初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化精品巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化精品巩固练习，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.3 轴对称与坐标变化——点的平移（专项练习）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
2．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
5．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标(       )
A．纵坐标不变，横坐标减2
B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C．纵坐标不变，横坐标除以2
D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
6．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，若点的坐标为，点落在直线上，则k的值为（       ）

A． B． C． D．
7．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（　　）

A．（3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（﹣2，﹣1） D．（2+1，2+1）
8．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(　　)

A．(－2 016，2) B．(－2 016，－2)
C．(－2 017，－2) D．(－2 017，2)
9．将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标为（       ）
A．(0，－3) B．(4，－3)
C．(4，3) D．(0，3)
10．如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（       ）

A．（﹣2，1﹣2n） B．（﹣2，1﹣n） C．（﹣2，﹣1） D．（m，﹣1）
二、填空题
11．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则__________.
12．如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．

13．通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是_________．
14．在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是________.
15．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是________．
16．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.

17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为________.

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．



20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF．
（1）画出平移后的三角形DEF；
（2）若点A向左平移n个单位长度在三角形DEF的内部，请直接写出所有符合条件的整数n的值．


21．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
   

22．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标．
（3）求△A′B′C′的面积．


23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）


24．如图，已知△ABC经过平移后得到△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，已知点A（3，3）、D（-2，1），解答下列问题：
（1）请在坐标系中画出平移后的△DEF；
（2）请直接写出以下点的坐标：B（___，___）、C（___，___）、E（___，___）、F（___，___）；
（3）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），则P点坐标为（____，____）．























参考答案
1．A
【分析】
根据点平移规律“左减右加，上加下减”求解即可．
解：根据向左平移横坐标减，
向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
即A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
【点拨】本题坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律．
2．A
【分析】
根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选：A．
【点拨】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
3．C
【分析】
由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标．
解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点的坐标．
故选C．
【点拨】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标．
4．A
【分析】
根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，

将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，
则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），
故选A．
【点拨】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
5．D
【分析】
解：图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减
6．B
【分析】
确定向左平移的距离为，确定点的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，得k==.
解：∵点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，且点的坐标为，
∴向左平移的距离为，
∵点A的坐标为，
∴点的坐标为（-8,6），
∵点落在直线，
∴6= -8k，解得k=，
故选：B.
.
【点拨】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.
7．A
【分析】
根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．
解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．
∵将点O1平移2个单位长度到点O2，
∴O1O2=2，O1P=O2P=2，
∴PM=3，
∴点A的坐标是（3，﹣1），
故选A．

【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键．
8．A
解：由题意得M（2，2），因为把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度，所以翻折2018次时，点M向左平移2018个单位长度，即横坐标为-2018+2=-2016，翻折奇数次时纵坐标为-2，翻折偶数次时，纵坐标为2，故答案为（-2016，2）.
9．A
解：∵点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A′，
∴点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标不变，即点A′的坐标为（0，3）．
点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为（0，-3）.
故选A．
10．A
【分析】
根据P点坐标变化得到平移坐标公式，然后可以得到解答．
解：由题意可得P'坐标为（m，-n），
∴平移坐标公式为：，
∴点B的对应点B'的坐标为：，
故选：A ．
【点拨】本题考查平移的坐标变换，根据P点坐标的变换得到坐标平移公式是解题关键．
11．-10
【分析】
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．
解：∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），
∴x=-3-2=-5，y-3=-1，
解得y=2，
∴xy=-5×2=-10．
故答案为-10.
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．
12．﹣3
【分析】
由图象可得线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，由此可得a、b的值，进而问题可求解．
解：由图象可得：线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴a=-1，b=-2，
∴a+b=-3；
故答案为-3．
【点拨】本题主要考查坐标的平移，熟练掌握坐标的平移是解题的关键．
13．
【分析】
根据已知条件找到平移规律：横坐标不变,纵坐标加3，即可解题．
解：把点移到点，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3，
∴按同样的平移方式，点移动到点，即向下平移3个单位长度可得点，
∴点B的坐标是．
【点拨】本题考查了点的平移，属于简单题，找到平移规律是解题关键，注意平移前后坐标的变化．
14．(8，2)
【分析】
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
解：∵点C（3，5）先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴3+5=8，5-3=2，
∴点D的坐标为（8，2）．
故答案为（8，2）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15．
【分析】
先将最开始的位置设出来，根据平移规律建立方程，解方程即可．
解：设它最开始所在位置的坐标为，
由题意，得

它最开始所在位置的坐标力．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
16．4
分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．
解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），
∴AA′=BB′=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A（，），
∴AA′对应的高，
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．
故答案为4．
点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．
17．(1008，0)
【分析】
观察不难发现，每四个点为一个循环组依次循环，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个点的横坐标相同，第三、四个点都在x轴上，每一个循环组向右2个单位，用2016除以4，然后根据商和余数的情况确定即可．
解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环，
∵2016÷4=504，
∴点A2016是第504循环组的最后一个点，
504×2=1008，
∴点A2016的坐标为（1008，0）．
故答案为（1008，0）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，仔细观察图形，发现每四个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
18．（4，2）．
【分析】
利用图象旋转和平移可以得到结果.
解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，
则BD′=OD=2，
∴点D坐标为（4，6）；
当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，
∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），
故答案为（4，2）．

【点拨】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
19．（1）答案见分析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
【分析】
(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；
(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.
解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）
【点拨】本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标轴对称的点的特点以及点的平移规律.
20．（1）见分析；（2）3或4.
【分析】
（1）根据平移的定义作出三顶点分别平移得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据所作图形可得结论．
解：（1）如图所示，△ABC即为所求；

（2）由图知，n=3或4．
【点拨】本题考查了利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．
21．（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）见分析；（3）6.5
【分析】
（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
解：（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（3）S正方形=55=25，
所以，S△ABC=25﹣×4×5﹣×3×5﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5
【点拨】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（1）见分析；（2）A′(2，3)       B′（1，0）       C′（5，1）；（3）5.5
【分析】
(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移规律；
(2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′，B′，C′的坐标；
(3)把△A′B′C′补形为一个长方形后，利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积.
解：(1) △ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′
(2) A′(2，3)       B′（1，0）       C′（5，1）;
(3)S△A′B′C′=4×3−×3×1−×3×2−×1×4=12−1.5−3−2=5.5.
23．（1）画图见分析；（2）画图见分析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．
【分析】
（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，
（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
【点拨】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
24．（1）如图所示，见分析；（2）B（1，2）、C（4，0）、E（-4，0）、F（-1，-2）；（3）P(8,7)
【分析】
（1）由A（3，3）的对应点D（-2，1）可得：向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，据此画出图形；
（2）由图形直接写出点的坐标；
（3）由A（3，3）的对应点D（-2，1）可得：横坐标减5个单位长度，纵坐标减2个单位长度，根据平移方式可得：x-5=3,y-2=5,求得x、y的值即可.
解：（1）如图所示，

（2）由图可得：B（1，2）、C（4，0）、E（-4，0）、F（-1，-2）；
（3）∵A（3，3）的对应点D（-2，1）,
∴横坐标减5个单位长度，纵坐标减2个单位长度,
∴x-5=3,y-2=5,
∴x=8,y=7,
∴点P（8,7）.
【点拨】考查了坐标与图形变化-平移；关键是根据坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征，通过观察发现规律，列方程求解．