黑龙江省佳木斯一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

这是一份黑龙江省佳木斯一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高一（上）段考数学试卷
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∪B）=（　　）
A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5}
2．下列四组函数中表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=与 B．f（x）=|x|与
C．与 D．f（x）=x0与g（x）=1
3．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函数，则m=（　　）
A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1
4．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（　　）
A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x
5．设的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
6．二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（　　）
A． B． C． D．
7．设f（x）=，则f（f（2））的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（　　）
A．lg B．lg C． D．
9．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（　　）

A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}
10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（　　）
A． B． C．（0，1） D．
11．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B． C． D．
12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=有三个不同的实根，则实数k的范围是（　　）
A．（1，2] B．[1，+∞） C．[1，2） D．[1，2]
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数的定义域为　　．
14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是　　．
15．函数的单调递增区间为　　．
16．与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．
19．已知3a=4b=5c=6，求的值．
20．已知且，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．
21．某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元．
（1）请建立租赁纲总价y关于行驶里程x的函数关系式；
（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？（写出解答过程）
22．已知函数是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）解不等式；
（3）若关于x的不等式mf（x）≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
　

2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高一（上）段考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∪B）=（　　）
A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．
【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}，
∴A∪B={1，3，4，5}，
又∵全集U={1，2，3，4，5}，
∴∁U（A∪B）={2}，
故选：C
　
2．下列四组函数中表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=与 B．f（x）=|x|与
C．与 D．f（x）=x0与g（x）=1
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．
【解答】解：对于A：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函数，
对于B：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[0，+∞），不是同一函数，
对于C：f（x）=g（x），表达式相同，定义域都是[﹣1，1]，是同一函数，
对于D：f（x）的定义域是{x|x≠0}，g（x）的定义域是R，不是同一函数，
故选：C．
　
3．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函数，则m=（　　）
A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．
【解答】解：根据幂函数的定义和性质，得；
m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，
m=2时，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函数，符合题意，
m=﹣1时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上是减函数，不合题意，
故m=2，
故选：A．
　
4．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（　　）
A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．
【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；
∴f（x）=x2﹣2x．
故选：A．
　
5．设的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【考点】不等式比较大小．
【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案．
【解答】解：∵，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得＞，∴a＞c．
又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得＜，∴c＞b．
∴a＞c＞b．
故选A．
　
6．二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象．
【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．
【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等
则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D
选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确
故选：A
　
7．设f（x）=，则f（f（2））的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】函数的值．
【分析】先求出f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，从而f（f（2））=f（﹣2），由此能求出结果．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，
f（f（2））=f（﹣2）=log3（4﹣1）=1．
故选：B．
　
8．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（　　）
A．lg B．lg C． D．
【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用．
【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；
【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，
a（1﹣8%）t=，两边取对数，
lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，
∴t=
故选C；
　
9．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（　　）

A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】利用定义域、值域的思想确定出集合B．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．
【解答】解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；
对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；
A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B═{x|x≥0}，
依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，
故选：D．
　
10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（　　）
A． B． C．（0，1） D．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．
【解答】解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，
所以f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，
f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草图如下所示：
由图象知，f（2x﹣1）＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，
解得0＜x＜或x＞1，
所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），
故选A．

　
11．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B． C． D．
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．
【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，
解得0＜a＜，
又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，
当x＞1时，logax＜0，
因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥
综上：≤a＜
故选C．
　
12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=有三个不同的实根，则实数k的范围是（　　）
A．（1，2] B．[1，+∞） C．[1，2） D．[1，2]
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】把方程f（x）=有三个不同的实根转化为函数y=f（x）的图象与y=有三个不同交点，画出函数图象，数形结合可得，从而求得实数k的范围．
【解答】解：方程f（x）=有三个不同的实根，即函数y=f（x）的图象与y=有三个不同交点．
作出函数的图象如图：

由图可知：，得k≥1．
∴实数k的范围是[1，+∞）．
故选：B．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数的定义域为　{x|x≤0}　．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．
【解答】解：由1﹣2x≥0，
即2x≤1=20，
解得x≤0，
定义域为{x|x≤0}．
故答案为：{x|x≤0}．
　
14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是　　．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，根据x≤0时f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函数的形式表示出f（x）．
【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，
∵当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，
∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，
∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，
则，
故答案为：．
　
15．函数的单调递增区间为　（﹣∞，2）　．
【考点】复合函数的单调性．
【分析】令t=2﹣x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，利用一次函数的性质得出结论．
【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，
故本题即求函数t的减区间，而一次函数t在其定义域（﹣∞，2）内单调递减，
故答案为：（﹣∞，2）．
　
16．与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为　[﹣8，1]　．
【考点】反函数；函数的值域．
【分析】根据题意写出函数g（x），求出函数y的解析式，再根据x的取值范围求出y的最大、最小值即可．
【解答】解：∵函数f（x）=2x，
∴g（x）=log2x，x＞0；
∴函数y=g（）•g（4x）
=log2•log2（4x）
=（﹣log2x）•（2+log2x）
=﹣2log2x﹣x
=﹣+1；
又≤x≤4，
∴﹣3≤log2x≤2，
当x=时，log2=﹣1，y取得最大值为ymax=1；
当x=4时，log24=2，y取得最小值为ymin=﹣8；
∴y的值域为[﹣8，1]．
故答案为：[﹣8，1]．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．
【解答】解：（1）
=（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1
=16+﹣2+1
=．
（2）
=•
=．
　
18．已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．
【分析】（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集，求出A补集与B的并集即可；
（Ⅱ）根据B与C的交集为C，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，
∴A∩B={x|2≤x＜5}，∁RA={x|﹣3＜x＜2}，
则（∁RA）∪B={x|﹣3＜x＜5}；
（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，
当C=∅时，则有m﹣1＞2m，即m＜﹣1；
当C≠∅时，则有，
解得：2＜m＜，
综上，m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．
　
19．已知3a=4b=5c=6，求的值．
【考点】对数的运算性质．
【分析】由3a=4b=5c=6，可得a=，b=，c=，代入即可得出．
【解答】解：∵3a=4b=5c=6，
∴a=，b=，c=，
则==log660．
　
20．已知且，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，将f（x）变形为g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值．
【解答】解：由且，
可得2﹣x≤22且logx≤log3，
解得x≥﹣2且0＜x≤3，
即为0＜x≤3，
可令t=3x，则1＜t≤27，
即有函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1
即为函数g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，
当t=即x=log2时，函数取得最小值﹣；
当t=27即x=3时，函数取得最大值647．
　
21．某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元．
（1）请建立租赁纲总价y关于行驶里程x的函数关系式；
（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？（写出解答过程）
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，可得分段函数；
（2）x=30，代入，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），
超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，
超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，
∴x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；
x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，
∴；
（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，
答：租车行驶了30公里，应付50.5元．
　
22．已知函数是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）解不等式；
（3）若关于x的不等式mf（x）≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值即可；
（2）设2x=t，则不等式即为，再解关于x的不等式即可；
（3）问题转化为m≥在（0，+∞）恒成立，设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，从而求出m的范围即可．
【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x）恒成立，
∴f（﹣x）﹣f（x）=0恒成立，
∴，恒成立，
即恒成立，
，
∵a＞0，∴a=1，∴a=1；
（2）由（1）知，
设2x=t，则不等式即为，
∴，
所以原不等式解集为（﹣2，2）；
（3）f（x）=2x+2﹣x﹣1，
mf（x）≥2﹣x﹣m，
即m≥在（0，+∞）恒成立，
设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，
故．
　

2017年3月29日