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湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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这是一份湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武汉二中2016－2017学年度上学期期中考试
高一数学试卷
考试时间：2016年11月10日上午8:00－10:00 试卷满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
R
1. 设集合, 则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A
A. B.
C. D.
2. 方程组的解集是 （ ）
A. {x＝0, y＝1} B. {0, 1}
C. {(0, 1)} D. {(x, y)|x＝0或y＝1}
3. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）
A. y＝与y＝x(x≠－1) B. y＝与y＝2
C. y＝|x－2|与y＝x－2(x≥2) D. y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1
4. 函数f (x)的定义域为[0, 8], 则函数的定义域为 （ ）
A. (0, 4) B. [0, 4) C. [0, 4] D. [0, 4)∪(4, 16]
5. 如果, 那么a、b间的关系是 （ ）
A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1 C. 1＜a＜b D. 1＜b＜a
6. 已知函数y＝f (x)是定义在R上的偶函数, 当x≤0时, y＝f (x)是减函数, 若|x1|＜|x2|, 则（ ）
A. f (x1)－f (x2)＜0 B. f (x1)－f (x2)＞0
C. f (x1)＋f (x2)＜0 D. f (x1)＋f (x2)＞0
7. 对于, 给出下列四个不等式 （ ）
①loga(1＋a)＜loga(1＋) ②loga(1＋a)＞loga(1＋)
③ ④
其中成立的是 （ ）
A. ①与③ B. ①与④ C. ②与③ D. ②与④
8. 下列函数中, 在(0, 2)上为增函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
9. 如下图①对应于函数, 则在下列给出的四个函数中, 图②对应的函数只能是 （ ）
A. B. C. D.
10. 若是方程的根, 则属于区间 （ ）
A. (－1, 0) B. (0, ) C. (, 1) D. (1, 2)
11. 若函数（）在区间和上均为增函数, 则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数, 若存在, 当时, f (x1)＝f (x2), 则的取值范围为 （ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题, 每小题5分.
13. 已知A＝{ x | x2－2x－3 ≤ 0}, 若实数a∈A, 则a的取值范围是__________;
14. 若, 则＝____________;
15. 已知函数若关于的方程有三个不同的实根, 则实数 的取值范围是 ;
16. 设已知函数, 正实数m, n满足, 且, 若在区间上的最大值为2, 则 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
计算：① ;
②.
18. (本小题满分12分) 已知函数f (x)＝的定义域为A, m＞0, 函数g(x)＝4 x-1
(0＜x≤m)的值域为.
(1) 当时, 求 (CR A)∩B;
(2) 是否存在实数, 使得？若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.
19. (本小题满分12分) 已知二次函数f (x)满足f (0)＝2和f (x＋1)－f (x)＝2x－1。
(1) 求函数f (x)的解析式;
(2) 当时, 求的值域。
20. (本小题满分12分) 已知的定义域为.
(1) 求的值;
(2) 若, 且关于的方程在上有解, 求的取值范围.
21. (本小题满分12分) 已知定义在上的函数.
(1) 若f (x)＝, 求x的值;
(2) 若2t f (2t)+m f (t)≥0对于恒成立, 求实数的取值范围.
22. (本小题满分12分) 已知, .
(1) 求的解析式;
(2) 求时, 的值域;
(3) 设, 若对任意的, 总有恒成立, 求实数的取值范围.
