


内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
展开这是一份内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案,共8页。试卷主要包含了已知集合,那么,函数 的零点个数为______,已知函数等内容,欢迎下载使用。
市一中2017~2018学年度第一学期期中考试试题
高一年级数学
第Ⅰ卷
一、选择题(共12小题,每题5分共60分)
1.已知集合,那么( )
A. B. C. D.
2.函数f(x)在单调递减,且为奇函数,若,则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.设集合A={x|1<x<4},B={x|-1≤x≤3},则A∩∁RB等于 ( )
A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4)
4.函数的单调增区间是( )[KS5UKS5UKS5U]
A. B. C. D.
5.已知函数,则f(x)( )[KS5UKS5U.KS5U
A.是奇函数,且在R上是增函数 B. 是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数 D. 是偶函数,且在R上是减函数
6.已知奇函数f(x)在R上是增函数g(x)=xf(x)。若
,则a,b,c,的大小关系是( )
A.a<b<c B. c<b<a C. b<a<c D.b<c<a
7.设函数的定义域为A,函数的定义域为B,则( )
A. B. C. D.
8. 已知,则a,b,c,的大小关系是( )
A. c<b<a B.a<b<c C. b<a<c D.c<a<b
9.设,若f(a)<1,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7
11.设x,y,z为正数,且,则( )
A.2x<3y<5z B. 5z <2x <3y C. 3y <5z <2x D. 3y <2x <5z
12.已知函数f(x)是定义在R上是偶函数,且在区间内单调递增,若实数a满足,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(共4小题,每题4分共16分)
13.函数 的零点个数为______
14.若,则实数a的取值范围为________
15.已知函数在内单调递增,则实数a的取值范围为________
16.若,则的解集为____________
三、解答题(共6小题,共70分)
17.求值:(1);
(2).
18.已知二次函数.
(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;
(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间上恒成立,求k的范围.
19.已知函数,对任意都存在,使得求实数a的取值范围.
20.已知函数.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)求使f(x)>0的x的范围
21.已知函数.
①判断f(x)的奇偶性;
②求f(x)的值域;
[KS5UKS5U.KS5U
22.(2)已知且方程f(x)= x的两根分别为x1,x2,且,求证:
高一数学期中考试答案
一、 选择题(每题5分,共60分):
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9[KS5UKS5U] | 10 | 11 | 12 |
选项 | A | D | B | C | A | C | B | A | C | C | D | B |
二、 填空题(每题5分,共20分):
13.2; 14.; 15.(0,4];16.
三、解答题:
17.(1)0(2)(答案错即全错,每小题5分)
[KS5UKS5UKS5U]
19.函数的图象是开口向上的抛物线,且关于直线对称
时,的最小值为,最大值为,
可得值域为……4分
又,, 为单调增函数,值域为即……8分
对任意都存在,使得,
,……11分
.……12分
20. (1),则解得.
综上所述:所求定义域为.……4分
(2)为奇函数
由(1)知的定义域为,且、、,
综上所述:为奇函数.……8分
(3)因为,在定义域内是增函数,所以解得.综上所述:所以使的的取值范围是.……12分
22.证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)-x.
因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,
所以F(x)=a(x-x1)(x-x2).……3分
当x∈(0,x1)时,由于x1<x2,得(x-x1)(x-x2)>0,
又a>0,得F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,
即x<f(x).……6分
x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)]……9分
因为
所以x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0.
得x1-f(x)>0.
由此得f(x)<x1.……12分
综上得证.
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