2022-2023-1一中双语九上第一次月考数学试卷及参考答案

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一中双语2022~2023学年第一学期初三9月随堂练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）序号12345678910答案ADBCCDBBDA9、【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵x2＝2x1，∴3x1＝﹣，即x1＝﹣，∴x2＝﹣，∴＝，∴9ac＝2b2，∴4b﹣9ac＝4b﹣9a•＝4b﹣2b2＝﹣2（b﹣1）2+2，∵﹣2＜0，∴4b﹣9ac的最大值是2．10、【解答】解：连接OA，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCO＝90°，AB＝BC＝CD，∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO＝10，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，AB2+（2AB）2＝102，解得：AB＝2．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、                 12、          13、50°14、            15、                      16、16、【解答】解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17、【解答】解：原式＝+2﹣﹣1＝+2﹣﹣1＝1．18【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x，当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）＝1．19、（1）              （2）20、【解答】解：（1）本次调查随机抽取了21÷42%＝50名学生，m＝50×40%＝20，n＝×100＝12，故答案为：50，20，12；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1640人，答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人．21、【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．22、【解答】解：（1）∵∠APD＝∠C+∠CAB，∴∠C＝65°﹣40°＝25°，∴∠B＝∠C＝25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE＝BE，又∵AO＝BO，∴，圆心O到BD的距离为3．23、【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）2＝2.42，解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%．（2）2.42（1+0.1）＝2.662（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．24、【解答】解：（1）∵将△BCE绕B点旋转，BC与BA重合，点E的对应点F在DA的延长线上，∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠EBF＝∠D＝90°，∴∠EBF+∠D＝180°，∵∠EBF＝90°，BF＝BE，∴四边形BEDF是“直等补”四边形．故答案为：是；（2）①BE＝DE，理由：过C作CF⊥BE于F，∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC，AD＞AB，∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝90°∵BE⊥AD，CF⊥BE，∴∠DEF＝90°，∠CFE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴DE＝CF，EF＝CD，∵∠ABE+∠A＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，AE＝BF，∵DE＝CF，∴BE＝DE；②∵四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝2，∵△ABE≌△BCF，∴AE＝BF，∴AE＝BE﹣2，设BE＝x，则AE＝x﹣2，在Rt△ABE中，x2+（x﹣2）2＝102，解得：x＝8或x＝﹣6（舍去），∴BE＝DE＝8，AE＝BF＝8﹣2＝6，∴AD＝AE+DE＝6+8＝14．25、【解答】解：（1）由题可知，抛物线解析式是：y＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1．∴．∴b＝6，c＝2019．（2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0），（﹣x0，﹣y0），代入解析式可得：．∴两式相加可得：﹣4x02+2（c﹣2020）＝0．∴c＝2x02+2020，∴c＞2020；（3）由（1）可知抛物线为y＝﹣2x2+4x﹣1＝﹣2（x﹣1）2+1．∴y≤1．∵0＜m＜n，当m≤x≤n时，恰好≤≤，∴．∴≤1，即m≥1．∴1≤m＜n．∵抛物线的对称轴是直线x＝1，且开口向下，∴当m≤x≤n时，y随x的增大而减小．∴当x＝m时，y最大值＝﹣2m2+4m﹣1．当x＝n时，y最小值＝﹣2n2+4n﹣1．又，∴．将①整理，得2n3﹣4n2+n+1＝0，变形，得2n2（n﹣1）﹣（2n+1）（n﹣1）＝0．∴（n﹣1）（2n2﹣2n﹣1）＝0．∵n＞1，∴2n2﹣2n﹣1＝0．解得n1＝（舍去），n2＝．同理，由②得到：（m﹣1）（2m2﹣2m﹣1）＝0．∵1≤m＜n，∴2m2﹣2m﹣1＝0．解得m1＝1，m2＝（舍去），m3＝（舍去）．综上所述，m＝1，n＝．