2016-2017学年湖北省武汉二中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥2} C．{x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜2}
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（CRB）∩A，即可求出阴影部分的集合
【解答】解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．
又由图得，阴影部分对应的集合是（CRB）∩A，
∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}
故选B
【点评】本题考查Venn图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合．
2．（5分）（2013秋•黄冈期中）方程组的解集是（ ）
A．{x=0，y=1} B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（x，y）|x=0或y=1}
【考点】集合的表示法．
【专题】计算题；集合．
【分析】运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．
【解答】解：方程组，
两式相加得，x=0，
两式相减得，y=1．
∴方程组的解集为{（0，1）}．
故选C．
【点评】本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集．
3．（5分）（2015春•南昌校级期末）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．y=与y=2 B．y=与y=x（x≠﹣1）
C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2） D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可．
【解答】解：A．y==，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A不是同一函数．
B．y==x（x≠﹣1）与y=x（x≠﹣1），两个函数的定义域和对应法则都一样，所以B是同一函数．
C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2），两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以C不是同一函数．
D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法则不一致，所以D不是同一函数．
故选：B．
【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
4．函数f（x）的定义域为[0，8]，则函数的定义域为（ ）
A．[0，4] B．[0，4） C．（0，4） D．[0，4）∪（4，16]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）的定义域为[0，8]，求出函数f（2x）的定义域，再由分式的分母不等于0，则函数的定义域可求．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，8]，
由0≤2x≤8，解得0≤x≤4．
又x﹣4≠0，
∴函数的定义域为[0，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求解函数f[g（x）]的定义域，直接求解不等式a≤g（x）≤b即可，是基础题．
5．如果，那么a、b间的关系是（ ）
A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的换底公式及其性质、不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵，
∴，
∴0＜lga＜lgb，
∴b＞a＞1．
故选：B．
【点评】本题考查了对数的换底公式及其性质、不等式的性质，属于基础题．
6．已知函数y=f （x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y=f （x）是减函数，若|x1|＜|x2|，则（ ）
A．f （x1）﹣f （x2）＜0 B．f （x1）﹣f （x2）＞0 C．f （x1）+f （x2）＜0 D．f （x1）+f （x2）＞0
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】由偶函数与单调性的关系和条件，判断出f（x）在（0，+∞）是增函数，由单调性得f（|x1|）＜f（|x2|），再利用偶函数的定义得到答案．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）是减函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2），
∴f（x1）＜f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＜0，
故选A．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系的应用，考查分析、解决问题的能力，转化思想．
7．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（ ）
①loga（1+a）＜loga（1+）；
②loga（1+a）＜loga（1+）；
③a1+a＜a；
④a1+a＜a；
其中成立的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．
【专题】常规题型．
【分析】根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此时在定义域上是减函数，∴①loga（1+a）＜loga（1+）错误；②loga（1+a）＞loga（1+）正确；又∵y=ax此时在定义域上是减函数，∴③a1+a＜a1错误；④a1+a＞a正确．
【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．
∴loga（1+a）＞loga（1+）．
又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．
故②与④成立．
【点评】此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．
8．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】根据对数函数和其它函数的复合函数进行逐一判断，注意函数的定义域．
【解答】解：A、在（﹣1，+∞）单调递减，故A错；
B、的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故该函数在（0，2）上为增函数错；
C、是由y=y=log2x（增函数）和（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为减函数，故错；
D、是由（减函数）和y=x2﹣4x+5（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为增函数，故正确；
故选D．
【点评】此题是个基础题．考查和对数函数有关的复合函数的单调性，注意函数的定义域．
9．（5分）（2016秋•江岸区校级期中）如下图①对应于函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）
A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）
【考点】函数的图象与图象变化．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，从而得到答案．
