初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质授课课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质授课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，复习提问，引出问题，知识点，感悟新知，相似三角形周长的比，相似三角形面积的比等内容，欢迎下载使用。
掌握相似三角形对应线段的比等于相似比掌握相似三角形的周长的比等于相似比掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方
两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应边成比例等性质外，相似三角形还有哪些性质呢?
相似三角形对应线段的比
　　如图，已知△ABC ∽△A′B′C′，AH， A′H′分别为对应边BC，B′C′上的高，那么 吗?
解：∵△ABC ∽△A′B′C′ ，∴∠B=∠B′.又∠AHB=∠A′H′B′ =90°，∴ △ABH∽△A′B′ H′.∴ 类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
　由此得到，相似三角形对应高的比等于相似比.
对应中线、角平分线的比也等于相似比 k .
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，类比对应高的关系，说说它们对应中线、对应角平分线的比是多少?
　由此得到， 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
如图 ，在△ABC 中， AD是 BC 边上的高，矩形EFGH内接于△ ABC ，且长边 FG 在 BC 上， AD 与 EH 的交点为 P ，矩形相邻两边的比为 1 ∶ 2. 若 BC =30 cm ， AD =10 cm ，求矩形EFGH 的周长 .
解题秘方：将求矩形周长问题转化为相似三角形对应高的比求解 .
解： 设 HG = x cm ，则 EH =2x cm. 易得 AP ⊥ EH ， PD=HG. ∵ AD =10 cm ，∴ AP = (10－x ) cm. ∵四边形 EFGH 为矩形， ∴ EH ∥ BC . ∴△ AEH ∽△ ABC . ∴ 解得 x =6. ∴ HG =6 cm ， EH =12 cm. ∴矩形 EFGH 的周长为 36 cm.
　 对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.
2．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC：A′C′＝2：3，若BD＝4 cm，则B′D′的长是(　　)A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
3．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　)A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9
根据相似三角形的特点和已经学习的知识，想一想相似三角形的周长比是多少? ( 相似三角形的周长比等于相似比 k )
根据所学知识，试着证明你的猜想.已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，△ABC∽△A′B′C′， 相似比为k． 求证：△ABC和△ A′B′C′的周长比是k.
证明：∵△ABC ∽△A′B′C′ ，相似比为 k.∴∴AB=kA′B′ ，BC=kB′C′ ，CA=kC′A′ ，∴ = k.
相似三角形周长的比等于相似比.
如果两个相似三角形的相似比是 3 ∶ 2，它们的周长差为8，那么较大的三角形的周长为 ________.
解题秘方：紧扣“相似三角形周长的比等于相似比”列方程求解 .
解：设较大的三角形的周长为 x ，则较小的三角形的周长 为 x－8. ∵这两个相似三角形的相似比为 3 ∶ 2 ， ∴这两个三角形的周长比为 3 ∶ 2 ， ∴ 解得 x =24.
用方程求解周长的思路: 当问题中出现两个相似三角形的周长差求周长时，一般先将两个三角形的周长都用含未知数的代数式表示，再根据“相似三角形周长的比等于相似比”列方程，解方程即可解决问题 .
1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为(　　)A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(　　)A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9
如图，已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，则S△ABC :S△A′B′C′的值是多少呢?
解：分别作BC，B′C′边上的高AD，A′D′，则 因此，
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
如图，△ ABC ∽△ A′B′C′，BC =6，B′C′=4，AD⊥BC， AD =4，求△ A′B′C′的面积 .
解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求解 .
解： ∵ △ ABC ∽△ A′B′C′，
1．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是(　　)A．1：4 B．1：3C．1：2 D．2：1
2．如图，在▱ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝(　　)A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9