湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质授课ppt课件

这是一份湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质授课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了专题解读，专题训练，2EF⊥AB等内容，欢迎下载使用。
相似三角形的判定不但是本节知识的重点，也是平面几何知识的重点，其中相似三角形的判定、利用相似三角形进行有关的计算或证明一直是中考的必考内容．
角的关系在判定三角形相似问题中的应用
边角关系在判定三角形相似问题中的应用
2．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.
(1)如图①，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC.
(2)如图②，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE2＝BD2＋CE2.
证明：∵∠DAF＝2α＝∠BAC，∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD.
∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.∴EF2＝CF2＋CE2.∵点D与点F关于直线AE对称，∴DE＝EF.∴DE2＝BD2＋CE2.
(3)如图③，若α＝45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2＝BD2＋CE2还能成立吗？请说明理由．
解：还能成立．理由如下：如图，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，EF，CF，∴AD＝AF，DE＝EF，∠FAE＝∠DAE＝α.∴∠DAF＝2α＝∠BAC.∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠CAF＝∠BAD.
又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF，∠ACF＝∠B.∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝180°－∠ACB－∠ACF＝90°.∴EF2＝CF2＋CE2.∵EF＝DE，CF＝BD，∴DE2＝BD2＋CE2.
三边关系在判定三角形相似问题中的应用
3．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：
(1)△ACB∽△DCE；
证明：∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC.∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∴∠DEC＋∠BAC＝90°.∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB.
相似三角形的判定和性质在新定义中的应用
4．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫作相似四边形．相似四边形对应边的比叫作相似比．
(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”)．①四条边成比例的两个凸四边形相似；(________命题)②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(________命题)③两个大小不同的正方形相似．(________命题)