湖北省鄂东南联盟学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 设全集,若,则集合 （   ）

A．          B．      C．    D．

2. 若,则 （   ）

A．            B．        C．       D．

3. 已知，那么（   ）

A．         B．       C．       D． 

4. 函数的值域是 （   ）

A．          B．           C.          D．

5. 若，则的取值范围是（   ）

A．          B．         C.        D．

6. 有一组实验数据如下表所示:

则最能体现这组数据关系的函数模型是（   ）

A．                 B．         

C.                 D．

7. 设 是定义在上偶函数，则在上是 （   ）

A．增函数         B．减函数          C. 先增后减函数      D．与有关，不能确定

8. 已知函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，且集合

，则可建立从集合到集合的映射个数为（   ）

A．             B．               C.               D．  

9. 已知函数，则（   ）

A．             B．              C.               D．

10. 下列函数能用二分法求零点的是（   ）

A．                    B．         

C.              D．

11. 函数的图象可能是（   ）

（1）              （2）              （3）              （4）

A．（1）（3）                       B．（1）（2）（4）      

C.（2）（3）（4）                   D．（1）（2）（3）（4）

12. 设且，函数在上是增函数，则的取值范围（   ）

A．                     B．        

C.            D． 

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若点在函数的图象上，点在的反函数图象上，则__________.

14. 已知函数是定义在上的偶函数，且在是单调函数，则满足的所有值的和为__________.

15. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，实数满足

，则的取值范围是_________.

16. 已知函数，若函数有两不同的零点，则实数的取值范围是_________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合

（1）求； 

（2）若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知函数.

（1） 判断函数的奇偶性;

（2）写出函数的单调区间，并证明函数在上的单调性.

 19.（本小题满分12分）已知函数.

（1）若，求的最大值; 

（2）求在的最大值与最小值.

20.（本小题满分12分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸线正东处有一个城镇，在点与城镇的中点处有一个车站，假设一个人要从小岛前往城镇，若他先乘船到达海岸线上的点与车站之间(不含车站) ，则可租自行车到车站乘车去城镇; 若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间(含车站) ， 则可乘车去城镇，设（单位：）表示此人乘船到达海岸线处距点的距离，且乘船费用与乘船的距离之间的函数关系为：（单位：元）自行车的费用为元，乘车的费用为元，此人从小岛到城镇的总费用为（单位：元）.

（1）求的函数解析式; 

（2）当为何值时，此人所花总费用 最少？并求出此时的总费用.

21.（本小题满分12分）若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称为函数的“可增点”.

（1）判断函数是否存在“可增点”？若存在，求出的取值范围; 若不存在，说明理由;

（2）若函数在上存在“可增点”，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知函数满足，对于任意，且.令.

（1）求函数解析式; 

（2）探求函数在区间上的零点个数.

湖北省鄂东南联盟学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5. BDBCD            6-10. BABAC           11-12. CA

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.         14.         15.          16.

三、解答题

17.解：（1）由 得， 函数 的定义域,又， 得

.

（2）,①当 时，满足要求， 此时， 得;②当 时，要，则，解得，由①② 得，，实数 的取值范围.

18.解：（1）函数的定义域为,且，所以函数为偶函数.  

即

为减函数.

19.解： ,令，所以.

（1）若，则，当时，.

（2）若，则，当,即时，结合函数的图像可知，

；当，即时， 结合函数的图像可知，

.

20.解：（1）. 

（2）当时，，当时，取得最小值 ，当时，，当时，取得最小值，所以当时，此人所花总费用最少， 为元.

21.解：（1）假设函数 有“可增点”， 则即，所以函数存在可增点， 且.

（2）若在上存在可增点， 即有成立， 即

，且依题意不等式在上有解， 记

，当时，，不符合条件； 当时，，函数开口向下， 符合条件； 当时， 函数的对称轴，且，所以在上， 不符合. 综上可得.

22.解：（1）由，得，由可知 ， 所以，又对于任意，即都成立， 所以，

所以.

（2）,若，其对称轴为

，当，即时，函数在上为增函数； 当，即时，

函数在上为减函数， 在上为增函数； 若其对称轴为，此时， 所以函数在上为减函数， 在上为增函数， 且，所以函数在上有一个零点；当时 ，，没有零点；当时，函数在上为增函数， 在上为减函数，且，若，即时，函数在上没有零点， 若，即时， 函数在上有一个零点． 综上得， 当或时函数

在上有一个零点；当时，函数在上没有零点.