【解答】解：图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，
故选C．
【点评】本题考查了函数图象的对称变换，属于基础题．
10．（5分）（2015•安康二模）若x0是方程ex=3﹣2x的根，则x0属于区间（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题意，设函数f（x）=ex﹣（3﹣2x），判断函数f（x）在哪个区间内存在零点即可．
【解答】解：根据题意，设函数f（x）=ex﹣（3﹣2x）=ex+2x﹣3，
∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，
f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，
f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，
f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，
f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，
∴f（）•f（1）＜0；
∴f（x）在区间（，1）内存在零点，
即x0∈（，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了判断函数零点的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题目．
11．（5分）（2016•安庆三模）若函数f（x）=x2+a|x|+2，x∈R在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣，﹣3] B．[﹣6，﹣4] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣4，﹣3]
【考点】函数的单调性及单调区间．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）为R上的偶函数知，只需考察f（x）在（0，+∞）上的单调性，在[3，+∞）上为增函数，在[1，2]上为减函数，则只需函数y=x2+ax+2的对称轴，由此求得实数a的取值范围．
【解答】解：f（x）=x2+a|x|+2，
∵f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+2=x2+a|x|+2=f（x），
∴f（x）为实数集上的偶函数，由f（x）=x2+a|x|+2在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，
知f（x）在[3，+∞）上为增函数，在[1，2]上为减函数，
∴函数y=x2+ax+2（x＞0）的对称轴，得a∈[﹣6，﹣4]．
故选：B．
【点评】本题考查函数单调性及其奇偶性的性质，考查函数单调区间的求法，是中档题．
12．（5分）（2016•太原校级二模）已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】分段函数的应用．
【专题】数形结合；转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）﹣f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．
【解答】解：作出函数的图象：
∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）
∴0≤x1＜，
∵x+在[0，）上的最小值为；
2x﹣1在[，2）的最小值为，
∴x1+≥，x1≥，
∴≤x1＜．
∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）
∴x1f（x2）﹣f（x2）=x1f（x1）﹣f（x1）2
=﹣（x1+）=x12﹣x1﹣，
设y=x12﹣x1﹣=（x1﹣）2﹣，（≤x1＜），
则对应抛物线的对称轴为x=，
∴当x=时，y=﹣，
当x=时，y=，
即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为[﹣，）．
故选：B．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13．（5分）（2016秋•江岸区校级期中）已知A={ x|x2﹣2x﹣3≤0}，若实数a∈A，则a的取值范围是 [﹣1，3] ．
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】定义法；集合．
【分析】根据元素与集合的关系进行判断．
【解答】解：集合A={ x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}
∵实数a∈A，
则：﹣1≤a≤3．
所以a的取值范围是[﹣1，3]．
故答案为[﹣1，3]．
【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
14．（5分）（2012秋•三明校级期末）若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）= 2 ．
【考点】对数的运算性质；函数的值．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】直接令x﹣1=9，求出x后直接代入即可求解
【解答】解：∵f（x﹣1）=1+lgx，
则f（9）=1+lg10=2
故答案为：2
【点评】本题主要考查了函数的函数值的求解，属于基础试题
15．（5分）（2014•房山区一模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 （﹣1，0） ．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．
【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），
如图示：
，
令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，
y=k和f（x）有3个交点，
即方程f（x）=k有三个不同的实根，
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．
16．（5分）（2014•海南模拟）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．
【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），
∴mn=1
∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2
∴|log2m2|=2
∵m＜n，
∴m=
∴n=2
∴n+m=
故答案为：
【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）（2016秋•江岸区校级期中）计算：
①﹣（）﹣（π+e）0+（）；
②（lg2）2+lg2lg5+．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】转化思想；函数的性质及应用．
【分析】①利用指数幂的运算法则即可得出．
②利用对数的运算法则即可得出．
【解答】解：①原式=﹣1+
=﹣﹣1+=2．
②原式=lg2（lg2+lg5）+
=lg2+1﹣lg2
=1．
【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知函数f （x）=的定义域为A，m＞0，函数g（x）=4 x﹣1（0＜x≤m）的值域为B．
（1）当m=1时，求 （∁R A）∩B；
（2）是否存在实数m，使得A=B？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，进而求出A的补集，把m=1代入确定出x的范围，进而求出g（x）的值域，确定出B，找出A补集与B的交集即可；
