，则实数的取值范围是______________。

15. 函数在为减函数，则的取值范围是______________．

16.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质

甲：在上函数单调递减；

乙：在上函数单调递增；

丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；

丁：不是函数的最小值. 

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误    

三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（每题5分，共10分）求下列各式的值

⑴   

（2）

18．（12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．

（Ⅰ）求A∪B ,(CRA)∩B；

（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

19.（12分）已知函数

  （1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；

（2）比较大小，并写出比较过程；

（3）若，求的值.

20.（12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，

当时，.

  （1）求的解析式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

21. (12分) 对于函数,

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论

22.(12分)已知函数对一切实数都有成立，且.

（1）求的值；     

（2）求的解析式；

（3）已知，设：当时，不等式恒成立；

Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求A∩(CRB)（为全集）．

2017---2018学年上期期中联考

高一数学试题参考答案

一、选择题：

 ABCBB  ACDAD     DC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.      14.

15.       16.     乙

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。写出应有的解题过程）

17.（本小题满分10分）

化简(1) 

    (2) 

18. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}---------------------------------------3分

   (CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

                ={x|7≤x<10}----------------------------------------8分

      （Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ------------------------------12分

19．(12分)解：⑴∵函数的图象经过

  ∴，即.            ………………… 2分

  又，所以.   …………………………… 4分

⑵当时，;

当时，.…………… 6分

因为，，

当时，在上为增函数，

∵，∴.

即.

当时，在上为减函数，

∵，∴.

即.   ……………… 8分

⑶由知，.

  所以，（或）.

  ∴.

∴，       …………………… 10分

∴ 或 ，

所以， 或 .  …………………… 12分

说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.   

20. (12分）

解：（1）定义域为的函数是奇函数      ------------2分 

         当时，            

         又函数是奇函数            

                                   ------------5分

            综上所述       ----6分

（2）且在上单调

     在上单调递减                      -------8分

由得

是奇函数     

，又是减函数   ------------10分

     即对任意恒成立

得即为所求 ----------------12分

21.（12分））(1)函数为R上的增函数． ----------------1分

证明如下：函数的定义域为R，对任意

，

=…… 3分

因为是R上的增函数，，所以＜０，…………5分

所以＜０即，函数为R上的增函数。 ……6分

(2) 。所以存在实数a＝1，使函数为奇函数．         ………………8分

证明如下：

当a＝1时， ＝.

对任意， ＝＝－＝－，即为奇函数．

                                            ……………………………12分

22、（12分））解析：（Ⅰ）令，则由已知

         ∴ -----------------------3分

    （Ⅱ）令， 则---------------4分

         又∵

         ∴ ---------------5分

    （Ⅲ）不等式  即

         即 令

         当时，则，  -------------------7分

又恒成立

故  ----------------8分

又 ---------------9分

在上是单调函数，故有

∴-----------------10分

∴

∴=-------------------12分