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初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.1 比例线段教案配套课件ppt
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这是一份初中数学冀教版九年级上册第25章 图形的相似25.1 比例线段教案配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了知识准备，思考下列问题，比例的基本性质，比例的等比性质，试着做做，∴建立关于x的方程，大家谈谈，知识拓展等内容，欢迎下载使用。
2.已知线段a=3 cm,b=2 cm,则线段a,b的比是 .
1.举例说明什么是比、比例?什么是比例的内项、外项?
观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同?理由是什么?
(1)两条线段的比与它们的长度有关吗?
(2)两条线段的比是否与它们的长度单位有关?
(3)两条线段的比是什么数?结果有单位吗?
(4)什么是成比例线段?
(5)如何判断四条线段是成比例线段?
(6)成比例线段中的四条线段是否有顺序?
1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作a∶b=m∶n,或 .
例如,如果a=2 cm,b=3 cm,那么,a∶b=2∶3.
注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位.
2.成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,我们就把这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.
注:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段,得到的比例式是不同的.
【思考】1.如果线段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等吗?为什么?
2.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段成比例吗?为什么?
3.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,你能得到几个比例式?为什么?
特别地,如果 ,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中项.
如果 ,那么ad=bc.
如果ad=bc,那么 (b,d≠0).
(1)由 ,可以得 = ;
(2)由 ,可以得到 = ;
(3)猜想:由 =…= (b+d+…+n≠0),可以得到 = ;
(4)你能证明你的猜想吗?
若 =…= (b+d+…+n≠0),则 = .
证明：若设 =…= ，则有a=kb，c=kd，…，m=kn．
所以a+c+…+m=kb+kd+…+kn=k(b+d+…+n).
因为b+d+…+n≠0,
所以 =k， 即 = .
芭蕾舞演员表演时踮起脚尖,让下身占整个身体的0.618,就会给人以更为优美的艺术形象,还有维纳斯女神、蒙娜丽莎永远的微笑为什么给我们美感,你知道其中的道理吗?让我们一起去看看如何用数学知识解释这个现象吧!
如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上.
当 时,线段AC的长是多少?
解:设AC=x,则BC=a-x.
∵ ，∴ ,
∵AC为正数，∴AC=
在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足 ，那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线段AB的黄金分割点, 称为黄金比. 每条线段上的黄金分割点都有两个.
如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468 m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体(太空舱),分别位于塔身的68 m~118 m,250 m~295 m,335 m~349 m之间,使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体内?请说明理由.
1.式子 也可以写成a:b=c:d，通常这里的a叫做第一比例项，b叫做第二比例项，c叫做第三比例项，d叫做第四比例项.
2.有时在 中，b=c，例如 ，这时我们把b(或c)叫做a,d的比例中项，此时b2(或c2)=ad.
3.在与比例有关的计算中,我们常通过比例的基本性质转化字母之间的关系.
4.通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b和c,d的单位分别一致也可以.
5.在连等形式的比例式中（如 =…= ），常用设k法解决有关计算问题.
6.黄金分割点将线段分成两部分，较长的线段是较短的线段和这条线段的比例中项，较长线段约等于这条线段的0.618倍.
1．线段a，b，c，d成比例的是( ) A．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 B．a＝3，b＝4，c＝9，d＝12 C．a＝2，b＝6，c＝8，d＝9 D．a＝6，b＝9，c＝10，d＝12
解析：在B中 ， ，所以 ，所以a，b，c，d成比例，故选B.
2.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC＝( )
-1 B.3 C. D. -1或 3-
解析：由于C为线段AB的黄金分割点，则AC=2× = -1
或AC=2-（ -1）
=3- ．故选D.
3.(1)若4a＝5b，则a∶b＝__________； (2)若 ，则 = ________.
解析：根据比例的基本性质，∵4a=5b，则a：b=5：4（b≠0）；由 可设a=3k，b=4k，则 .故填5:4， .