（2）表示出g（x）的值域确定出B，根据A=B求出m的值即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：＜x≤，即A=（，]，
∴∁RA=（﹣∞，]∪（，+∞），
当m=1时，由0＜x≤1，得到＜4x﹣1≤1，即B=（，1]，
则（∁RA）∩B=（，1]；
（2）由题意得：B=（，4m﹣1]，
若存在实数m，使A=B，则必有4m﹣1=，
解得：m=，
则存在实数m=，使得A=B．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．
【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=2可求得c，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，所以，可求a，b，从而可得f（x）；
（2）y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，由t∈[﹣1，3]，可得2t的范围，进而可求得y=f（2t）的值域．
【解答】解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则
由f（0）=2得c=2，
由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，
即2ax+a+b=2x﹣1，
∴，
∴f（x）=x2﹣2x+2；
（2）∵y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，
又∵当t∈[﹣1，3]时，，
∴，（2t﹣1）2∈[0，49]，
∴y∈[1，50]，
即当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．
【点评】本题考查二次函数的值域及解析式的求解，考查学生分析问题解决问题的能力．
20．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知f（x）=log2（2x+a）的定义域为（0，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．
【考点】复合函数的单调性．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】（1）求出函数的定义域，根据条件建立方程进行求解即可，
（2）利用参数分离法进行分类，然后利用复合函数的单调性之间的关系，构造函数求出函数的值域即可得到结论．
【解答】解：（1）由2x+a＞0得2x＞﹣a，即x＞log2（﹣a），即函数的定义域为（log2（﹣a），+∞）．
∵函数的定义域为（0，+∞），
∴log2（﹣a）=0，则﹣a=1，则a=﹣1．
（2）当a=﹣1时，f（x）=log2（2x﹣1），
由f（x）=m+g（x）得m=f（x）﹣g（x）=log2（2x﹣1）﹣log2（2x+1）
=log2（）=log2（1﹣），
令h（x）=log2（1﹣），
则h（x）在[1，2]上为增函数，
当x=1时，h（x）取得最小值h（1）=log2，
当x=2时，h（x）取得最大值h（2）=log2，
则h（x）∈[log2，log2]，
则要使方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，
则m∈[log2，log2]．
【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，根据函数的定义域求出a的值，以及利用复合函数单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．
21．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．
（1）若f（x）=，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）化简f（x）去掉绝对值，直接进行带值计算即可．
（2）求出f（2t），f（t）带入，构造指数函数，利用指数函数的图象及性质对t∈[1，2]恒成立求解．
【解答】解：由题意：f（x）=2x﹣定义在R上的函数，
∴
（1）当x≤0时，f（x）=0，无解
当x＞0时，f（x）=2x﹣，
由f（x）=，即：2x﹣=，
化简：2•22x﹣3•2x﹣2=0
因式分解：（2x﹣2）（2•2x+2）=0
解得：解得2x=2或2x=﹣，
∵2x＞0，
故：x=1．
（2）当t∈[1，2]时，
f（2t）=，f（t）=
那么：（）≥0
整理得：m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）
∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）恒成立即可．
∵t∈[1，2]，∴﹣（22t+1）∈[﹣17，﹣5]．
要使m≥﹣（22t+1）恒成立，只需m≥﹣5
故：m的取值范围是[﹣5，+∞）．
【点评】本题考查了指数函数的性质及运用能力和化简能力，取值范围问题转化为恒成立问题．属于中档题．
22．（12分）（2015秋•扬州期末）已知f（ex）=ax2﹣x，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；
（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•logxe对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数的值域；二次函数的性质．
【专题】综合题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用换元法进行求解即可．
（2）根据函数的解析式即可求函数的值域．
（3）根据函数恒成立问题，建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：（1）设ex=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt
所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）； …（3分）
（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m
当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞）
当a≠0时，
若a＞0，，g（m）的值域为[0，+∞）
若a＜0，，g（m）在上单调递增，在上单调递减，g（m）的值域为…（7分）
综上，当a≥0时f（x）的值域为[0，+∞）
当a＜0时f（x）的值域为； …（8分）
（3）因为对任意总有
所以h（x）在[e﹣3，e﹣1]满足…（10分）
设lnx=s（s∈[﹣3，﹣1]），则，s∈[﹣3，﹣1]
当1﹣a＜0即a＞1时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增
所以，即，所以（舍）
当a=1时，r（s）=s﹣1，不符合题意 …（12分）
当0＜a＜1时，则=a（s+）﹣1，s∈[﹣3，﹣1]
若即时，r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增
所以，则
若即时r（s）在递增，在递减
所以，得
若即时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递减
所以，即，得…（15分）
综上所述：．
【点评】本题主要考查函数解析式以及函数值域和恒成立的应用，综合考查函数的性质，考查学生的运算和推理能力．
武汉二中2016－2017学年度上学期期中考试
高一数学试卷
考试时间：2016年11月10日上午8:00－10:00 试卷满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
