宁夏吴忠市利通区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

宁夏吴忠市利通区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题

三、解答题

56．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）因式分解：．

57．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）先化简再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－3．

58．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）如图：在平面直角坐标系中，，．

(1)在图中作出关于轴对称图形；

(2)写出、、的坐标分别是（______，______）、（______，______）、（______，______）．

59．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）先化简，再求值：，其中x=2.

60．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数

61．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．

求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；

（2）OE＝OF．

62．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）如图是等边三角形，是角平分线，延长至，使．求证是等腰三角形．

63．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达．已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．

64．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．

65．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）计算：（π-4）0+｜-6｜-+

66．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）解分式方程：．

67．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）先化简，再求值 ： 并在1，-1，2，0这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

68．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．

69．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．

70．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是，点，，．

（1）作关于轴对称的；

（2）通过作图在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．

71．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．

(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

72．（2021·宁夏吴忠·八年级期末）分解因式：．

73．（2021·宁夏吴忠·八年级期末）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．

74．（2021·宁夏吴忠·八年级期末）如图所示，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是，按要求解答下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标.

(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.

75．（2021·宁夏吴忠·八年级期末）先化简，再求值：．，其中a＝﹣．

76．（2021·宁夏吴忠·八年级期末）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．

77．（2021·宁夏吴忠·八年级期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，求AC的长．

78．（2021·宁夏吴忠·八年级期末）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？

79．（2021·宁夏吴忠·八年级期末）如图，线段AD、CE相交于点B，，，求证：．

80．（2021·宁夏吴忠·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．

(1)求证：∠BAD=∠CAD；

(2)求∠ADB的度数．

【答案】

56．

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．

57．5

【详解】试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.

原式=

当m=-3时，原式.

考点：整式的化简求值

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

58．(1)见解析

(2)，，

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；

（2）根据坐标系，写出对应点的坐标．

(1)

解：如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)

解：由图可知，A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)；

【点睛】本题考查了轴对称变换，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

59．，10．

【详解】试题分析：分别对两项的分子分母因式分解，然后将除法变为乘法，最后约分计算出结果即可.

试题解析：

解：原式==2（x－3）.

当x=2时，原式=10.

点睛：分式进行乘除运算时，首先将每个分式的分子分母因式分解，除法变为乘法，再约分将分式化简即可.

60．∠B＝40°．

【分析】先根据AE是角平分线，求出∠CAD的度数，由AD是高，求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】解：∵AD是高，

∴∠ADC＝90°，

∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，

∴∠CAE＝∠BAC＝40°，

∵∠EAD＝10°，

∴∠CAD＝30°，

∴∠C＝60°，

∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．

故答案为40°．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟练于心，难度适中．

61．（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明；

（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．

【详解】证明：（1）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，

∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中

∵，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），

∴∠AFB＝∠DEC，

∴OE＝OF．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定定理，掌握HL判断两个直角三角形全等，是解题的关键．

62．见解析

【分析】根据等边三角形的性质及等腰三角形的判定即可得到结论．

【详解】解：∵是等边三角形，

∴，

∵是中线，

∴．（三线合一）

∵，

∴

∵

∴，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质及等腰三角形的判定，掌握知识点是解题的关键．

63．甲车的平均速度是60千米/时

【分析】设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，由题意：此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发15分钟后，乙班的乙车才出发，结果他们同时到达，列出分式方程，求解即可．

【详解】解：设甲车的平均速度是千米/时，则乙车的平均速度是千米/时，

根据题意，得，

解得．

经检验，是原方程的解，

答：甲车的平均速度是60千米/时．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

64．（1）见解析；（2）EG垂直平分DF，见解析

【分析】（1）根据AAS或ASA证明三角形全等；

（2）由（1）得DE=EF，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；

【详解】证明：（1）如图1，∵E是AB的中点，

∴AE＝BE，

∵ADBC，

∴∠A＝∠ABF，∠ADE＝∠F，

∴△ADE≌△BFE（AAS）；

（2）答：如图2，EG垂直平分DF．

理由是：∵∠ADF＝∠F，∠ADF＝∠GDF，

∴∠F＝∠GDF，

∴DG＝FG，

由（1）得：△ADE≌△BFE，

∴DE＝EF，

∴EG⊥FD；

【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和判定，难度不大，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，明确两直线的位置关系有：①平行，②垂直，本题根据等腰三角形三线合一的性质证明两直线垂直，这在几何证明中经常运用，要熟练掌握．

65．9

【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．

66．x＝17

【解析】按照分式方程的解法一般步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可，注意不要忘记检验．

【详解】解：去分母得：x2﹣3x＋2＋3x＋9＝x2＋x﹣6，

移项，合并同类项得：-x=-17，

解得：x＝17，

经检验x＝17是分式方程的解.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟悉分式方程的解法步骤是解题的关键．

