初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质教案

 3.2不等式的基本性质

教学目标

1.理解不等式的基本性质．

2.会运用不等式的基本性质进行不等式变形．

3.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

4.通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
 

教学重点难点

教学重点：掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形．

教学难点：不等式的基本性质(3)的理解与正确运用．

教学过程

设计意图

设疑引入

温故知新

 合作学习（一）

合作学习（二）

    探究活动

看我显身手

（例题解析、巩固认知）

     拓展与延伸

课堂小结

胡图图的故事：

     图图说：“我今年6岁了，爸爸35岁，再过30年，我的年龄就超过爸爸啦！”

你认为他的说法对吗？

复习等式性质：

判断下列说法是否正确:

1. 若a=b,b=c,则a=c
2. 若a=b,则a+1=b+1；a-2=b-2
3. 若a=b,则3a=3b；

提问：

猜想与思考在不等式中是否存在类似的性质?

引出课题：

板书 §3.2不等式的基本性质

（1）把a<b，b<c表示在数轴上

提问：

由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你能举几个具体的例子说明吗？

●不等式的基本性质1

（不等式的传递性）

（2）把a>b表示在数轴上，不妨设c>0

提问：

由数轴上a+c和b+cc的位置关系，你能得出什么结论？你能举几个具体的例子说明吗?a-c和b-c呢？

●不等式的基本性质2

不等式的两边都加上（或减去）同一个数, 所得的不等式仍成立.

比大小：

第1组

8____12

8×3_______12×3

8÷4____12÷4

第2组

(–4)____(– 6)

(– 4)×5____(– 6)×5

(– 4)÷2_____(– 6)÷2

第3组

8____12

8×(-3)_____12×(-3)

8÷(-4)_____12÷(-4)

第4组

(–4)______(– 6)

(– 4)×(-5)______(– 6)×(-5)

(– 4)÷(-2)______(– 6)÷(-2)

提问：

你有什么发现的结论呢？

●不等式的基本性质3

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.

比较等式与不等式的性质.

例：　已知a<0 ，试比较2a与a的大小 。

提问：还有其他比较大小方法吗？

若,请比较与的大小。

解：当a>3时，

∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y

当a＝3时，

∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0

当a＜3时，

∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y

我知道了什么？学会了什么？

还想知道什么？

学生思考、回答

学生类比、猜想

学生思考、回答

学生交流、归纳

学生理解、默记

试一试：

选择适当的不等号填空，并说明理由.

(1)∵0_____1,

(2)∴a___ a+1

（         ）；

(2)∵

∴

(          ）

(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得________.

(            )

学生思考、回答        学生交流、归纳

试一试：

(1)若 2x＞-6,两边同除以2,得___________

（依据_________)

(2)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得__________

（依据________)

练一练：

选择恰当的不等号填空，并说出理由。

1. 若a＜b，b＜2a-1，则a______2a-1

2.若a＞-b，

则a+b______0

3.若-a＜b，则a____-b

4.若a ≥b，

则2-a_____2-b

学生交流、归纳

学生观察、思考、发现交流、 回答

师规范板书

学生观察、思考、发现交流

学生交流、归纳，教师引导

通过小故事设疑引入，调动学生学习兴趣。

复习等式的基本性质，通过类比、猜想，激发学生讨论,从而引出新课.

从具体到抽象，便于学生理解和接受不等式的性质.从学生对数学现象的理解，到师生一起归纳出性质，进而简历数学模型，体现数学知识获得和深化的完整过程.

及时巩固所学知识和技能.

及时巩固所学知识和技能.

通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。

加深对知识点的理解。

培养学生采用多种角度去解决同一问 题，增强学生应用知识的欲望和自信心.

根据学生个体差异，补充问题训练学生思维，培养学生分析问题能力.

培养学生准确归纳表达所学知识的良好学习习惯，建立知识结构思维能力。

课后练习

1．已知，用“＞”或“＜”号填空：

（1）；  （2）；

（3）；     （4）.

2.若k＜0,则下列不等式成立的是（　　）

A.k-5＞k-4     B.6k＞5k

C.1-k＜3-k     D.  ＜

3.若a＜b,则下列式子中一定成立的是（　　）

A.a2＜ab         B. ＜1

C. ac2＜bc2       D.2a＜a+b

4、若，比较 与的大小，并说明理由。

5、若 ，且,求的取值范围。