R
1. 设集合, 则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A
A. B.
C. D.
2. 方程组的解集是 （ ）
A. {x＝0, y＝1} B. {0, 1}
C. {(0, 1)} D. {(x, y)|x＝0或y＝1}
3. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）
A. y＝与y＝x(x≠－1) B. y＝与y＝2
C. y＝|x－2|与y＝x－2(x≥2) D. y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1
4. 函数f (x)的定义域为[0, 8], 则函数的定义域为 （ ）
A. (0, 4) B. [0, 4) C. [0, 4] D. [0, 4)∪(4, 16]
5. 如果, 那么a、b间的关系是 （ ）
A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1 C. 1＜a＜b D. 1＜b＜a
6. 已知函数y＝f (x)是定义在R上的偶函数, 当x≤0时, y＝f (x)是减函数, 若|x1|＜|x2|, 则（ ）
A. f (x1)－f (x2)＜0 B. f (x1)－f (x2)＞0
C. f (x1)＋f (x2)＜0 D. f (x1)＋f (x2)＞0
7. 对于, 给出下列四个不等式 （ ）
①loga(1＋a)＜loga(1＋) ②loga(1＋a)＞loga(1＋)
③ ④
其中成立的是 （ ）
A. ①与③ B. ①与④ C. ②与③ D. ②与④
8. 下列函数中, 在(0, 2)上为增函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
9. 如下图①对应于函数, 则在下列给出的四个函数中, 图②对应的函数只能是 （ ）
A. B. C. D.
10. 若是方程的根, 则属于区间 （ ）
A. (－1, 0) B. (0, ) C. (, 1) D. (1, 2)
11. 若函数（）在区间和上均为增函数, 则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数, 若存在, 当时, f (x1)＝f (x2), 则的取值范围为 （ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题, 每小题5分.
13. 已知A＝{ x | x2－2x－3 ≤ 0}, 若实数a∈A, 则a的取值范围是__________;
14. 若, 则＝____________;
15. 已知函数若关于的方程有三个不同的实根, 则实数 的取值范围是 ;
16. 设已知函数, 正实数m, n满足, 且, 若在区间上的最大值为2, 则 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
计算：① ;
②.
18. (本小题满分12分) 已知函数f (x)＝的定义域为A, m＞0, 函数g(x)＝4 x-1
(0＜x≤m)的值域为.
(1) 当时, 求 (CR A)∩B;
(2) 是否存在实数, 使得？若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.
19. (本小题满分12分) 已知二次函数f (x)满足f (0)＝2和f (x＋1)－f (x)＝2x－1。
(1) 求函数f (x)的解析式;
(2) 当时, 求的值域。
20. (本小题满分12分) 已知的定义域为.
(1) 求的值;
(2) 若, 且关于的方程在上有解, 求的取值范围.
21. (本小题满分12分) 已知定义在上的函数.
(1) 若f (x)＝, 求x的值;
(2) 若2t f (2t)+m f (t)≥0对于恒成立, 求实数的取值范围.
22. (本小题满分12分) 已知, .
(1) 求的解析式;
(2) 求时, 的值域;
(3) 设, 若对任意的, 总有恒成立, 求实数的取值范围.
