宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高级中学2017-2018年（一）期中考试高一年级数学学科测试卷

命题人：万自荣

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（    ）

  A.{1}  B.{3，5}   C.{1，2，4，6}  D.{1，2，3，4，5}

2. 则下列各式正确的是（   ）.

A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4       B．＝

C．log2 23＝3log2 2                 D．log2(8＋4)＝log2 8×log2 4

3．下列函数中既是奇函数，又在上是增函数的为（   ）

A．      B．         C．      D．

4．已知，，则等于(    )

A．            B．           C．            D．

5. 设，则(　　)

A．         B．     C．     D．

6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ）

A.和              B.和

C.和          D.和

7．已知是奇函数，当时，=，则=（   ）

 A．   B．    C．      D．

8．如果，则（   ）

A．       B．       C．       D．

9．函数的单调递增区间是 （    ）

A．          B．         C．          D．

10．已知，且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（    ）

11.若，则的取值范围是（  ）

12．函数的最小值是(    ）

A．1              B．                  C．2                D．0

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．

13．函数的定义域是____________

14.集合的真子集一共有__________个

15．函数的单调增区间是__________．

16．已知是定义域为R的偶函数，且在上是减函数，且，是区间的增函数，,则使得成立的的取值范围是___________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设全集U=R，，，

求：（1）；   （2）。

18.（本小题满分12分）

计算下列各式的值：  （1）；

（2）

19.（本小题满分12分）

已知函数

（1）证明在区间单调递减  

（2）求函数的最大值

20.（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数是偶函数，求实数的值

（2）若在上单调递减，求实数的取值范围

21.（本小题满分12分）

已知

（1）求，      

（2）作简图并指出函数值域

（3）写出函数的解析式（不要求计算，直接写出结果）

[KS5UKS5U]

22.（本小题满分12分）

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

[KS5UKS5U]

高一数学期中考试答案 

 一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、                 14、  3               

15、                  16、                  

三、解答题（共70分，）

17.（本小题满分10分）

设全集U=R，，，

求：（1）；

   （2）

解：……2分，

（1）……4分，……6分

（2）……8分，……10分

18.（本小题满分12分）

计算下列各式的值：  （1）；

（2）

解：（1）原式=

            =……6分

（2）原式=……12分

19.（本小题满分12分）

已知函数

（1）证明在区间单调递减  

（2）求函数的最大值

（1）证明：设，

则

,

,  在区间单调递减……7分

（2）解由（1）可知，单调递增……10分

则函数取得最小值-2，函数取得最大值……12分

（第（2）问只带端点值不说明单调性只给1分）

20.（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数是偶函数，求实数的值

（2）若在上单调递减，求实数的取值范围

解：（1）……2分

上面函数为偶函数只需，则            ……5分

（2） 若，则在单调递减，在也单调递减，符合题意[KS5UKS5U]

                                         ……………7分

      若，是二次函数，其图象对称轴为

             当，的单调递减区间是，欲使在上单调递减只需，即且，可得

             当，的单调递减区间是，欲使在上单调递减只需，即且，可得

……………10分

[KS5UKS5U]

      综上所述，取值范围是……………12分

21.（本小题满分12分）

已知

（1）求，      

（2）作简图并指出函数值域

（3）写出函数的解析式（不要求计算，直接写出结果）

解：（1）……………3分

（2） 

值域为

……………………………………………7分

(3)

……………………………………………12分

22.（本小题满分12分）

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

解：（1）当时，令，将点代入得，

当时，将点代入得，

所以，…………7分

（2）据图，令，解得

因此，至少经过0.6小时学生才能回到教室…………12分

[KS5UKS5U]