吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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扶余市第一中学2017--2018学年度上学期期中考试高 一  数 学（文理）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第I卷 注意事项 1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题 5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,则=（    ）   A．            B．           C．       D．2. 函数f（x）＝的定义域是（    ）　 A．（1，＋∞）   B．（2，＋∞）       C．（－∞，2）       D．3.下列函数中有两个零点的是（    ）A． 　   B．          C．          D．4.下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（   ）A.y=x5    B．   C．   D．5.函数的图像大致形状是                         （    ）     6. 如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字分别是（    ）   A．4、5、6     B．6、4、5         C．5、4、6          D．5、6、47.函数的零点所在的区间是(     ) A．(0,1]       B．(1,10)           C．(10,100)         D．(100，＋∞)8．设，则之间的大小关系是（   ）   A.   B.    C.       D.      9. 设均为正数，且，， ，则(　　)A．      B．      C．         D． 10. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A．       B．          C．           D． 11. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点,,,,中,可以是“好点”的个数为　 (　　)A.0个       B.1个       C.2个          D.3个12. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（    ）A. 3π         B.             C.             D.9π     第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，对角线的长是2，则这个长方体的体积是          . 14．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为         .15.图1­3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是               . (图1­3)16. 如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为           . 三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17．（本小题满分10分）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．   18．（本小题满分12分）棱长均为的三棱锥容器内装水,若顶点向下倒立时,水面高在容器高的中点处.(1)    求水的体积和棱锥的体积比.(2)    若棱锥顶点向上正立时,水面高是容器高的几分之几? 19．（本小题满分12分）若方程有两个实根，其中一个根在和之间，另一个根在和之间,求的取值范围.  20．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润f (x)表示为月产量x的函数；(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)  21．（本小题满分12分）正方体的边长为．(1)    求三棱锥的表面积和体积．(2)    求三棱锥的体积．:] 22．（本小题满分12分）已知函数设函数在上的最小值为.（1）       求；（2）       是否存在实数m，n同时满足下列条件：①②当的定义域为时，值域为?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.高一数学参考答案（文理）1~12  DDDAB    CBCAA  CA13．48  14.     15.12π   16. 　 17解析：(1)当m＝0时，f(x)＝－2x＋3与x轴只有一个交点，此时函数f(x)只有一个零点．(2)当m≠0时，要使得f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则要Δ＝(－2)2－4×3×m＝0，此时m＝.综上所述，当m＝0或m＝时，函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点． 解：(1) 设底面面积是S，高为h，则水面面积是S，高为h，故体积之比为，故水的体积和棱锥的体积比为 1:8.       (2)设空气的体积为，底面为，高为，椎体的体积为V，底面为，高为，由，即，得 ，故.       19. 设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴.即             ∴<k<.20. 解：(1)当0≤x≤400时，    f(x)＝400x－x2－100x－20 000＝－x2＋300x－20 000.当x>400时，f(x)＝80 000－100x－20 000＝60 000－100x，所以f(x)＝2)当0≤x≤400时，f(x)＝－x2＋300x－20 000＝－(x－300)2＋25 000；当x＝300时，f(x)max＝25 000；当x>400时，f(x)＝60 000－100x<f(400)＝20 000<25 000；所以当x＝300时，f(x)max＝25 000.故当月产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．21.(1)表面积为，体积为.       (2)体积为.     22.解：(1)因为，所以设，则当时，当时，当时，（2）假设满足题意的m，n存在， 因为在上是减函数。因为的定义域为[n,m]，值域为[n2 ,m2],,相减得6（m-n）=(m-n)(m+n)由所以m+n=6但这与矛盾所以满足题意的m，n不存在。