2016-2017学年湖北省武汉二中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥2} C．{x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜2}
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（CRB）∩A，即可求出阴影部分的集合
【解答】解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．
又由图得，阴影部分对应的集合是（CRB）∩A，
∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}
故选B
【点评】本题考查Venn图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合．
2．（5分）（2013秋•黄冈期中）方程组的解集是（ ）
A．{x=0，y=1} B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（x，y）|x=0或y=1}
【考点】集合的表示法．
【专题】计算题；集合．
【分析】运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．
【解答】解：方程组，
两式相加得，x=0，
两式相减得，y=1．
∴方程组的解集为{（0，1）}．
故选C．
【点评】本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集．
3．（5分）（2015春•南昌校级期末）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．y=与y=2 B．y=与y=x（x≠﹣1）
C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2） D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可．
【解答】解：A．y==，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A不是同一函数．
B．y==x（x≠﹣1）与y=x（x≠﹣1），两个函数的定义域和对应法则都一样，所以B是同一函数．
C．y=|x﹣2|与y=x﹣2（x≥2），两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以C不是同一函数．
D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法则不一致，所以D不是同一函数．
故选：B．
【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
4．函数f（x）的定义域为[0，8]，则函数的定义域为（ ）
A．[0，4] B．[0，4） C．（0，4） D．[0，4）∪（4，16]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）的定义域为[0，8]，求出函数f（2x）的定义域，再由分式的分母不等于0，则函数的定义域可求．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，8]，
由0≤2x≤8，解得0≤x≤4．
又x﹣4≠0，
∴函数的定义域为[0，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求解函数f[g（x）]的定义域，直接求解不等式a≤g（x）≤b即可，是基础题．
5．如果，那么a、b间的关系是（ ）
A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的换底公式及其性质、不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵，
∴，
∴0＜lga＜lgb，
∴b＞a＞1．
故选：B．
【点评】本题考查了对数的换底公式及其性质、不等式的性质，属于基础题．
6．已知函数y=f （x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y=f （x）是减函数，若|x1|＜|x2|，则（ ）
A．f （x1）﹣f （x2）＜0 B．f （x1）﹣f （x2）＞0 C．f （x1）+f （x2）＜0 D．f （x1）+f （x2）＞0
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】由偶函数与单调性的关系和条件，判断出f（x）在（0，+∞）是增函数，由单调性得f（|x1|）＜f（|x2|），再利用偶函数的定义得到答案．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）是减函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2），
∴f（x1）＜f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＜0，
故选A．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系的应用，考查分析、解决问题的能力，转化思想．
7．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（ ）
①loga（1+a）＜loga（1+）；
②loga（1+a）＜loga（1+）；
③a1+a＜a；
④a1+a＜a；
其中成立的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．
【专题】常规题型．
【分析】根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此时在定义域上是减函数，∴①loga（1+a）＜loga（1+）错误；②loga（1+a）＞loga（1+）正确；又∵y=ax此时在定义域上是减函数，∴③a1+a＜a1错误；④a1+a＞a正确．
【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．
∴loga（1+a）＞loga（1+）．
又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．
故②与④成立．
【点评】此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．
8．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】根据对数函数和其它函数的复合函数进行逐一判断，注意函数的定义域．
【解答】解：A、在（﹣1，+∞）单调递减，故A错；
B、的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故该函数在（0，2）上为增函数错；
C、是由y=y=log2x（增函数）和（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为减函数，故错；
D、是由（减函数）和y=x2﹣4x+5（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为增函数，故正确；
故选D．
【点评】此题是个基础题．考查和对数函数有关的复合函数的单调性，注意函数的定义域．
9．（5分）（2016秋•江岸区校级期中）如下图①对应于函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）
A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|） D．y=﹣f（|x|）
【考点】函数的图象与图象变化．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，从而得到答案．