4.在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是 km.
解析：设两地的实际距离为xcm.根据图上距离与实际距离的比等于比例尺，得 ，解得x=90000000cm=900km，故填900.
2.已知线段a=3 cm,b=2 cm,则线段a,b的比是 .
1.举例说明什么是比、比例?什么是比例的内项、外项?
观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同?理由是什么?
(1)两条线段的比与它们的长度有关吗?
(2)两条线段的比是否与它们的长度单位有关?
(3)两条线段的比是什么数?结果有单位吗?
(4)什么是成比例线段?
(5)如何判断四条线段是成比例线段?
(6)成比例线段中的四条线段是否有顺序?
1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作a∶b=m∶n,或 .
例如,如果a=2 cm,b=3 cm,那么,a∶b=2∶3.
注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位.
2.成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,我们就把这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.
注:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段,得到的比例式是不同的.
【思考】1.如果线段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等吗?为什么?
2.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段成比例吗?为什么?
3.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,你能得到几个比例式?为什么?
特别地,如果 ,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中项.
如果 ,那么ad=bc.
如果ad=bc,那么 (b,d≠0).
(1)由 ,可以得 = ;
(2)由 ,可以得到 = ;
(3)猜想:由 =…= (b+d+…+n≠0),可以得到 = ;
(4)你能证明你的猜想吗?
若 =…= (b+d+…+n≠0),则 = .
证明：若设 =…= ，则有a=kb，c=kd，…，m=kn．
所以a+c+…+m=kb+kd+…+kn=k(b+d+…+n).
因为b+d+…+n≠0,
所以 =k， 即 = .
芭蕾舞演员表演时踮起脚尖,让下身占整个身体的0.618,就会给人以更为优美的艺术形象,还有维纳斯女神、蒙娜丽莎永远的微笑为什么给我们美感,你知道其中的道理吗?让我们一起去看看如何用数学知识解释这个现象吧!
如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上.
当 时,线段AC的长是多少?
解:设AC=x,则BC=a-x.
∵ ，∴ ,
∵AC为正数，∴AC=
在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足 ，那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线段AB的黄金分割点, 称为黄金比. 每条线段上的黄金分割点都有两个.
如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468 m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体(太空舱),分别位于塔身的68 m~118 m,250 m~295 m,335 m~349 m之间,使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体内?请说明理由.
1.式子 也可以写成a:b=c:d，通常这里的a叫做第一比例项，b叫做第二比例项，c叫做第三比例项，d叫做第四比例项.
2.有时在 中，b=c，例如 ，这时我们把b(或c)叫做a,d的比例中项，此时b2(或c2)=ad.
3.在与比例有关的计算中,我们常通过比例的基本性质转化字母之间的关系.
4.通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b和c,d的单位分别一致也可以.
5.在连等形式的比例式中（如 =…= ），常用设k法解决有关计算问题.
6.黄金分割点将线段分成两部分，较长的线段是较短的线段和这条线段的比例中项，较长线段约等于这条线段的0.618倍.
1．线段a，b，c，d成比例的是( ) A．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 B．a＝3，b＝4，c＝9，d＝12 C．a＝2，b＝6，c＝8，d＝9 D．a＝6，b＝9，c＝10，d＝12
解析：在B中 ， ，所以 ，所以a，b，c，d成比例，故选B.
2.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC＝( )
-1 B.3 C. D. -1或 3-
解析：由于C为线段AB的黄金分割点，则AC=2× = -1
或AC=2-（ -1）
=3- ．故选D.
3.(1)若4a＝5b，则a∶b＝__________； (2)若 ，则 = ________.
解析：根据比例的基本性质，∵4a=5b，则a：b=5：4（b≠0）；由 可设a=3k，b=4k，则 .故填5:4， .
4.在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是 km.
解析：设两地的实际距离为xcm.根据图上距离与实际距离的比等于比例尺，得 ，解得x=90000000cm=900km，故填900.
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