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    人教A版高考数学一轮总复习课时质量评价7函数的单调性与最值课时质量评价含答案

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    这是一份人教A版高考数学一轮总复习课时质量评价7函数的单调性与最值课时质量评价含答案,共4页。试卷主要包含了已知定义在R上的函数f 满足等内容,欢迎下载使用。

    课时质量评价(七)

    (建议用时:45分钟)

    A组 全考点巩固练

    1.函数f (x)|x2|x的单调递减区间是(  )

    A.[1,2] B[1,0]

    C.[0,2] D[2)

    A 解析:由于f (x)|x2|x结合图象(图略)可知函数的单调递减区间是[1,2]

    2(多选题)下列函数中在区间(0)上单调递增的是(  )

    Ayln(x2) By

    Cy Dyx

    AB 解析:函数yln(x2)的增区间为(2,+),所以在(0,+)上单调递增;函数y的增区间为[1,+],所以在(0,+)上单调递增.

    3若函数f (x)x22xm[3)上的最小值为1则实数m的值为(  )

    A3  B.-2   C.-1  D1

    B 解析:因为f (x)(x1)2m1[3,+)上单调递增,且f (x)[3,+)上的最小值为1,所以f (3)1,即22m11m=-2.故选B

    4若函数f (x)ax1R上单调递减则函数g(x)a(x24x3)的单调递增区间是(  )

    A(2) B(∞,2)

    C(4) D(∞,4)

    B 解析:因为f (x)ax1R上单调递减,所以a<0. g(x)a(x24x3)a(x2)2a. 因为a<0,所以g(x)的单调递增区间是(2)

    5已知函数f (x)是定义在区间[0)上的函数且在该区间上单调递增则满足f (2x1)f x的取值范围是(  )

    A  B  C  D

    D 解析:因为函数f (x)是定义在区间[0,+)上的增函数,且f (2x1)f ,所以02x1,解得x.

    6已知函数f (x)R上单调递减a33.1bclnf (a)f (b)f (c)的大小关系为(  )

    Af (a)f (b)f (c) Bf (b)f (c)f (a)

    Cf (c)f (a)f (b) Df (c)f (b)f (a)

    D 解析:因为a33.1301,0b1clnln 10,所以cba.又因为函数f (x)R上单调递减,所以f (c)f (b)f (a).故选D

    7f (x)在区间(2)上单调递增则实数a的取值范围是________

    (∞,3) 解析:f (x)1,要使函数f (x)在区间(2,+)上单调递增,需使a3<0,解得a<3.

    8若函数f (x)(a1)x2R上单调递增则函数g(x)a|x2|的单调递减区间是________

    (∞,2] 解析:因为f (x)R上单调递增,所以a1>0,即a>1,因此g(x)的单调递减区间就是y|x2|的单调递减区间(2]

    9定义在R上的奇函数yf (x)(0)上单调递增f 0则不等式f (logx)>0的解集为________________

     解析:由题意知,f =-f 0f (x)(0)上也单调递增,所以f (logx)> f f (logx)> f

    所以logx>或-<logx<0,解得0<x<1<x<3.

    所以原不等式的解集为.

    10已知定义在R上的函数f (x)满足:f (xy)f (x)f (y)1x>0f (x)>1.

    (1)f (0)的值并证明f (x)R上是增函数;

    (2)f (1)1解关于x的不等式f (x22x)f (1x)>4.

    解:(1)xy0,得f (0)=-1.

    R上任取x1>x2,则x1x2>0f (x1x2)>1.

    f (x1)f ((x1x2)x2)f (x1x2)f (x2)1>f (x2),所以函数f (x)R上是增函数.

    (2)f (1)1,得f (2)3f (3)5.

    f (x22x)f (1x)>4,得f (x2x1)>f (3)

    又函数f (x)R上是增函数,故x2x1>3,解得x<2x>1.

    故原不等式的解集为{x|x<2x>1}

    B组 新高考培优练

    11.若函数y{x|1|x|4xR}上的最大值为M最小值为mMm(  )

    A B2 

    C   D

    A 解析:可令|x|t,则1t4y,易知y[1,4]上单调递增,所以其最小值为110;最大值为2.所以m0M,则Mm.故选A

    12(2020·山东师范大学附中月考)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数x1x2[f (x1)f (x2)](x1x2)<0恒成立.若f (3x1)f (2)>0x的取值范围是________

    (∞,1) 解析:根据已知条件,当x1x2时,有[f (x1)f (x2)](x1x2)<0恒成立,得函数f (x)是定义在R上的减函数.又因为函数f (x)是定义在R上的奇函数,所以-f (2)f (2),故f (3x1)f (2)>0等价于f (3x1)>f (2)f (2),所以3x1<2,即x<1.

    13设函数f (x)g(x)x2f (x1)则函数g(x)的单调递减区间是________

    [0,1) 解析:由题意知g(x)

    函数的图象为如图所示的实线部分.根据图象,g(x)的单调递减区间是[0,1)

    14已知f (x)x∈[1)

    (1)a用定义证明函数的单调性并求函数f (x)的最小值;

    (2)若对任意x∈[1)f (x)>0恒成立试求实数a的取值范围.

    解:(1)a时,f (x)x2

    任取1x1<x2

    f (x1)f (x2)(x1x2).

    因为1x1<x2,所以x1x2>1

    所以2x1x21>0.

    x1x2<0,所以f (x1)<f (x2)

    所以f (x)[1,+)上是增函数,

    所以f (x)[1,+)上的最小值为f (1).

    (2)因为在区间[1,+)上,f (x)>0恒成立,

    所以

    等价于a大于函数φ(x)=-(x22x)[1,+)上的最大值.

    因为φ(x)=-(x1)21[1,+)上单调递减,所以当x1时,φ(x)取最大值为φ(1)=-3,所以a>3.故实数a的取值范围是(3,+)

     

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