辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

这是一份辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设，，则等于（   ）A． B．2 C． D．【答案】A考点：集合交集.【易错点晴】质数是只能被和本身整除的数，是从开始的.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.若且，那么函数与的图象关于（   ）A．原点对称 B．直线对称           C．轴对称            D．轴对称【答案】B【解析】试题分析：同底的指数函数和对数函数互为反函数，图象关于对称.考点：指数函数和对数函数图象.3.无论取何值，函数的图象必过（   ）点A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：当时，函数值恒为，故定点为.考点：指数函数图象过定点.4.下列四组函数中，表示同一函数的是（   ）A．， B．，C．， D．，【答案】B考点：定义域与值域.5.已知是一次函数，且，，则的解析式为（   ）A． B．         C． D．【答案】A【解析】试题分析：设一次函数，依题意有， ，联立方程组，解得，所以.考点：待定系数法求解析式.6.下列说法正确的是（   ）A．对于任何实数，都成立B．对于任何实数，都成立C．对于任何实数，，总有D．对于任何实数，，总有【答案】A【解析】 试题分析：当时，，故B错误；C，D都不满足对数运算；A选项正确.考点：指数运算.7.已知集合，，则从集合到集合的映射可能有（   ）种A．6 B．8 C．9 D．12【答案】C考点：映射.8.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：A的指数大于零，故在上递增，B，C不是偶函数，故选D.考点：函数的单调性与奇偶性.9.函数（）的值域是（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：分离常数得，因为，所以.考点：值域.10.已知是函数的一个零点，若，，则有（   ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】试题分析：函数是增函数，故.考点：零点.11.下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若，且，则；（3）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是；（4）的减区间为．其中正确的个数是（   ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C考点：函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查函数的单调性.（1）是考查单调性的定义，如，在和上都是递减的，但是在整个定义域上不是递减的.（2）考查了对数函数的值域，当底数大于零小于一且真数大于一时，对数值是小于零的.（3）考查了二次函数单调性问题，主要突破口在于开口方向和对称轴.（4）考查了复合函数的单调性，首先要求出定义域，然后利用同增异减来求得减区间.12.已知函数，，对于不相等的实数，，设，，则下列说法正确的有（   ）①对于任意不相等的实数，，都有；②对于任意不相等的实数，，都有；③存在不相等的实数，，使得．A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解析】试题分析：表示函数图象上任意两点连线的斜率，同理表示函数图象上任意两点连线的斜率.由于是减函数，所以①正确；左减右增，所以②错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确.考点：函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查指数函数的单调性，二次函数的单调性.是单调递减函数，是二次函数，且左减右增. ，的几何意义表示的是函数图象上任意两点连线的斜率. 由于是减函数，所以①正确；左减右增，所以②错误；由于两个函数图象有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设的图象在区间上不间断，且，用二分法求相应方程的根时，若，，，则取有根的区间为               ．【答案】考点：二分法.14.设函数的定义域为，则函数的定义域为        ．【答案】【解析】试题分析：，所以.考点：定义域.【思路点晴】求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于；④含，则；⑤含，则.对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域，则复合函数的定义域由不等式得到.15.若函数为奇函数，则           ．【答案】考点：函数的奇偶性.【思路点晴】判断函数奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称．若定义域关于原点对称，则 在定义域的条件下对函数式进行适当的化简最后判断与间的关系(相等还是互为相反数)；若定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性．对于分段函数的奇偶性应分段判断．也可以利用，或等于零来判断.16.设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是            ．【答案】【解析】试题分析：，则；，则；，则；，则；，则；其中，由此可得时，可以找到实数，使，但当时，上述区间没有公共部分，故的最大值为.考点：取整函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，集合．（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若的区间“长度”为3，试求实数的值；（2）若，试求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.考点：定义域，值域，子集.18.化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）；（2）.试题解析：（1）；（2）2考点：对数和指数运算.19.设全集，，，其中，如果，求的取值范围．【答案】.试题解析：由题意，因为，所以，当时，当时符合题意，当，，即，解得，符合题意；当时，当中只有一个元素时，，即，解得（舍），，检验，此时，符合题意；当中有两个元素时，由题意，将，代入方程可知此时无解．综上所述，的取值范围为．考点：集合交集，并集和补集.20.如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）已知，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）由题意得解得∴因为，所以，即．（3）由题意，所以解得，所以的取值范围是．考点：函数的单调性.21.某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，，为正常数），当时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求，的值；（2）若市场需求量，它近似满足．当时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值．【答案】（1）；（2）.试题解析：考点：函数实际应用.【方法点晴】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．利用图象上点的坐标待定系数，利用分离参数法求的最值.22.已知函数（，）和函数（，，）．问：（1）证明：在上是增函数；（2）把函数和写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出的图象是如何由的图象得到的．请利用上面你的结论说明：的图象关于对称；（3）当，，时，若对于任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）利用单调区间定义法，计算，所以函数为增函数；（2）根据绝对值的意义，有.的图象是由的图象向右平移个单位得到的，因此，函数图象，是由向右平移个单位得到，故图像关于对称；（3）当，，时，若等价于对于任意的恒成立，根据去绝对值，分类讨论的取值范围.试题解析：（1）在内任取两个实数，，且，则，，因为，，所以，又有，所以，所以在是增函数．（2）的图象是由的图象向右平移1个单位得到的，先考虑函数（，），在的定义域内任取一个实数，则也在其定义域内，因为，所以函数是偶函数,即其图象的对称轴为，由上述结论，的图象是由的图象向右平移个单位得到，所以的图象关于对称．结合以上两种情况．当时，不等式，即对于任意恒成立，由题意进而对称轴，所以，即，解得，所以．综上所述，的取值范围为．考点：单调性的证明，函数图象与性质.【方法点晴】本题主要考查利用定义法证明单调性，考查函数图象平移变换. 若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.的图像可经过平移、伸缩或对称变换得到.