内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

市一中2017～2018学年度第一学期期中考试试题

高一年级数学

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每题5分共60分）

1.已知集合，那么（     ）

A.     B.     C.     D.

2.函数f(x)在单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的取值范围是（    ）

A.    B.      C.      D.

3．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩∁RB等于  (　　)

A．(1,4)   B．(3,4)   C．(1,3)   D．(1,2)∪(3,4)

4.函数的单调增区间是（    ）[KS5UKS5UKS5U]

A.    B.     C.     D.

5.已知函数，则f(x)（    ）[KS5UKS5U.KS5U

A.是奇函数，且在R上是增函数   B. 是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数   D. 是偶函数，且在R上是减函数

6.已知奇函数f(x)在R上是增函数g(x)=xf(x)。若

，则a,b,c,的大小关系是（    ）

A.a<b<c    B. c<b<a    C. b<a<c    D.b<c<a

7.设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 已知，则a,b,c,的大小关系是（    ）

A. c<b<a    B.a<b<c    C. b<a<c    D.c<a<b

9.设，若f(a)<1，则实数a的取值范围为（   ）

A.    B.     C.     D.

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为(　　)

A．4,6,1,7    B．7,6,1,4     C．6,4,1,7    D．1,6,4,7

11.设x,y,z为正数，且，则（   ）

A.2x<3y<5z    B. 5z <2x <3y    C. 3y <5z <2x   D. 3y <2x <5z

12.已知函数f(x)是定义在R上是偶函数，且在区间内单调递增，若实数a满足，则实数a的取值范围为（   ）

A.    B.     C.     D.

第Ⅱ卷

二、填空题（共4小题，每题4分共16分）

13.函数 的零点个数为______

14.若，则实数a的取值范围为________

15.已知函数在内单调递增，则实数a的取值范围为________

16.若，则的解集为____________

三、解答题（共6小题，共70分）

17.求值：（1）；

（2）.

18.已知二次函数.

（1）若函数f(x)的最小值为f(-1)=0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；

（2）在（1）的条件下，f(x)>x+k在区间上恒成立，求k的范围.

19.已知函数，对任意都存在，使得求实数a的取值范围.

20.已知函数.

（1）求f(x)的定义域;

（2）判断f(x)的奇偶性;

（3）求使f(x)>0的x的范围

21.已知函数.

①判断f(x)的奇偶性;

②求f(x)的值域;

[KS5UKS5U.KS5U

22.（2）已知且方程f(x)= x的两根分别为x1，x2，且，求证：

高一数学期中考试答案

一、                 选择题（每题5分，共60分）：

二、                 填空题（每题5分，共20分）：

13.2；   14.；  15.(0，4]；16.

三、解答题：

17.（1）0（2）（答案错即全错，每小题5分）

[KS5UKS5UKS5U]

19.函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称

时，的最小值为，最大值为，

可得值域为……4分

又，， 为单调增函数，值域为即……8分

对任意都存在，使得，

，……11分

．……12分

20. （1），则解得．

综上所述：所求定义域为．……4分

（2）为奇函数
由（1）知的定义域为，且、、，

综上所述：为奇函数．……8分

（3）因为，在定义域内是增函数，所以解得．综上所述：所以使的的取值范围是．……12分

22.证明：(Ⅰ)令F(x)=f(x)-x．

因为x1，x2是方程f(x)-x=0的根，

所以F(x)=a(x-x1)(x-x2)．……3分

当x∈(0，x1)时，由于x1<x2，得(x-x1)(x-x2)>0，

又a>0，得F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0，

即x<f(x)．……6分

x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]……9分

因为

所以x1-x>0，1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0．

得x1-f(x)>0．

由此得f(x)<x1．……12分

综上得证.