67．，1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把恰当的的值代入计算即可求出值．

【详解】

，，

取

原式

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

68．见解析

【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．

【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°．

∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．

又∵CE＝CD，

∴∠CDE＝∠CED．

又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，

∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．

∴∠DBC＝∠DEC．

∴DB＝DE（等角对等边）．

【点睛】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CED=30°是正确解答本题的关键．

69．证明见解析

【分析】欲证明AB∥CD，只需证得∠C=∠A，所以通过Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）证得∠C=∠A即可．

【详解】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．

又∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°．

在Rt△ABF与Rt△CDE中，∵，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠C=∠A，∴AB∥CD．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

70．（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为(−3，0)       

【分析】（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后再顺次连接可得；

（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，再确定点P的坐标即可．

【详解】解：(1)如图所示：即为所求．

（2）作点A关于x轴的对称点A′′，连结A′′C，交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为(−3，0)    

【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路径问题是解答本题的关键．

71．（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂

【分析】（1）设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶(3x-50)元，根据题意列出方程，解出x即可；

（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌(40-a)瓶，根据题意列出方程，解出a即可．

【详解】（1）设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶（3x-50）元，

根据题意得：，

解得：x=30，

则3x-50=3×30-50=40，

则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；

（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌(40-a)瓶，

根据题意得：，

解得：a=20，

则购买了20瓶乙品牌消毒剂．

【点睛】本题是对分式方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键．

72．．

【分析】先提取y，再根据公式法即可因式分解．

【详解】

．

【点睛】此题主要考查因式分解。解题的关键是熟知提取公因式与公式法的运用．

73．﹣8b2．

【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．

【详解】解：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab

＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab

＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab

＝﹣8b2．

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、平方差公式、完全平方公式等等知识点，掌握并灵活应用这两个公式是解答本题的关键．

74．(1)见解析；C(3，2)；(2)见解析.

【分析】（1）利用点A的坐标和点B的坐标，确定原点，建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标即可；

（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．

【详解】(1)如图所示；C(3，2)；

(2)如图所示：

【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，以及建立平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，正确建立平面直角坐标系.

75．a+4；．

【分析】首先根据分式的混合运算进行计算化简，再代入求值即可，注意因式分解．

【详解】解：原式＝

＝

＝a+4，

当a＝﹣时，

原式＝﹣+4

＝ ．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，根据分式的基本性质将异分母分式化为同分母分式是解决问题的关键．

76．20°

【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．

【详解】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，

∴∠ABC＝∠ADE＝48°，

∵BE是AC边上的高，

∴∠BEC＝90°，

∵∠C＝62°，

∴∠EBC＝90－∠C＝28°，                  

∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝48°－28°＝20°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．

77．AC＝4．

【分析】根据角平分线的性质可知DF＝DE＝2，再依据S△ABC＝S△ABD+S△ACD，可求AC值．

【详解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，

∴DF＝DE＝2．

又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝5，

∴9＝×5×2+×AC×2，

∴AC＝4．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要体现在垂线段相等，一般可作为某三角形的高处理三角形的面积问题．

78．2元．

【分析】设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【详解】解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，

依题意，得：，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．

答：第一批口罩每只的进价是2元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

79．证明见详解

【分析】由BC=BD，可得∠ADC=∠ECD，再证明CE=DA．而CD边公共，根据SAS即可证明△ACD≌△EDC．

【详解】证明：∵BC=BD，

∴∠ADC=∠ECD，

又AB=EB，

∴BC+EB=BD+AB，

即CE=DA．

在△ACD与△EDC中

∴△ACD≌△EDC（SAS）．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

80．(1)证明见解析；(2)∠ADB=135°．

【分析】（1）根据∠BDC=90°，∠DBC=45°可推出DBDC，进而可证△ABD≌△ACD，即可证得∠BAD＝∠CAD；（2）根据△ABD≌△ACD，可得∠ADB＝∠ADC，又根据∠BDC＝90°，∠ADB＋∠ADC＋∠BDC＝360°，即可求出∠ADB的大小.

【详解】(1)∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，

∴∠DCB=∠DBC=45°．

∴DB=DC．

在△ABD和△ACD中

，,

∴△ABD≌△ACD．

∴∠BAD=∠CAD．

(2)∵△ABD≌△ACD，

∴∠ADB=∠ADC．

∵∠BDC=90°，

∴∠ADB=135°．

【点睛】本题主要考查了等角对等边，全等三角形的判定与性质，解题的关键是要证出△ADB≌△ACD.