数学九年级上册25.4 相似三角形的判定教学演示ppt课件

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1.复习已经学过的几种判定两个三角形相似的方法.2.学习利用三边的关系判定两个三角形形似的方法. (重点)3.学习利用三边的关系判定两个直角三角形相似.（难点）
问题 你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？
判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
下面两个三角形中， ，求证△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.
∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.
∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.
因此DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′,
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
在下图的边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
我们可以发现这两个三角形相似．
直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由：
(1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm.
∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′
∴△A′B′C′∽△ABC
解：∵A′B′:AB=2 A′C′:AC=2, ∠A=∠A′=120°
(2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm
2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？
∴△AEB∽△FEC .
3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．
∴ △ABC ∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．