【解答】解：图②对应的函数可看成将图①中的图象y轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，
故选C．
【点评】本题考查了函数图象的对称变换，属于基础题．
10．（5分）（2015•安康二模）若x0是方程ex=3﹣2x的根，则x0属于区间（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题意，设函数f（x）=ex﹣（3﹣2x），判断函数f（x）在哪个区间内存在零点即可．
【解答】解：根据题意，设函数f（x）=ex﹣（3﹣2x）=ex+2x﹣3，
∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，
f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，
f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，
f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，
f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，
∴f（）•f（1）＜0；
∴f（x）在区间（，1）内存在零点，
即x0∈（，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了判断函数零点的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题目．
11．（5分）（2016•安庆三模）若函数f（x）=x2+a|x|+2，x∈R在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣，﹣3] B．[﹣6，﹣4] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣4，﹣3]
【考点】函数的单调性及单调区间．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）为R上的偶函数知，只需考察f（x）在（0，+∞）上的单调性，在[3，+∞）上为增函数，在[1，2]上为减函数，则只需函数y=x2+ax+2的对称轴，由此求得实数a的取值范围．
【解答】解：f（x）=x2+a|x|+2，
∵f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+2=x2+a|x|+2=f（x），
∴f（x）为实数集上的偶函数，由f（x）=x2+a|x|+2在区间[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均为增函数，
知f（x）在[3，+∞）上为增函数，在[1，2]上为减函数，
∴函数y=x2+ax+2（x＞0）的对称轴，得a∈[﹣6，﹣4]．
故选：B．
【点评】本题考查函数单调性及其奇偶性的性质，考查函数单调区间的求法，是中档题．
12．（5分）（2016•太原校级二模）已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】分段函数的应用．
【专题】数形结合；转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）﹣f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．
【解答】解：作出函数的图象：
∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）
∴0≤x1＜，
∵x+在[0，）上的最小值为；
2x﹣1在[，2）的最小值为，
∴x1+≥，x1≥，
∴≤x1＜．
∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）
∴x1f（x2）﹣f（x2）=x1f（x1）﹣f（x1）2
=﹣（x1+）=x12﹣x1﹣，
设y=x12﹣x1﹣=（x1﹣）2﹣，（≤x1＜），
则对应抛物线的对称轴为x=，
∴当x=时，y=﹣，
当x=时，y=，
即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为[﹣，）．
故选：B．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13．（5分）（2016秋•江岸区校级期中）已知A={ x|x2﹣2x﹣3≤0}，若实数a∈A，则a的取值范围是 [﹣1，3] ．
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】定义法；集合．
【分析】根据元素与集合的关系进行判断．
【解答】解：集合A={ x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}
∵实数a∈A，
则：﹣1≤a≤3．
所以a的取值范围是[﹣1，3]．
故答案为[﹣1，3]．
【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
14．（5分）（2012秋•三明校级期末）若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）= 2 ．
【考点】对数的运算性质；函数的值．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】直接令x﹣1=9，求出x后直接代入即可求解
【解答】解：∵f（x﹣1）=1+lgx，
则f（9）=1+lg10=2
故答案为：2
【点评】本题主要考查了函数的函数值的求解，属于基础试题
15．（5分）（2014•房山区一模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 （﹣1，0） ．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．
【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），
如图示：
，
令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，
y=k和f（x）有3个交点，
即方程f（x）=k有三个不同的实根，
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．
16．（5分）（2014•海南模拟）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．
【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），
∴mn=1
∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2
∴|log2m2|=2
∵m＜n，
∴m=
∴n=2
∴n+m=
故答案为：
【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）（2016秋•江岸区校级期中）计算：
①﹣（）﹣（π+e）0+（）；
②（lg2）2+lg2lg5+．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】转化思想；函数的性质及应用．
【分析】①利用指数幂的运算法则即可得出．
②利用对数的运算法则即可得出．
【解答】解：①原式=﹣1+
=﹣﹣1+=2．
②原式=lg2（lg2+lg5）+
=lg2+1﹣lg2
=1．
【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知函数f （x）=的定义域为A，m＞0，函数g（x）=4 x﹣1（0＜x≤m）的值域为B．
（1）当m=1时，求 （∁R A）∩B；
