北师大版八年级上册2 平面直角坐标系优秀随堂练习题

这是一份北师大版八年级上册2 平面直角坐标系优秀随堂练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.2 平面直角坐标系（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．已知点（a，b）在第二象限，则|a﹣b|＝（　　）
A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．a+|b|
2．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在轴上，点在轴上，若点坐标为，则点坐标为（       ）

A． B． C． D．
3．已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ）
A．4 B． C．或4 D．或
4．点P(－|a|－1，b2＋2)一定在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．如果点P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
6．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（　　）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
7．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为(　　)

A．(0，0) B．(1，0) C．(-1，0) D．(3，0)
8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为(       )

A．9 B．10 C．11 D．12
9．如图，在坐标平面内，依次作点关于直线的对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，关于直线对称点，关于轴对称点，关于轴对称点，…，按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a1
二、填空题
11．若直线轴，且线段，则点的坐标是______．
12．已知平面直角坐标系中，点到坐标原点距离为5，则的值为______．
13．，则在第_____象限．
14．在平面直角坐标系中依次描出下列各点(-2，-3)，(-1，-1)，(0，1)，(1，3)，……依照此规律，则第6个坐标是______．
15．已知点P(m－4，m＋3)在第二象限，则m的取值范围是________．
16．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．

17．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为_________________________________________．

18．在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 _______．

三、解答题
19．在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，根据下列条件，解决问题．
(1)若点在轴上，求点的坐标．
(2)若点的坐标为(-5,7)，直线轴，求点的坐标．





20．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．



21．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．
(1)求点的“短距”．
(2)点的“短距”为3，则m的值为__________．
(3)若，两点为“等距点”，求k的值．




22．如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，的坐标为，的坐标为．
(1)的坐标为______，的坐标为______（用含n的代数式表示）；
(2)若护栏长为2020，则需要小正方形______个，大正方形______个．

23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
(1)已知点P(a－1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标；
(2)已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若ABx轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
(3)在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P，O，B为顶点的三角形的面积．




24． 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
(1)点的坐标为（______，______）；点的坐标为（_______，______）；
(2)已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束． 的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在这样的，使得三角形与三角形的面积相等？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为）．









参考答案
1．B
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而得出a﹣b的符号，即可得出答案．
解：∵点P（a，b）所在象限为第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝b﹣a．
故选：B．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2．D
【分析】
作BD⊥轴于点D，由等腰可得AC=BC，进一步可证明，得到CO=BD=1，AO=CD=OD-OC=5，即可得到点A的坐标．
解：如图，

作BD⊥轴于点D，’
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD+∠CBD=90°，
∵点坐标为，
∴ OD=6，BD=1，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴ ∠ACB=90°，AC=BC，
∴ ∠ACO+∠BCD=90°
∴ ∠ACO=∠CBD
在和中，
∵，
∴ （AAS），
∴ CO=BD=1，AO=CD，
∴AO=CD=OD-OC=5，
∵点在轴上，
∴点坐标为（0，5），
故答案选：D．
【点拨】本题考查了利用几何图形的性质求点的坐标的问题，综合性稍强，灵活运用所学知识是关键．
3．C
【分析】
由点M到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可．
解：∵点M到两坐标轴的距离相等，
∴
∴，
∴a=4或a=-1.
故选C．
【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出，注意不要漏解．
4．B
【分析】
先判断出点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，然后根据各象限内点的坐标特征求解即可．
解：∵|a|＞0，
∴-|a|-1＜0，
∵b2＞0，
∴b2+2＞0．
∴点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P在第二象限．
故选B．
【点拨】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．C
解：由点P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：．
解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：

故选C．
6．B
【分析】
依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.
解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；
B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；
C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；
D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；
故选B．
【点拨】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.
7．B
【分析】
作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，-1），此时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y=x-1，解方程即可得到结论．
解：作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，
则D（0，-1），
此时CA+CB有最小值，
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为：y=x-1，
当y=0时，x=1，
∴C（1，0），
故选B．
【点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
8．C
【分析】
连接OB，根据S四边形ABCO＝S△ABO＋S△BCO即可计算．
解：

如图，连接OB.
∵点A(4,0),B(3,4),C(0,2)，
∴S四边形ABCO＝S△ABO＋S△BCO＝⋅4⋅4＋⋅2⋅3＝11.
故答案C.
【点拨】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
9．A
【分析】
根据轴对称的性质分别求出P1， P2，P3，P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．
解：∵P（-3，1），
∴点P关于直线y=x的对称点P1（1，-3），
P1关于x轴的对称点P2（1，3），
P2关于y轴的对称点P3（-1，3），
P3关于直线y=x的对称点P4（3，-1），
P4关于x轴的对称点P5（3，1），
P5关于y轴的对称点P6（-3，1），
∴6个点后循环一次，
∵当n=2019时， 2019÷6=336…3，
∴的坐标与P3（-1，3）的坐标相同，
故选：A．
【点拨】本题考查的是坐标的对称变化，根据各点坐标找出规律是解答此题的关键．
10．B
【分析】
根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
11．或
【分析】
AB//x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．
解：∵AB//x轴，点A坐标为(2，1)，
∴A，B的纵坐标相等为1，
设点B的横坐标为x，则有，
解得：x=4或0，
∴点B的坐标为(4，1)或(0，1)．
故答案为：(4，1)或(0，1)．
【点拨】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置有两种情况，不要漏解．
12．5或−1
【分析】
在平面直角坐标系中，利用勾股定理得到关于m的方程，求解即可．
解：由勾股定理可得：
两边平方得：
移项：
∴
解得：或
故答案为；5或−1
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，涉及了一元二次方程的求解，根据题意列出关于m的方程是解题的关键．
13．二
【分析】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解：由题意得，a+2=0，b-6=0，
解得a=-2，b=6，
所以，点（-2，6）在第二象限；
故答案为：二
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
14．(3，7)
【分析】
描点法，画出各个点，根据规律即可判断．
解：描点法，画出各个点，根据规律即可判断．

