2021学年7 二次根式精品一课一练

这是一份2021学年7 二次根式精品一课一练，共30页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

专题2.21 二次根式加减乘除及乘方混合运算（综合）39题
（培优篇）（专项练习）
一、解答题
1．若表示不超过x的最大整数（如等），求的值．




2．解决如下问题：
(1)分母有理化：．
(2)计算：．
(3)若a＝，求2a2﹣8a+1的值．




3．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．




4．阅读下列解题过程：


请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出______；
（2）利用上面的解法，请化简：
（3）和的值哪个较大，请说明理由．




5．计算：．





6．计算：
（1） （2）
7．先化简，再求值：，其中.





8．计算：. 9．




10．化简：(x≠y)．




11．计算：（1）÷－×÷； （2）×＋；


（3）－÷×； （4）（3＋－4）÷；



（5）.


12．已知m，n满足，求的值.




13．已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值.





14．计算：
（1）﹣3+； （2）（+2）×；



（3）﹣．




15．计算：
（1）+3–5； （2）(–)；




（3）||+||+．




16．（1）      （2）×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0．




17． ；





18．计算：
                                             


               



               


19．已知4x2+y2 -4x-6y+10=0，求的值.





20．(1)已知|2016－x|＋＝x，求x－20172的值；




(2)已知a>0，b>0且 (＋)＝3 (＋5)，求的值.




21．（1）计算：（﹣4）﹣（3﹣2）



（2）化简：（．




22．化简：
（1） ； （2）（x＞0）.



23．计算
（1） ； （2）（a＞0，b＞0，c＞0）.



24．计算（＋）÷（＋－）（a≠b）．




25．计算：





26．已知x＋y＝－3，xy＝2，求的值．




27．计算（1）       （2）




28．计算：




29．计算：
(1) (2)




30．计算：
(1)3－|-|； (2)(2－)＋ (＋)．




31．计算:




32．计算：
(1)2＋3－－；　　　     　　(2)－÷2＋(3－)(1＋)．




33．计算
（1）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2| （2）（3﹣2+）÷2




（3）（2+）2﹣（+）（﹣） （4）




34．计算：（共12分）
（1）（－）－（＋2）   （2）（－3）÷

（3）（2＋3）（2－3）                    （4）（2－3）




35．计算：
（1） （2）




36．计算：（1）；        （2）




37．计算：（1）                       （2）




38．计算：（1）；                 （2）．




39．解答题.
（1）                              （2）






参考答案
1．2016
【分析】
根据的运算法则分别计算每个算式，然后计算求解即可．
解：


．
【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．
2．(1)﹣1(2)44(3)3
【分析】
（1）根据平方差公式，分子分母都乘以计算即可；
（2）先把，，，…，，分母有理化，再代入计算即可；
（3）先分母有理化，求出a＝，移项平方求出，整体代入求值即可．
(1)解：；
(2)解：∵，
，
，
…
，
，
=，
=，
=45-1，
=44；
(3)解：a＝，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查二次根式分母有理化，利用分母有理化化简二次根式，平方差公式，完全平方公式，整体代入求值，掌握二次根式分母有理化，利用分母有理化化简二次根式，平方差公式，完全平方公式，整体代入求值是解题关键．
3．（1），；（2）；（3）5
【分析】
（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先将a的值化简为，进而可得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．
解：（1）





故答案为：，；
（2）原式

；
（3），
，
，
即．
．


．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
4．（1）；（2）；（3），见分析
【分析】
（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）由（1）的方法可得，， ，根据可得 ，据此判断即可．
解：（1）；
（2


（3）由（1）的方法可得，


∵
∴
即，．
【点拨】本题考查了分母有理化和二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
5．
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
解：
=
=
=.
【点拨】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
6．（1）；（2）
【分析】
（1）分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先将变形为，然后利用平方差公式计算求解．
解：（1）


（2）



故答案为（1）；（2）．
【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．
7．，
【分析】
首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．
解：原式


