内蒙古包头市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
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包头一中2017—2018学年第一学期期中考试
高一年级数学试题
命题人 吴红丽
一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
1.已知全集U={0,1,2,3}且∁UA={0,2},则集合A的真子集共有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.函数= 的定义域为( )
A. B. C. D.
3. 若则的值是( )
A.9 B.7 C.5 D.3
4.设函数,则=( )
A.3 | B.6 | C.9 | D.12 |
5.若函数为奇函数,则a= ( )
A. B. C. D.1
6.下列函数中,在区间为增函数的是( )
A. B. C. D.[来源:ZXXK]
7. 已知为偶函数,当时,,则的解集为( )
A. B. C. D.
8. 函数f(x)是定义在[-1,3]上的减函数,且函数f(x)的图像经过点P(-1,2),Q(3,-4),则该函数的值域是( )
A.[-4,2]. B. C. D
9.函数的零点所在的一个区间是( ).
A. B. C. D.
10.已知0 <a<b<1,给出以下结论:
① .则其中正确的结论个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
11.已知是第一象限角, ,则等于( )
A. B. C. D.
12.已知函数,若方程有六个相异实根,则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
13. 已知角的终边经过点,则的值为____
14.已知,则_________.
15.已知是奇函数,且,若,则_________.
16. 若函数 ( 且 )的值域是 ,
则实数 的取值范围是 .
三.解答题(本大题共6小题,共70分)
17. (本小题满分10分)
已知集合A={x|-4≤x<8},函数y=的定义域构成集合B,
求:(1)A∩B;
(2)(∁RA)∪B.
18. (本小题满分12分)
已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间(2,3)上为单调函数,求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)
已知二次函数满足和对任意实数都成立。
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求的值域。
20. (本小题满分12分)
已知定义域为的单调递减的奇函数,当时, .
(1)求的解析式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知函数(且),
⑴若,解不等式;
⑵若函数在区间上是单调增函数,求常数的取值范围
22. (本小题满分12分)
已知
(1).判断的奇偶性并证明;
(2).若关于的方程有实根,求实数的取值范围
高一期中考试答案
一.ABABC AAABB BA
二.13. —2 14. 2 15. —1 16 .
三.17.解析 y=的定义域为B={x|x≥5},则
(1)A∩B={x|5≤x<8}.
(2)∁RA={x|x<-4或x≥8},∴(∁RA)∪B={x|x<-4或x≥5}.
18. (1)由为幂函数知,得 或 3分
当时,,符合题意;当时,,不合题意,舍去.
∴. 6分
(2)由(1)得,
即函数的对称轴为, 8分
由题意知在(2,3)上为单调函数,
所以或, 11分
即或. 12分
19:(1)由题意可设函数,则由得,由得, 对任意恒成立,即,∴,∴;
(2)∵,又∵当时, ,∴, ,∴
20.(1)f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(﹣2)=;
(2)∵定义域为R的函数f(x)是奇函数,
∴f(0)=0,
当x<0时,﹣x>0,
f(﹣x)=﹣﹣2﹣x ,
又∵函数f(x)是奇函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(x)=+2﹣x ,
综上所述f(x)=.
(3)∵f(1)=﹣<f(0)=0,
且f(x)在R上单调,
∴f(x)在R上单调递减,
由f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0,
得f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k),
∵f(x)是奇函数,
∴f(t2﹣2t)<f(k﹣2t2),
又∵f(x)是减函数,
∴t2﹣2t>k﹣2t2
即3t2﹣2t﹣k>0对任意t∈R恒成立,
∴△=4+12k<0得k<﹣,即为所求.
21.⑴当时,原不等式为
∴
解得
∴原不等式的解集为。
⑵设,则函数为减函数,
∵函数在区间上是单调增函数
∴,解得。
∴实数的取值范围。
22.(1)∵已知,∴,即,解得, 故f(x)的定义域为(−1,1).
的定义域关于原点对称, ,故函数是奇函数。
(2)方程有实根,也就是方程,
,因为在内单调递增,所以
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