观察图象可知：第6个坐标是(3，7)
故答案为(3，7)．
【点拨】本题考查坐标与图形的性质、规律型问题，解题的关键是动手画出图形，寻找规律解决问题．
15．－6＜m＜4
【分析】
根据点P在第二象限，根据其横纵坐标的正负，列出关于m的一元一次不等式组，求解即可．
解：∵点P(m－4，m＋3)在第二象限，，
∴
解得：-6＜m＜4．
故答案为-6＜m＜4．
【点拨】本题考查了点的坐标的特征及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置列出有关m的一元一次不等式组．
16．
【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F

∵B（m，3）
∴BE=3
∵A（4，0）
∴AO=4
∵C（n，-5）
∴OF=5
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6
S△AOC=AO•OF=×4×5=10
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC
∴BC•AD=16
∴BC•AD=32
故答案为：32．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
17．（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．
解：因为C（-2，3），可以把△ABC沿x轴上下翻折，即作出其关于x轴对称的图形，即可看出D点为（﹣2，﹣3）．再把△ABC左右翻折，使得A点到B点，B点到A点，则有D点为（4，3），再将这个图形沿x轴上下翻折，即作出其关于x轴对称的图形，则可得到D点（4，﹣3）．

考点：1．图形在坐标系中的变换 2．点在坐标系中的表示方法
18．2022
【分析】
终点在第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求n的值．
解：∵是第四象限的点，
∴落在第四象限．
∴在第四象限的点为
∵
∴
故答案为：2022
【点拨】本题考查了点坐标的位置及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻找题目中蕴含的规律是解题的关键．
19．(1)的坐标为(2)的坐标为(-5,-4)
【分析】
（1）利用轴上点的坐标性质横坐标为，可求出的值，即可解答；
（2）利用平行于轴直线的性质，横坐标相等，可求出的值，即可解答．
（1）解：∵点在轴上，∴，解得：，此时：，点的坐标为．
（2）解：∵点的坐标为(-5,7)，直线轴，，解得，此时b+4=-4，点的坐标为(-5,-4)．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质、点的坐标等知识点，熟练掌握坐标轴上点和平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解答本题的关键．
20．E（4，8），D（0，5）
【分析】
先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标．
解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，
，
∴CE=4，
∴E（4，8）
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）2+42=OD2
∴OD=5
∴D（0，5）
【点拨】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形．
21．(1)7(2)4或(3)或
【分析】
（1）根据点B到x轴的距离为27，到y轴距离为7，结合定义即可求解；
（2）根据定义可知，解绝对值方程即可求解；
（3）点C到x轴的距离为，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为，到y轴距离为4，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解．
(1)解：点B到x轴的距离为27，到y轴距离为7，
∴点B的“短距”为7．
(2)点的“短距”为3，
若，则
解得或
若，则“短距”为5，不符合题意，
故答案为：4或．
(3)点C到x轴的距离为，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为，到y轴距离为4，
当时，，
∴或，
解得或（舍）．
当时，，
∴或，
解得或（舍）．
综上，k的值为或．
【点拨】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键．
22．(1)（8，2）；（3n﹣1，2）(2)674；673
【分析】
（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，横坐标依次比前一个增加3，继而即可求解；
（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020包含多少这样的长度，进而便可求出结果．
解：(1)∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次比前一个增加3，
∴A3（5+3，2），An（，2），
即A3（8，2），An（3n﹣1，2），
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；
(2)由已知可得，所有小正方形和大正方形之间的直角三角形是全等的等腰直角三角形
∴直角三角形的直角边长等于小正方形边长，长度是1，
∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：1+1+1=3，
∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形673+1=674（个），大正方形673个．
故答案为：674；673．
【点拨】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
23．(1)点P坐标为（0，9）(2)m=4，n＞0(3)9
【分析】
（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根据第一象限内点的横坐标是正数，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答；（3）先确定出点P到AB的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：(1)∵点P（a－1，3a+6）在y轴上，
∴a－1=0，
解得：a=1，
∴3a+6=9，
∴点P坐标为（0，9）．
(2)∵ABx轴，A（－3，m），B（n，4），
∴m=4，
∵点B在第一象限，
∴n＞0．
(3)∵AB=5，A（－3，4）
∴|－3－n|=5，
解得：n=2或n=－8，
∵n＞0，
∴n=2，
∴以P、O、B为顶点的三角形的面积为=×OP×n=×9×2=9．
【点拨】本题考查了点的坐标，两点间的距离，三角形的面积，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．在图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
24．(1)0，6；8，0(2)存在时，使得与的面积相等
(3)，证明见分析
【分析】
（1）利用非负数的性质求出a，b，即可得出结论；
（2）先表示出OQ，OP，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；
（3）先判断出∠OAC＝∠AOD，进而证明OGAC，过点作交轴于点，求出∠FHC＝∠ACE，∠FHO＝∠GOD，即可得出结论．
(1)解：点，满足，
，解得，
，
故答案为：0，6；8，0；
(2)解：由（1）知，，，
∴，
由运动知，，，
∴
∵，
∴，
，
∵与的面积相等，
∴，解得，
∴存在时，使得与的面积相等；
(3)解：，
理由如下：
∵轴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵轴平分，
∴，
∴，
∴，
如图，过点作交轴于点，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点拨】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．