（2）是否存在实数m，使得A=B？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，进而求出A的补集，把m=1代入确定出x的范围，进而求出g（x）的值域，确定出B，找出A补集与B的交集即可；
（2）表示出g（x）的值域确定出B，根据A=B求出m的值即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：＜x≤，即A=（，]，
∴∁RA=（﹣∞，]∪（，+∞），
当m=1时，由0＜x≤1，得到＜4x﹣1≤1，即B=（，1]，
则（∁RA）∩B=（，1]；
（2）由题意得：B=（，4m﹣1]，
若存在实数m，使A=B，则必有4m﹣1=，
解得：m=，
则存在实数m=，使得A=B．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．
【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=2可求得c，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，所以，可求a，b，从而可得f（x）；
（2）y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，由t∈[﹣1，3]，可得2t的范围，进而可求得y=f（2t）的值域．
【解答】解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则
由f（0）=2得c=2，
由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，
即2ax+a+b=2x﹣1，
∴，
∴f（x）=x2﹣2x+2；
（2）∵y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，
又∵当t∈[﹣1，3]时，，
∴，（2t﹣1）2∈[0，49]，
∴y∈[1，50]，
即当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．
【点评】本题考查二次函数的值域及解析式的求解，考查学生分析问题解决问题的能力．
20．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知f（x）=log2（2x+a）的定义域为（0，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．
【考点】复合函数的单调性．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】（1）求出函数的定义域，根据条件建立方程进行求解即可，
（2）利用参数分离法进行分类，然后利用复合函数的单调性之间的关系，构造函数求出函数的值域即可得到结论．
【解答】解：（1）由2x+a＞0得2x＞﹣a，即x＞log2（﹣a），即函数的定义域为（log2（﹣a），+∞）．
∵函数的定义域为（0，+∞），
∴log2（﹣a）=0，则﹣a=1，则a=﹣1．
（2）当a=﹣1时，f（x）=log2（2x﹣1），
由f（x）=m+g（x）得m=f（x）﹣g（x）=log2（2x﹣1）﹣log2（2x+1）
=log2（）=log2（1﹣），
令h（x）=log2（1﹣），
则h（x）在[1，2]上为增函数，
当x=1时，h（x）取得最小值h（1）=log2，
当x=2时，h（x）取得最大值h（2）=log2，
则h（x）∈[log2，log2]，
则要使方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，
则m∈[log2，log2]．
【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，根据函数的定义域求出a的值，以及利用复合函数单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．
21．（12分）（2016秋•江岸区校级期中）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．
（1）若f（x）=，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）化简f（x）去掉绝对值，直接进行带值计算即可．
（2）求出f（2t），f（t）带入，构造指数函数，利用指数函数的图象及性质对t∈[1，2]恒成立求解．
【解答】解：由题意：f（x）=2x﹣定义在R上的函数，
∴
（1）当x≤0时，f（x）=0，无解
当x＞0时，f（x）=2x﹣，
由f（x）=，即：2x﹣=，
化简：2•22x﹣3•2x﹣2=0
因式分解：（2x﹣2）（2•2x+2）=0
解得：解得2x=2或2x=﹣，
∵2x＞0，
故：x=1．
（2）当t∈[1，2]时，
f（2t）=，f（t）=
那么：（）≥0
整理得：m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）
∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）恒成立即可．
∵t∈[1，2]，∴﹣（22t+1）∈[﹣17，﹣5]．
要使m≥﹣（22t+1）恒成立，只需m≥﹣5
故：m的取值范围是[﹣5，+∞）．
【点评】本题考查了指数函数的性质及运用能力和化简能力，取值范围问题转化为恒成立问题．属于中档题．
22．（12分）（2015秋•扬州期末）已知f（ex）=ax2﹣x，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；
（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•logxe对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数的值域；二次函数的性质．
【专题】综合题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用换元法进行求解即可．
（2）根据函数的解析式即可求函数的值域．
（3）根据函数恒成立问题，建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：（1）设ex=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt
所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）； …（3分）
（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m
当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞）
当a≠0时，
若a＞0，，g（m）的值域为[0，+∞）
若a＜0，，g（m）在上单调递增，在上单调递减，g（m）的值域为…（7分）
综上，当a≥0时f（x）的值域为[0，+∞）
当a＜0时f（x）的值域为； …（8分）
（3）因为对任意总有
所以h（x）在[e﹣3，e﹣1]满足…（10分）
设lnx=s（s∈[﹣3，﹣1]），则，s∈[﹣3，﹣1]
当1﹣a＜0即a＞1时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增
所以，即，所以（舍）
当a=1时，r（s）=s﹣1，不符合题意 …（12分）
当0＜a＜1时，则=a（s+）﹣1，s∈[﹣3，﹣1]
若即时，r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递增
所以，则
若即时r（s）在递增，在递减
所以，得
若即时r（s）在区间[﹣3，﹣1]单调递减
所以，即，得…（15分）
综上所述：．
【点评】本题主要考查函数解析式以及函数值域和恒成立的应用，综合考查函数的性质，考查学生的运算和推理能力．
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