当时，
原式


【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．
8．.
【分析】
设，，，则，，再把原式变形后代入求值即可.
解：设，，，则，．
原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，将原式变为分式，再进行变形求解是解决此题的关键.
9．
【分析】
先通分，然后再进行加减即可．
解：原式=
=
=
=
=
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，分式的化简等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
10．
【分析】
先将分式的分子提取公因式，可将分子分母中的（+）约去，再把所得的分式化成最简二次根式的形式.
解：原式＝＝＝＝ .
【点拨】此题主要考察无理数的化简计算.
11．（1）；（2）3＋；（3）；（4）2；（5）4－8.
【分析】
根据根式的运算性质即可解题.
解：（1）÷－×÷
=4÷-×÷
=4-
=;
（2）×＋
=3×+3-2
=32+3
=3＋;
（3）－÷×
=3××
=3
=;
（4）（3＋－4）÷
=（9＋－2）÷
=8÷
=2;
（5）
=
=2+2-[2-2]
=4
=4－8
【点拨】本题考查了根式的运算,中等难度,熟悉根式的运算性质是提关键.
12．
【分析】
由得出（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，将看做整体可得=-1（舍）或=3，代入计算即可．
解：∵＝3，
∴()2+2+(2）2﹣2（+2）﹣3＝0，
即（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，
则（+2+1）（+2﹣3）＝0，
∴+2＝﹣1（舍）或+2＝3，
∴原式＝＝．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
13．.
【分析】
用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.
解：原方程可化为2a+b+5﹣4﹣4=0，
即（2a﹣2﹣4+4）+（b﹣1﹣4+4）=0，
∴（﹣2）2+（﹣2）2=0，
∴﹣2=0，﹣2=0，
解得a=3，b=5，
∴-
=﹣
=﹣
=﹣
=
=
=，
将a、b的值代入得：原式=.
【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.
14．（1）2（2）（3）-
分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；
（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.
解：（1）                 
=2-+
=2
（2）                 
=×+2×
=+6
（3）
=
=
=
=
点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.
15．（1）–（2）-5（3）
解：（1）原式=（1+3–5）=–；
（2）原式=1–6=–5；
（3）原式=+2–+2=.
16．（1） （2）7-
（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：原式=﹣+2+8﹣1
=﹣3+2+7
=7﹣．
17．
整体分析：逆用积的乘方法则，即ambm=(ab)m，结合平方差公式计算.
解：
=
=[]2017×
=（-1）2017×
=.
18．（1）；（2）7；（3）；（4）-36；（5）-15；（6）8
【分析】
（1）根据合并同类二次根式的性质，可直接求解；
（2）根据二次根式的混合运算计算即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
（4）根据平方根和立方根的性质计算即可；
（5）根据乘方的意义、绝对值、零次幂的性质、负整指数幂的性质计算即可；
（6）根据幂的乘方的逆运算计算即可.
解：（1）
=（6+8-5）
=9
（2）
=
=5+2
=7
（3）
=+
=5-7+5-2+7
=10-2          
（4）
=-8×4-4×-3
=-32-1-3
=-36
（5）   
=-16++1-     
=-15     
（6）
=
=0.3+23-0.3
=8.
【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．
19．
试题分析：先求出x、y的值，然后化简二次根式，合并同类二次根式，最后把x、y的值代入即可．
解：，∴，
∴2x-1=0，y-3=0，∴x=，y=3．
原式==
当x=，y=3时，原式==．
20．（1）-2016；（2）2
试题分析：（1）由有意义可得：，由此即可将原式化为：，变形可得：，两边同时平方可得：，则，代入中即可求得其值；
（2）由变形可得，由此可得：，结合可得：，由此可得：，再代入化简即可得到所求结果.
解：（1）∵|2016－x|＋＝x，
∴，即，
∴|2016－x|＋＝x可化为：，
∴，
两边同时平方得：，即，
∴

