北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化精品精练

专题3.3 轴对称与坐标变化（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．某地发生了7.0级地震．以下能够准确表示这次地震震中位置的是(       )

A．北纬 B．东经

C．成都西南方向 D．北纬，东经

2．点关于y轴对称的点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（　　）

A． B．

C． D．

5．已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A点与B点关于x轴对称；②A点与B点关于y轴对称；③直线AB垂直于x轴；④A、B两点之间的距离为4，其中正确的有（        ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．在平面直角坐标系中，P点坐标为（，），点坐标为（m，n），两点关于y轴对称，则下列选项正确的是（       ）

A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0

C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜0

7．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　)

A．10：05 B．20：01

C．20：10 D．10：02

8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2020次变换后所得的点A的坐标是（　　）

A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（m，n）

9．在平面直角坐标系中，点A与点A′关于x轴对称，那么点A与点A′的坐标的关系是（       ）

A．横坐标相同，纵坐标互为相反数

B．纵坐标相同，横坐标互为相反数

C．横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

D．无法确定

10．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，点B在y轴上运动，以为边作等腰，（点A，B，C按照顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，的最小值为__________．

12．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点，点均在格点上，点为轴上任意一点，则=____________；周长的最小值为_______________.

13．如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标________．

14．若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2021＝_____．

15．如图，“遵”，“道”两字的坐标分别为，，则“义”字的坐标为________．

16．已知点M（a，－1）和点N（2，b）不重合．当点M、N关于_____对称时，a＝－2，b＝－1

17．若点与点关于轴对称，则______．

18．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（a，a），则点D的坐标为_________．（请用含a的式子表示）

三、解答题

19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

(1)点P在y轴上；

(2)点P在x轴上；

20．如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．

21．已知，M，N是x轴上两动点（M在N左边），，请在x轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置．

22．在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．

（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；

（2）作出关于对称的，并写出点的坐标．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点C1的坐标：　   　；

（3）△A1B1C1的面积是多少？

24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．

（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；

（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；

（3）求出∆的面积．

参考答案

1．D

2．D

【分析】

由平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）求得点P（-1，-2）关于y轴的对称点的坐标，由此即可解答．

解：根据轴对称的性质，得点P（-1，-2）关于y轴对称的点的坐标为（1，-2）．

∴点P（-1，-2）关于x轴对称的点的坐标位于第四象限．

故选D．

【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．熟知关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数是解决问题的关键．

3．D

【分析】

直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．

解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，

∴点A的坐标为（1，-2），

∵点A与点关于轴对称，

∴点的坐标是（-1，﹣2）．

故选：D．

【点拨】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．

4．C

解：如图，

“兵”位于点（−3，1）.

故选：C.

5．B

【分析】

利用关于x轴，关于y轴对称的点的坐标特点，可判断①②，结合两点的坐标特点可判断③，再利用两点位置得出其距离可判断④，从而可得答案．

解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），

∴A、B关于y轴对称，故①不符合题意；故②符合题意；

直线AB垂直于y轴，故③不符合题意；

A、B之间的距离为4，故④符合题意．

故选：B．

【点拨】此题主要考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标特点以及两点的距离，正确把握点的横纵坐标的特点是解题关键．

6．B

【分析】

根据关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，得=-m，=n，求解即可．

解：∵点P与点P`关于y轴对称，

∴两点横坐标互为相反，纵坐标相等，

∴=-m,=n，

即m＜0，n＞0，

故选：B．

【点拨】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，绝对值的意义，熟练掌握关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键．

7．B

解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．

故选B．

8．D

【分析】

观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2020除以4，然后根据商的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．

解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，

点A第二次关于x轴对称后在第四象限，

点A第三次关于y轴对称后在第三象限，

点A第四次关于x轴对称后在第二象限，

即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

∵2020÷4＝505，

∴经过第2020次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，其坐标为（m，n）．

故选：D．

【点拨】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．

9．A

略

10．D

【分析】

由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.

解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；

以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）

故选D.

【点拨】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.

