福建省厦门外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

这是一份福建省厦门外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题，文件包含数学参考答案pdf、word版docx、PDF考试版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

本试卷共4页，共22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。
2．请在答题卡上各题号对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔作答。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知且，若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，且，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年月日为“创建文明城生态志愿行”为主题的生态活动日，现有名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有（ ）
A．种B．种C．种D．种
4． 中，若，则 的值为（ ）
A．2B．4C．D．
5．已知 , , , 则（ ）
A．B．
C．D．
6．在中，，点分别在边上移动，且，沿将折起来得到棱锥，则该棱锥的体积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点，过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（ ）
A．
B．
C．直线AQ与BQ的斜率之和为0
D．准线l上存在点M，若为等边三角形，可得直线AB的斜率为
8．已知函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知数列满足，，则（ ）
A．为等比数列B．的通项公式为
C．为递增数列D．的前n项和
10．已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ）
A．在区间上有且仅有个不同的零点
B．的最小正周期可能是
C．的取值范围是
D．在区间上单调递增
11．在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为BC、、的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．直线与EF所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为
D．存在实数、使得
12．已知函数，过点作曲线的切线，下列说法正确的是（ ）
A．当时，有且仅有一条切线
B．当时，可作三条切线，则
C．当，时，可作两条切线
D．当时，可作两条切线，则的取值范围为或
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则____________．
14．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为______．
15．设，1，2，…，2022）是常数，对于，都有，则= ________.
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为______.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，∠ABC为钝角，∠DBC=90°．
(1)证明：；
(2)若，，再从下面①②中选取一个作为条件，求△ABD的面积．
①；②．
18．已知数列各项都是正数，，对任意n∈N*都有．数列满足，（n∈N*）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列满足cn＝，数列的前n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求的取值范围．
19．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
20．某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：
改造前：；
改造后：.
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？
(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为天（即从开工运行到第天，）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为万元/次，保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期（以天计）内的维护方案：，.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.
（其中）
21．已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
22．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，判断曲线与曲线交点的个数，并说明理由.技术改造
设备连续正常运行天数
合计
超过30
不超过30
改造前
改造后
合计