（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点拨】（1）解第1小题的关键是注意题中的隐含条件：，由此即可将原式中的绝对值符号去掉，从而将原式化简，求出x的值，即可使问题得到解决；（2）解第2小题的关键是：在将原式化简变形为后能在实数范围内将其分解因式化为：的形式，这样结合即可得到：，从而可得，使问题得到解决.
21．(1)；（2）a2﹣+2+a
【分析】
根据二次根式的性质，先化简各二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
解：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）
=4﹣﹣+
=3；
（2）
=+2+
=a2﹣+2+a．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解得关键是根据相关法则进行运算．
22．(1); (2) ;
【分析】
（1）先进行二次根式的化简，然后求解；
（2）直接进行二次根式的化简即可．
解：（1）原式=；
（2）原式=．
23．(1) ;(2)
【试题分析】
（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．
解：（1）原式=﹣4×=﹣；
（2）原式==．
24．－
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
解：原式＝÷
＝÷
＝·＝－．
25．9
试题分析：根据二次根式的性质和二次根式的混合运算进行计算即可.
解：
=-
=12-3
=9
26．
【分析】
根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y和xy表示.
解：∵x＋y＝－3，xy＝2，
∴x＜0，y＜0，
∴原式=.
【点拨】本题主要考查了二次根式的乘除法法则的加减法法则，先要根据式子，找出题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把式子用x+y和xy表示，再整体代入求值.
27．（1）（2）
试题分析：（1）根据二次根式的混合运算的法则，结合乘法的分配律，以及二次根式的性质计算即可；
（2）根据二次根式的分母有理化和平方差公式即可求解.
解：（1）
=
=
=       
（2）
=
=
=
=5-
28．
试题分析：根据题意先化简二次根式，然后根据完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可.
解：原式＝
＝
＝
29．(1) 3(2)﹣
试题分析：（1）根据二次根式的乘法和分母有理化的法则，进行计算即可；
（2）根据二次根式的性质，先化简二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
解：(1)
=
=
=3；
(2)
=2﹣8+
=﹣
30．（1）4-（2）2+2
试题分析：（1）根据绝对值的性质化简，再用合并同类二次根式的法则计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式的法则，结合二次根式的性质计算，然后合并同类二次根式即可.
解：（1）3－|-|
=3-(-)
=3-+
=4-
（2）(2－)＋ (＋)
= 2-2+3+1
=2+2
31．
解：=
32．(1) (2)
解：．(1)原式＝4＋2－－＝2.
(2)原式＝4－＋3＋－－1＝4－＋2.
33．(1) ﹣3;(2) ;(3) 20+4;
解：（1）原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3
（2）原式=（6﹣+4）÷2
=÷2
=
（3）原式=（23+4）﹣（5﹣2）=20+4
34．(1)- ;(2) 2－2;(3)11;(4)1
解：（1）原式＝2－－－2                                 
               ＝－ 
（2）原式＝÷－3÷                           
           ＝－                                     
           ＝2－2                                   
（3）原式＝                                   
（4）原式＝                                        
35．（1）（2）
试题分析：（1）根据二次根式的性质，分别化简二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先跟平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可.
解：（1）

=
=
（2）

=

=
=
36．（1）；（2）
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
解：（1）
=2-
=；
（2）
=
=
=
37．（1）；（2）10+2
试题分析：（1）根据二次根式的化简，先对二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式，直接计算，再合并即可.
解：（1）原式=
（2）原式=9﹣2+1+2+2=10+2．
38．（1）；（2）4
试题分析：（1）根据二次根式的性质，先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式和二次根式的性质求解即可.
解：（1）=－ =                           
（2）=
39．(1)6;(2)
试题分析：根据二次根式的性质和化简，然后再合并同类二次根式即可.
解：（1）
=7-6+5
=6
（2）
=×
=
=
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是灵活判断被开方数的取值范围，然后根据性质公式和计算即可.