11．

【分析】

过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证∆CDA≌∆ AEB，从而得AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，利用勾股定理即可求解．

解：如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，

∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，

∴∠DCA=∠EAB，

又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，

∴∆CDA≌∆ AEB（AAS），

∴BE=AD，

∵，

∴AD=BE=OA=3，

作点A关于CD的对称点A′，连接，则点在直线l上，，，

∴，

∵在∆COA′中，

∴当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，此时，OA′=，

∴最小值=．

故答案是：．

【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．

12．          +

【分析】

根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出△PAC周长最小值.

解：如图，AC==，

作点A关于x轴对称的点A1，再连接A1C，此时与x轴的交点即为点P，

此时A1C的长即为AP+CP的最小值，

A1C==，

∴△PAC周长的最小值为：A1C+AC=+.

故答案为：，+.

【点拨】本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置．

13．（3，2），（3，-2），（-1，2），（-1，-2）

【分析】

由“象”的坐标建立平面直角坐标系，再依据建立的坐标系和“象”的走法确定它下一步可能走到的位置的坐标．

解：∵中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），且象走田字，

∴下一步它可能走到的位置的坐标为（3，2）、（3，﹣2）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣2）．

故答案为（3，2）、（3，﹣2）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣2）．

【点拨】本题考查了用平面直角坐标系确定位置．把数学问题和实际生活结合起来，既考查了生活中的知识，也考查了利用数学知识解决实际问题的能力，要求学生生活经验比较丰富才能很好完成这些题目．

14．-1

【分析】

根据关于y轴对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可．

解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，

∴m=-4，n=3，

∴（m+n）2021=（-4+3）2021=-1，

故答案为：-1．

【点拨】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m、n的值是得出正确答案的关键．（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

15．（1，-2）

【分析】

首先由“遵”和“道”的坐标得出原点位置，从而得到“义”的坐标．

解：∵“遵”的坐标为（-2，1），“道”的坐标为（-1，-1），

∴原点（0，0）位于“行”处，

∴“义”的坐标为（1，-2），

故答案为：（1，-2）．

【点拨】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．

16．y轴

略

17．1

【分析】

根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．

解：∵点与点关于轴对称，

∴，

∴．

故答案为：1.

【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

18．（-a，a）

【分析】

根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．

解：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（a，a），

∴点B、C、D的坐标分别为：（a，-a），（-a，-a），（-a，a）．

故答案为：（-a，a）．

【点拨】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，利用数形结合的思想解是关键．

19．(1) P点的坐标为(0，－3)；(2) P点的坐标为(6,0)．

【分析】

(1)让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；

(2)让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解．

解：(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)；

(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为(6,0)．

【点拨】此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点.

20．见分析

【分析】

确定原点位置，建立直角坐标系，根据坐标系表示各地的坐标即可．

解：以火车站为原点建立直角坐标系．

各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）．

21．见分析

【分析】

作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．

解：如图，作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．

【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质和最短路线问题，准确计算是解题的关键．

22．（1）图见分析，；（2）图见分析，

【分析】

（1）作点A、B、C关于x轴的对称点、、，得到，再写出的坐标；

（2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，得到，再写出的坐标．

解：（1）如图所示，；

（2）如图所示，．

【点拨】本题考查轴对称图形和点坐标，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法．

23．（1）见分析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出；

（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）由关于y轴的对称点的坐标特点可得，点C1的坐标为：（2，﹣1），

故答案为：（2，﹣1）；

（3）△A1B1C1的面积为：．

【点拨】本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

24．（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见详解；（2）图形见详解，；（3）4．

【分析】

（1）根据点C坐标，利用平移找出x轴与y轴的位置，然后建立平面直角坐标系，求出点B坐标即可；

（2）根据作关于y轴对称的三角形，先利用对称轴求出A、B、C的对称点坐标，然后在平面直角坐标系中描点，顺次连结线段并写出点B1坐标即可；

（3）利用割补法求三角形面积，用矩形面积减去3个三角形面积即可求解．

解：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；

（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∵点，

∴它们的对称点，

在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，

则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆ ，点；

（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，

∴，

=，

=12-3-1-4，

=4．

【点拨】此题考查了根据点的坐标建立平面直角坐标系，作图－轴对称变换，割补法求三角形面积，关键是确定组成图形的关键点以及它们对称点位置．